FORTRAN數(shù)值方法及其在物理學(xué)中應(yīng)用

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1、第二章物理圖形、圖象與計算機模擬§2.1簡諧振動及其合成曲線模擬§2.2阻尼運動和阻尼振動的模擬§2.3駐波的模擬§2.5波的干涉和衍射圖形模擬§2.4點電荷與點電荷系的等勢線和電場模擬1§2.1簡諧振動及其合成曲線模擬一、簡諧振動的曲線和曲線例1：畫出曲線及對應(yīng)的曲線，其中2Implicitreal*8(a-h,o-z)open(1,file=’x-t.dat’)open(2,file=’v-t.dat’)write(*,*)’inputA,w,phi,N’read(*,*)A,w,phi,Npi=3.1415926do10I=1,Nt=2.*pi/wt=t*float(

2、I)/Nx=A*cos(w*t+phi)v=A*w*cos(w*t+phi+pi/2.)write(1,*)t,x10write(2,*)t,vend計算程序3圖形模擬Origin簡介4二、簡諧振動的合成1.同方向簡諧振動的合成同頻率情況其中5例2：試給出兩個同方向同頻率簡諧振動的合成程序open(1,file=’x1.dat’)open(2,file=’x2.dat’)open(3,file=’x.dat’)write(*,*)’inputA1,A2,w,phi1,phi2=?’read(*,*)A1,A2,w,phi1,phi2pi=3.1415926do10I=1,1

3、000t=2.*pi/wt=t*float(I)/1000x1=A1*cos(w*t+phi1)x2=A2*cos(w*t+phi2)x=x1+x2write(1,*)t,x1write(2,*)t,x210write(3,*)t,xend6圖形模擬兩個同方向同頻率簡諧振動的合成7EX2-1:編程完成例2。兩個同方向同頻率簡諧振動的合成8不同頻率情況若，會出現(xiàn)拍的現(xiàn)象。合振動不再是簡諧振動，利用旋轉(zhuǎn)矢量法可以求得合振動的振幅為中間經(jīng)歷的時間稱為周期，顯然，頻率：振幅在和間周期性地變化，屬振動調(diào)制。合振動振幅從一次極大到相鄰的另一次極大。9假設(shè)兩個分振動振幅都為，圓頻率相差較

4、小，取它們的初相位此時合成運動的位移可寫成：變化主要取決于，振幅按變化。都是零，則可以分別表示為：其中。由于圓頻率遠(yuǎn)大于圓頻率，10圖形模擬兩個同方向頻率近似的簡諧振動的合成112.兩個相互垂直方向簡諧振動的合成若，則有合振動方程：①（一、三象限直線方程）（二、四象限直線方程）②（橢圓方程）12質(zhì)點軌跡曲線下圖所示為兩個頻率相同、振幅相等、相互垂直而相位差兩個頻率相同、振幅相等、相互垂直簡諧振動的合成為下的質(zhì)點軌跡曲線。13若，但滿足一定整數(shù)倍數(shù)比關(guān)系時，則會下圖所示為兩個頻率不同（滿足）、振幅相等、利薩如圖形示意圖出現(xiàn)利薩如圖形：相互垂直而相位差為0，下的質(zhì)點軌跡曲線。1

5、4§2.2阻尼運動和阻尼振動的模擬一、阻尼情況下物體運動的曲線例3：質(zhì)量為的摩托快艇以速度行駛，它受到的摩擦阻力與速度成正比，設(shè)比例系數(shù)為，則，試求關(guān)閉發(fā)動機后，對的變化規(guī)律。（取解：物理分析與數(shù)學(xué)模型可用函數(shù)作圖法方法1:15方法2：用（差商法）函數(shù)近似值作圖法16open(1,file=’vt.dat’)write(*,*)’inputa,v0,t=?’read(*,*)a,v0,tv1=v0t0=0.v10=v0write(1,*)t0,v0,v10dt=t/1000.do10j=1,1000tt=t*float(j)/1000.v=v0*exp((-1.)*a*tt

6、)v1=v1-a*v1*dt10write(1,*)tt,v,v1end模擬程序17二、阻尼振動問題：彈簧振子阻尼振動的方程為—阻尼因子—彈簧振子的角頻率試用函數(shù)近似法作出位移與時間的函數(shù)變化曲線。18問題分析:解：將二階微分方程化為一階微分方程即而∴19實例說明：例4：畫出當(dāng)，，時，，，，秒下的曲線。計算程序：open(1,file='v-t.dat')open(2,file='x-t.dat')write(*,*)'inputB,w0,x0,v0,t=?'read(*,*)B,w0,v0,x0,tdt=t/1000.v=v0x=x0tt0=0.0write(1,*)tt

7、0,v0write(2,*)tt0,x0do10j=1,1000tt=float(j)*dtf=-2.*B*v-w0**2*xv=v+f*dtx=x+v*dtwrite(1,*)tt,v10write(2,*)tt,xend20阻尼振動曲線示意圖圖形模擬21不同阻尼情況振動曲線示意圖圖形模擬22EX2-2:編程完成例3。EX2-3:一石子從空中靜止下落，已知式中為常數(shù)，試?yán)L制石子下落的曲線。其中。作業(yè)23§2.3駐波的模擬定義：兩列振幅、振動方向和頻率都相同而傳播方向相反的兩列同類波相干疊加形成駐波。設(shè)有兩列振動方