【數(shù)學(xué)】新題分類匯編：概率(高考真題模擬新題)

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1、專業(yè)資料．圓你夢想　　　　　　　　　　　　　　　　　　　課標(biāo)理數(shù)13.K1[2011·福建卷]盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于________．課標(biāo)理數(shù)13.K1[2011·福建卷]【答案】【解析】從盒中隨機取出2個球，有C種取法；所取出的2個球顏色不同，有CC種取法，則所取出的2個球顏色不同的概率是p＝＝＝.課標(biāo)文數(shù)19.I2，K1[2011·福建卷]某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率

2、分布表如下：X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．課標(biāo)文數(shù)19.I2、K1[2011·福建卷]【解答】(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因為抽取的20件日用品中

3、，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15.等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1.從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4個．又基本事件的總

4、數(shù)為10，故所求的概率P(A)＝＝0.4.課標(biāo)數(shù)學(xué)5.K1[2011·江蘇卷]從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________．課標(biāo)數(shù)學(xué)5.K1[2011·江蘇卷]　【解析】一次隨機抽取兩個數(shù)共有1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的有2種，故所求概率為.專業(yè)資料．圓你夢想課標(biāo)文數(shù)9.K2[2011·安徽卷]從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于(　　)[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]A.B.C.D.課標(biāo)文數(shù)9.K2[2011·安徽卷]D　【解析】假設(shè)正六邊形的

5、六個頂點分別為A、B、C、D、E、F，則從6個頂點中任取4個共有15種基本結(jié)果，所取四個點構(gòu)成矩形四個頂點的結(jié)果數(shù)為3，所以概率為.課標(biāo)文數(shù)16.I2，K2[2011·北京卷]以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．甲組　　　　　　乙組(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))課標(biāo)文數(shù)16.I2，K2[2011·北京卷

6、]【解答】(1)當(dāng)X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為＝＝；方差為s2＝＝.(2)記甲組四名同學(xué)分別為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學(xué)分別為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.[來源:學(xué)科網(wǎng)]分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4

7、，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝.課標(biāo)文數(shù)17.I2，K2[2011·廣東卷]在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗,1,2,3,4,5成績xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的