基于CMM的平面度誤差評(píng)定與數(shù)據(jù)處理

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1、http://www.paper.edu.cn基于CMM的平面度誤差評(píng)定與數(shù)據(jù)處理劉合凡,曾兵,葛良全成都理工大學(xué)核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院,四川成都(610059)E-mail:liuhefan@126.com摘要:本文在分析國內(nèi)外平面度誤差測量以及三坐標(biāo)測量機(jī)(CMM)有關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,利用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行了平面度誤差的測量和數(shù)據(jù)處理,同時(shí)采用最小二乘法對(duì)平面度誤差進(jìn)行了評(píng)定分析,并運(yùn)用Excel、LabVIEW、MATLAB和VisualC++6.0軟件編程進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理,實(shí)驗(yàn)表明三坐標(biāo)測量機(jī)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果與各種編程軟件的處理結(jié)果基本一致。關(guān)鍵詞:CMM,平面度,誤差,最小二乘法中圖分

2、類號(hào):TH0291.引言在實(shí)際的平面度測量當(dāng)中,數(shù)據(jù)一般只有Z坐標(biāo)值。這一測量方法要求工件的安裝或者測量工具符合一定角度如保持水平或者豎直。而絕對(duì)的水平或者豎直是很難做到的,勢(shì)必帶來一定的誤差?;贑MM的平面度測量的數(shù)據(jù)記錄方式同時(shí)涵蓋了X、Y、Z三個(gè)維度的測量值,可以從誤差來源上消除由于工件安裝或者測量工具帶來的誤差,從而提高了檢測精度。形位公差對(duì)零件的使用功能有很大的影響,為了保證零件的互換性和工作精度等要求,不僅要控制尺寸誤差和表面粗糙度,還必須控制零件的形位誤差。而對(duì)于形位公差帶則必須包含實(shí)際被測要素,而且,除非另有要求,實(shí)際被測要素在形位公差帶內(nèi)可以具有任何形狀。[1]形位公

3、差帶體現(xiàn)了對(duì)被測要素的設(shè)計(jì)要求,也是加工與檢驗(yàn)的依據(jù)。2.CMM測量原理根據(jù)被測物體上各測點(diǎn)的空間坐標(biāo)值,經(jīng)計(jì)算可以求出被測物體的幾何尺寸、形狀和位置參數(shù)。CMM測量是將被測零件放入它容許的測量空間,精密地測出被測零件在X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)位置的數(shù)值,根據(jù)這些點(diǎn)的數(shù)值經(jīng)過計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理,擬合形成測量元素,如圓、球、圓柱、圓錐、曲面等,經(jīng)過數(shù)學(xué)計(jì)算得出形狀、位置公差及其他幾何量數(shù)據(jù)。3.平面度誤差測量與評(píng)定平面度誤差是指被測表面對(duì)理想平面的變動(dòng)量,是用以控制被測實(shí)際平面的形狀誤差。理想平面的方位應(yīng)符合最小條件,其方位應(yīng)使被測表面對(duì)理想平面的最大變動(dòng)量最小,如圖[2]1所示。通過對(duì)工件的合理分

4、析,在滿足三角形準(zhǔn)則或交叉準(zhǔn)則的條件下選擇適當(dāng)?shù)牟键c(diǎn)形式如對(duì)矩形平面可采取網(wǎng)格布點(diǎn)或?qū)蔷€布點(diǎn),在CMM空間里對(duì)工件進(jìn)行測量。(a)公差標(biāo)注(b)公差帶S----實(shí)際被測平面Z----公差帶圖1平面度誤差的測量Fig1Themeasurementofflatnesserror-1-http://www.paper.edu.cn在評(píng)定平面度誤差時(shí),尋找符合最小條件的理想平面是解決問題的關(guān)鍵。平面度誤差評(píng)定方法復(fù)雜,難以用傳統(tǒng)儀器直接測量。而CMM有點(diǎn)位,自定中心和掃描等多種探測模式,但無論使用何種探測模式,都是為了把被測元素表面形狀的信息數(shù)值化,即“采樣”。因此,CMM通過測量程序測到的只

5、是一系列離散測量點(diǎn)的空間坐標(biāo)值,而不是需要的尺寸、位置和形位誤差的結(jié)果。必須經(jīng)過依據(jù)一定數(shù)學(xué)模型對(duì)這些離散坐標(biāo)點(diǎn)集進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,提取出代表該要素的幾何特征量,才能得到所需的測量結(jié)果。由解析幾何知道,三點(diǎn)可以定一個(gè)平面。從理論上講,只要測量不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)平面。但在任何時(shí)候任何地方都不可能存在絕對(duì)的平面實(shí)體,因此采樣的點(diǎn),并不一定能真正代表該平面。再者,即使選取的三點(diǎn)是非常出色的代表,也會(huì)由于在測量中受到來自各個(gè)方面誤差因素的干擾,使測點(diǎn)數(shù)據(jù)中包含這樣或者那樣的誤差。因此,為了減少誤差的影響,通常應(yīng)多測一些點(diǎn),有時(shí)甚至多達(dá)數(shù)百個(gè)點(diǎn)。當(dāng)實(shí)際測點(diǎn)數(shù)N超過確N定被測要素所要求

6、的最少點(diǎn)數(shù)M時(shí),可能形成C個(gè)不同的要素。以平面為例,確定一個(gè)M平面的最少點(diǎn)數(shù)M為3,當(dāng)測量平面的點(diǎn)數(shù)N為10時(shí),可能形成的平面數(shù)3C=120。因此,10必須依據(jù)一定的法則來確定唯一的被測要素。根據(jù)精度要求和該元素在機(jī)器中的作用,可以確定和選用不同的評(píng)定基準(zhǔn),如目前國家標(biāo)準(zhǔn)和國際標(biāo)準(zhǔn)中推薦的最小區(qū)域法,最小二乘法[3]等。但目前理論上談得最多的是最小區(qū)域法,但實(shí)際中采用最多的是最小二乘法。4.?dāng)?shù)據(jù)處理[4]本文采用最小二乘法確定被測要素,其基本原理是:假定有一理想要素使得被測要素的各點(diǎn)到該理想要素的距離的平方和最小,那么該理想要素的特征參數(shù)即為所要求的被測要素的參數(shù)。用最小二乘法確定的被測

7、要素具有“唯一性”,且一般都能以數(shù)學(xué)表達(dá)式描述,適于計(jì)算機(jī)求解。4.1數(shù)學(xué)模型的建立平面度誤差反映的是實(shí)際表面不平的程度,在三維空間直角坐標(biāo)系中,平面的方程可以表示如下:Z=aX+bY+c(1-1)設(shè)被測面上有N個(gè)測量點(diǎn)P=(X,YZ,),(i=0,1,2,…,k),(j=1,2,…,m)(1-2)ijijij則三維空間實(shí)際表面的數(shù)學(xué)模型表示為:Z=AX+BY++Cf(1-3)ijijij上式中A、B、C是三個(gè)待估計(jì)的參數(shù),X、Y是

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