【數(shù)學】新題分類匯編：數(shù)列(高考真題 模擬新題)

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1、2nn?n＋4?課標文數(shù)17.D1[2011·浙江卷]若數(shù)列3中的最大項是第k項，則k＝________.課標文數(shù)17.D1[2011·浙江卷]4【解析】設(shè)最大項為第k項，則有22k?k＋4?3k≥?k＋1??k＋5?3k＋1，22k?k＋4?3k≥?k－1??k＋3?3k－1，k2≥10，k≥10或k≤－10，∴??k＝4.k2－2k－9≤01－10≤k≤1＋10課標文數(shù)20.D2，A2[2011·北京卷]若數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)滿足

2、ak＋1－ak

3、＝1(k＝1,2，…，n－1)，則稱An為E數(shù)列．記S(An)＝a1＋a2＋…＋an.(1)寫出一個E數(shù)列A5滿足a1

4、＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an＝2011；(3)在a1＝4的E數(shù)列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．課標文數(shù)20.D2，A2[2011·北京卷]【解答】(1)0,1,0,1,0是一個滿足條件的E數(shù)列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是滿足條件的E數(shù)列A5)(2)必要性：因為E數(shù)列An是遞增數(shù)列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以An是首項為12，公差為1的等差數(shù)列．所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011，

5、充分性：由于a2000－a1999≤1.a1999－a1998≤1.……a2－a1≤1.所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.又因為a1＝12，a2000＝2011.所以a2000＝a1＋1999.故ak＋1－ak＝1>0(k＝1,2，…，1999)，即E數(shù)列An是遞增數(shù)列．綜上，結(jié)論得證．(3)對首項為4的E數(shù)列An，由于a2≥a1－1＝3，a3≥a2－1≥2，……a8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2,3，…，8)．所以對任意的首項為4的E數(shù)列An，若S(An)＝0，則必有n≥9.又a1＝4的E數(shù)列A9：4,3,2,1,0，－1，－2，

6、－3，－4滿足S(A9)＝0，所以n的最小值是9.大綱理數(shù)4.D2[2011·全國卷]設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝()A．8B．7C．6D．5大綱理數(shù)4.D2[2011·全國卷]D【解析】∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5，故選D.11大綱理數(shù)20.D2，D4[2011·全國卷]設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝0且－＝1.1－an＋11－an(1)求{an}的通項公式；1－an＋1(2)設(shè)bn＝，記Sn＝錯誤!k，證明：Sn＜1.n11大綱理數(shù)20.D2，D4[2011·

7、全國卷]【解答】(1)由題設(shè)－＝1，1－an＋11－an1即1－an是公差為1的等差數(shù)列．11又＝1，故＝n.1－a11－an1所以an＝1－.n(2)證明：由(1)得1－an＋1n＋1－n11bn＝＝＝－，nn＋1·nnn＋111nn－1∴Sn＝∑bk＝∑kk＋1＝1－<1.k＝1k＝1n＋1大綱文數(shù)6.D2[2011·全國卷]設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝()A．8B．7C．6D．5大綱文數(shù)6.D2[2011·全國卷]D【解析】∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4，∴4k＋4＝24，可得k＝5

8、，故選D.課標理數(shù)10.M1，D2，B11[2011·福建卷]已知函數(shù)f(x)＝ex＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標成等差數(shù)列的三個點A、B、C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形；②△ABC可能是直角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC不可能是等腰三角形．其中，正確的判斷是()A．①③B．①④C．②③D．②④課標理數(shù)10.M1，D2，B11[2011·福建卷]B【解析】解法一：(1)設(shè)A、B、C三點的橫坐標分別為x1，x2，x3(x10，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，x1＋x3f?x1?＋f?x3?∴f(x1)

9、)