橢圓曲線密碼算法ECC安全實現(xiàn)項目簡

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1、橢圓曲線密碼算法（ECC）安全實現(xiàn)項目簡介1、信息安全的核心－密碼技術(shù)當(dāng)今社會已進(jìn)入信息化時代，計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已逐漸應(yīng)用于社會各個領(lǐng)域，伴隨著國民經(jīng)濟(jì)信息化進(jìn)程的推進(jìn)和電子商務(wù)等網(wǎng)絡(luò)新業(yè)務(wù)的興起，社會對計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的依賴程度越來越高。計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和信息系統(tǒng)的應(yīng)用給人們帶來了前所未有的方便，大大地提高了勞動生產(chǎn)率，給社會帶來了無限的商機(jī)與財富。然而，社會對計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的高度依賴同時也蘊(yùn)藏著巨大的風(fēng)險。網(wǎng)絡(luò)攻擊、網(wǎng)絡(luò)欺詐、網(wǎng)絡(luò)犯罪將會給社會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和秩序動蕩，甚致會使整個人類社會陷入危機(jī)。因此，網(wǎng)絡(luò)和信息系統(tǒng)的安全保密這一個必須解決的問題，已引起了全球社會的極大

2、關(guān)注。信息時代呼喚信息安全，而數(shù)據(jù)加密技術(shù)正是保證信息安全的最重要的手段。密碼學(xué)上通常將數(shù)據(jù)加密技術(shù)分為兩大類：對稱密碼體制和公鑰密碼體制。對稱密碼體制是一種傳統(tǒng)密碼體制，代表性的有：DES、AES、IDEA、RC5等。它們的安全性是基于密碼體制設(shè)計者的水平、偏愛以及復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算。在對稱加密系統(tǒng)中，加密和解密采用相同的密鑰。因為加解密密鑰相同，需要通信的雙方必須選擇和保存他們共同的密鑰，各方必須信任對方不會將密鑰泄密出去。對于具有n個用戶的網(wǎng)絡(luò)，需要n(n-1)/2個密鑰，在用戶群不是很大的情況下，對稱加密系統(tǒng)是有效的。但是對于大型網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)用戶群很大，分布

3、很廣時，密鑰的分配和保存就成了問題。另外，對稱加密系統(tǒng)僅能用于對數(shù)據(jù)進(jìn)行加解密處理，提供數(shù)據(jù)的機(jī)密性，不能用于數(shù)字簽名。因而人們迫切需要尋找新的密碼體制。1976年WhitfieldDiffie和MartinHellman提出了公鑰密碼體制的概念。公鑰加密系統(tǒng)中，加密和解密是相對獨立的，加密過程使用公鑰E，而解密使用一個不同的（但數(shù)學(xué)上相關(guān)的）的私鑰D。知道公鑰可以對明文進(jìn)行加密，但不能對密文進(jìn)行解密。如果接收者選擇并公布了他的公鑰，另外任何人都可以用這一公鑰來加密傳送給接收者的消息。私鑰是秘密保存的，只有私鑰的所有者才能利用私鑰對密文進(jìn)行解密。公鑰加密系統(tǒng)

4、不存在對稱加密系統(tǒng)中密鑰的分配和保存問題，對于具有n個用戶的網(wǎng)絡(luò)，僅需要2n個密鑰。公鑰加密系統(tǒng)除了用于數(shù)據(jù)加密外，還可用于數(shù)字簽名。公鑰加密系統(tǒng)可提供以下功能：l機(jī)密性（Confidentiality）：保證非授權(quán)人員不能非法獲取信息。通過數(shù)據(jù)加密來實現(xiàn)。l確認(rèn)（Authentication）：保證對方屬于所聲稱的實體。通過數(shù)字簽名來實現(xiàn)。l數(shù)據(jù)完整性（Dataintegrity）：保證信息內(nèi)容不被篡改，入侵者不可能用假消息代替合法消息。通過數(shù)字簽名來實現(xiàn)。l不可抵賴性（Nonrepudiation）：發(fā)送者不可能事后否認(rèn)他發(fā)送過消息，消息的接受者可以向中

5、立的第三方證實所指的發(fā)送者確實發(fā)出了消息。通過數(shù)字簽名來實現(xiàn)?？梢姽€加密系統(tǒng)滿足信息安全的所有主要目標(biāo)。8自公鑰加密問世以來，學(xué)者們提出了許多種公鑰加密方法，它們的安全性都是基于復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題。對某種數(shù)學(xué)難題，如果利用通用的算法計算出秘鑰的時間越長，那么基于這一數(shù)學(xué)難題的公鑰加密系統(tǒng)就被認(rèn)為越安全。根據(jù)所基于的數(shù)學(xué)難題來分類，有以下三類系統(tǒng)目前被國際公認(rèn)為是安全和有效的。l整數(shù)因子分解系統(tǒng)(代表性的有RSA)l離散對數(shù)系統(tǒng)(代表性的有DSA)l橢園曲線離散對數(shù)系統(tǒng)(ECC)1、橢圓曲線密碼算法在ECC中，我們關(guān)心的是某種特殊形式的橢圓曲線，即定義在有限域上

6、的橢圓曲線。其方程如下：y2ox3+ax+b(modp)　　　　　　（1）這里p是素數(shù)，a和b為兩個小于p的非負(fù)整數(shù)，它們滿足：4a3+27b2(modp)10滿足方程（1）的橢圓曲線如圖1。我們用Ep(a,b)表示模p橢圓群，其元素是滿足上面方程的小于p的非負(fù)整數(shù)對(x,y)以及無窮遠(yuǎn)點O。在E上定義“+”運算，P+Q＝R，R是過P、Q點的直線與曲線的另一點關(guān)于X軸的對稱點（如圖1），當(dāng)P＝Q時R是P點的切線與曲線的另一交點的對稱點（如圖2）圖1　橢圓曲線上的加法　P+Q＝R圖2　橢圓曲線上的加法　P＋P＝2P＝R8可以證明，橢圓曲線上的點關(guān)于“+”運算構(gòu)

7、成Abel群。橢圓曲線離散對數(shù)問題ECDLP定義如下：給定素數(shù)p和橢圓曲線E，對Q＝kP，在已知P，Q的情況下求出小于p的正整數(shù)k。可以證明由k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難。ECDLP是比整數(shù)因子分解問題IFP和離散對數(shù)問題DLP難得多的數(shù)學(xué)難題。基于該難題，NealKoblitz和VictorMiller在1985年分別提出了橢圓曲線密碼系統(tǒng)（ECC）。ECC即可以用于數(shù)據(jù)加密，也可以用于數(shù)字簽名。將橢圓曲線中的加法運算與離散對數(shù)中的模乘運算相對應(yīng)，將橢圓曲線中的乘法運算與離散對數(shù)中的模冪運算相對應(yīng)，我們就可以建立基于橢圓曲線的對應(yīng)的密碼

8、體制。例如，對應(yīng)Diffie-Hellman公鑰系統(tǒng)