《1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件》 教案

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1、1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件適用學科數(shù)學適用年級高三適用區(qū)域新課標課時時長（分鐘）601.命題的概念及真假2.“若p，則q”形式的命題3.四種命題4.四種命題的相互關(guān)系知識點5.四種命題真假的相互關(guān)系及應(yīng)用6.充分條件與必要條件7.充要條件8.充分條件與必要條件的應(yīng)用1．理解命題的概念．教學目標2．了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．教學重點充分必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系教學難點充分必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系1/29教

2、學過程一、課堂導入思考下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?并判斷是否正確?你的理由是什么?（1）邊長為a(a＞0)的等邊三角形的面積為;（2）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;（3）對于任何實數(shù)x,x2＜0.2/29二、復(fù)習預(yù)習1、集合的概念及性質(zhì)2、集合的相互關(guān)系及運算3/29三、知識講解考點1命題在數(shù)學中，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．4/29考點2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的

3、真假關(guān)系：①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5/29考點3充分條件與必要條件(1)如果p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)如果p?q，q?p，則p是q的充分必要條件．記作p?q.6/29四、例題精析【例題1】【題干】設(shè)原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假7/29【解析】“當c>0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是a>b，結(jié)論是ac>bc.因此它的逆命題：當c>0時，若ac

4、>bc，則a>b.它是真命題；否命題：當c>0時，若a≤b，則ac≤bc.它是真命題；逆否命題：當c>0時，若ac≤bc，則a≤b.它是真命題.8/29【例題2】【題干】已知命題p：函數(shù)f(x)＝

5、x－a

6、在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9/29【答案】A【解析】若命題p為真，則a≤1；若命題q為真，則0

7、知不等式<1的解集為p，不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集為q，若p是q的充分不必要條件，則實x－1數(shù)a的取值范圍是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)11/29【答案】A11x－2【解析】不等式<1等價于－1<0，即>0，解得x>2或x<1，所以p為(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2x－1x－1x－1＋(a－1)x－a>0可以化為(x－1)(x＋a)>0，當－a≤1時，解得x>1或x<－a，即q為(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此時a＝－1；當－a>1時，不等式(x－1)(x＋a)>0

8、的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此時－a<2，即－2

9、有一內(nèi)角為，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題()3A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題15/29π解析：選D原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△ABC有一內(nèi)角為”，它是3真命題．16/292．(2013·日照模擬)已知直線l1：x＋ay＋1＝0，直線l2：ax＋y＋2＝0，則命題“若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2平行”的否命題為()A．若a≠1且a≠－1，則直線l1與l2不平行B．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2不平

10、行C．若a＝1或a＝－1，則直線l1與l2不平行D．若a≠1或a≠－1，則直線l1與l2平行17/29解析：選A命題“若A，則B”的否命題為“若綈A，則綈B”，顯然“a＝1或a＝－1”的否定為“a≠1且a≠－1”，“直線l1與l2平行”的否定為“直