《2.2.2反證法》課件5

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1、2.2.2反　證　法問題引航1.反證法的定義是什么？有什么特點(diǎn)？2.利用反證法證題的關(guān)鍵是什么？步驟是什么？反證法的定義及證題的關(guān)鍵1.判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)反證法屬于間接證明問題的方法.()(2)反證法的證明過程既可以是合情推理也可以是一種演繹推理.()(3)反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾.()【解析】(1)正確.反證法其實(shí)是證明其逆否命題成立，所以它屬于間接證明問題的方法.(2)錯(cuò)誤.反證法從證明過程看是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理.(3)正確.否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾就是反證法的實(shí)質(zhì)，從而肯定原結(jié)論.答案:(1)√(2)×(3)√2.做一做(請把正確的

2、答案寫在橫線上)(1)已知a≠0，證明關(guān)于x的方程ax=b有且只有一解，適宜用證明.(2)用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一個(gè)能被5整除”，則假設(shè)的內(nèi)容是.【解析】(1)當(dāng)直接證明比較困難時(shí)，可以采用反證法，本題即屬于此類型，需用反證法證明比較合適.答案:反證法(2)“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，即a，b至少有一個(gè)能被5整除的否定是a，b都不能被5整除.答案:a，b都不能被5整除【要點(diǎn)探究】知識點(diǎn)反證法1.對反證法的兩點(diǎn)說明(1)反證法不是直接去證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定

3、結(jié)論的真實(shí)性.(2)反證法屬邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在它的原理上，即“否定之否定等于肯定”，其中第一個(gè)否定是指“否定結(jié)論(假設(shè))”；第二個(gè)否定是指“邏輯推理的結(jié)果否定了假設(shè)”.反證法屬“間接解題方法”，書寫格式易錯(cuò)之處是“假設(shè)”易錯(cuò)寫成“設(shè)”.2.反證法證題的實(shí)質(zhì)、常用的反證方法及應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)(1)實(shí)質(zhì):用反證法證題的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論正確.否定結(jié)論時(shí)，對結(jié)論的反面要一一否定，不能遺漏.(2)常用的反證方法:否定一個(gè)反面的反證法稱為歸謬法，否定兩個(gè)或兩個(gè)以上反面的反證法稱為窮舉法.(3)注意點(diǎn):要注意用反證法證題時(shí)，“否定結(jié)論”在推理論證

4、中作為已知使用，導(dǎo)出矛盾是指在假設(shè)的前提下，邏輯推理結(jié)果與“已知條件、假設(shè)、公理、定理或顯然成立的事實(shí)”等相矛盾.【微思考】(1)用反證法證明命題“若p，則q”時(shí)，為什么q假，q就真？提示:在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯(cuò)誤，二者必居其一，所以命題結(jié)論q的反面q錯(cuò)誤時(shí)，q就一定正確.(2)反證法原理與利用等價(jià)命題即互為逆否命題的證明思路有關(guān)嗎？提示:有關(guān).反證法的原理為“互為逆否命題的兩個(gè)命題真假一致”，即:“p?q”?“q?p”.【即時(shí)練】1.(2014·西安高二檢測)應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用()①結(jié)論的否定即假設(shè)；

5、②原命題的條件；③公理、定理、定義等；④原命題的結(jié)論A.①②B.①②④C.①②③D.②③2.(2014·山東高考)用反證法證明命題：“已知a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A.方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B.方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C.方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D.方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】1.選C.由反證法的定義知，可把①②③作為條件使用，而④原命題的結(jié)論是不可以作為條件使用的.2.選A.“方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”的反面是“方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根.”故選A.【

6、題型示范】類型一用反證法證明否定性命題【典例1】(1)(2014·廣州高二檢測)用反證法證明:“若方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”，正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根x0為()A.整數(shù)B.奇數(shù)或偶數(shù)C.自然數(shù)或負(fù)整數(shù)D.正整數(shù)或負(fù)整數(shù)(2)已知三個(gè)正整數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證:不成等差數(shù)列.【解題探究】1.題(1)中所要證明的命題的結(jié)論是什么？2.題(2)中不成等差數(shù)列的反設(shè)是什么？【探究提示】1.所要證明的命題的結(jié)論是“方程沒有整數(shù)根”.2.假設(shè)成等差數(shù)列.【自主解答】(1)選A.其反設(shè)應(yīng)該是假設(shè)方程存在整數(shù)根x0.

7、(2)假設(shè)成等差數(shù)列，則即a+c+2=4b.又a，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，即b=，所以a+c+2=4，所以a+c-2=0，即()2=0，所以，從而a=b=c，所以a，b，c可以成等差數(shù)列，這與已知中“a，b，c不成等差數(shù)列”相矛盾.原假設(shè)錯(cuò)誤，故不成等差數(shù)列.【方法技巧】1.用反證法證明否定性命題的適用類型結(jié)論中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等詞語的命題稱為否定性命題，此類問題的正面比較模糊，而反面比較具體，適合使用反證法.2.用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟【變式訓(xùn)練】若x，y，z∈(0，2)，求證:x(2-y)，y(2-z)，z(2-x)不可能都大

8、于1.【解