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《2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)目標(biāo)(1)通過實例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;(2)能計算簡單離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望),并能解決一些實際問題.教學(xué)重點,難點:取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義.教學(xué)過程一.問題情境1.情景:前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的,我們把這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.這樣刻畫離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢?甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示,的概率分布如下.2.問題:如何比較甲、乙兩個工
2、人的技術(shù)?二.學(xué)生活動1.直接比較兩個人生產(chǎn)件產(chǎn)品時所出的廢品數(shù).從分布列來看,甲出件廢品的概率比乙大,似乎甲的技術(shù)比乙好;但甲出件廢品的概率也比乙大,似乎甲的技術(shù)又不如乙好.這樣比較,很難得出合理的結(jié)論.第5頁共5頁2.學(xué)生聯(lián)想到“平均數(shù)”,,如何計算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”?3.引導(dǎo)學(xué)生回顧《數(shù)學(xué)3(必修)》中樣本的平均值的計算方法.三.建構(gòu)數(shù)學(xué)1.定義在《數(shù)學(xué)3(必修)》“統(tǒng)計”一章中,我們曾用公式計算樣本的平均值,其中為取值為的頻率值.類似地,若離散型隨機(jī)變量的分布列或概率分布如下:……其中,,則稱為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望,
3、記為或.2.性質(zhì)(1);(2).(為常數(shù))四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1.例題:例1.高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個小口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.分析:從口袋中摸出5個球相當(dāng)于抽取個產(chǎn)品,隨機(jī)變量為5個球中的紅球的個數(shù),則服從超幾何分布.解:由2.2節(jié)例1可知,隨機(jī)變量的概率分布如表所示:X012345P第5頁共5頁從而答:的數(shù)學(xué)期望約為.說明:一般地,根據(jù)超幾何分布的定義,可以得到.例2.從批量較大的成品中隨機(jī)取出件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格
4、品率為,隨機(jī)變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.解:由于批量較大,可以認(rèn)為隨機(jī)變量,隨機(jī)變量的概率分布如表所示:012345678910故即抽件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為件.說明:例2中隨機(jī)變量服從二項分布,根據(jù)二項分布的定義,可以得到:當(dāng)時,.例3.設(shè)籃球隊與進(jìn)行比賽,每場比賽均有一隊勝,若有一隊勝場則比賽宣告結(jié)束,假定在每場比賽中獲勝的概率都是,試求需要比賽場數(shù)的期望.分析:先由題意求出分布列,然后求期望解:(1)事件“”表示,勝場或勝場(即負(fù)場或負(fù)場),且兩兩互斥.;第5頁共5頁(2)事件“”表示,在第5場中取勝且
5、前場中勝3場,或在第5場中取勝且前場中勝3場(即第5場負(fù)且場中負(fù)了3場),且這兩者又是互斥的,所以(3)類似地,事件“”、“”的概率分別為,比賽場數(shù)的分布列為4567故比賽的期望為(場)這就是說,在比賽雙方實力相當(dāng)?shù)那闆r下,平均地說,進(jìn)行6場才能分出勝負(fù).2.練習(xí):據(jù)氣象預(yù)報,某地區(qū)下個月有小洪水的概率為,有大洪水的概率為.現(xiàn)工地上有一臺大型設(shè)備,為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案:方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時需花費元;方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費元.但圍墻無法防止大洪災(zāi),若大洪災(zāi)來臨,設(shè)備受損,損失費為元;方案:不采取措施,希望不發(fā)生洪水,此時大洪水來
6、臨損失元,小洪水來臨損失元.試選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),對種方案進(jìn)行比較.五.回顧小結(jié):1.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;2.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的計算方法;3.超幾何分布和二項分布的均值(數(shù)學(xué)期望)的計算方法.六.課外作業(yè):第5頁共5頁課本,第1題第5頁共5頁