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《畢業(yè)論文橢圓曲線密碼體制（ECC）分析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、分類號(hào)密級(jí)UDC編號(hào)華中師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目橢圓曲線密碼體制（ECC）分析內(nèi)容摘要?1關(guān)鍵詞1Abstract1Keywords11.前言22.橢圓曲線密碼體制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)22.1橢圓曲線22.2橢圓曲線上點(diǎn)群的運(yùn)算規(guī)律42.3橢圓曲線上的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題62.用橢圓曲線構(gòu)造密碼體制71.1連續(xù)點(diǎn)的分離73.2建立類ELGamal公鑰體制82.冇限域上橢圓曲線E的有效驗(yàn)證103.橢圓曲線密碼體制在軟件注冊(cè)保護(hù)中的應(yīng)用104.結(jié)束語(yǔ)11參考文獻(xiàn)12內(nèi)容摘要：橢圓曲線密碼體制是一?種公鑰密碼體制，其數(shù)學(xué)基
2、礎(chǔ)是利用橢圓曲線上的有理點(diǎn)構(gòu)成Abel加法群上橢圓離散對(duì)數(shù)的計(jì)算困難性。本文詳細(xì)闡述了橢圓曲線的加法運(yùn)算規(guī)則，橢圓曲線的密碼的加密機(jī)制，并舉一個(gè)實(shí)例來(lái)實(shí)現(xiàn)橢圓曲線密碼體制，最后簡(jiǎn)單的介紹橢圓密碼體制在軟件注冊(cè)保護(hù)中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：公鑰密碼體制，橢圓曲線，有限域，離散對(duì)數(shù)，基點(diǎn)，軟件注冊(cè)機(jī)制Abstract:EllipticCurvesCryptosystemisapublickeycryptosystem,itsMathematicsfoundationiscomputationaldifficulties
3、ofEllipticlogarithmwhichisoveranAbeladditiongroupformedbyrationalpointsofEllipticCurves.ThisarticlehasexplainstheadditionoperationruleoftheEllipticCurves,andthepasswordsystemoftheEllipticCurvesindetail.AnexampleisgiventorealizeEllipticCurvespasswordsystem.
4、Intheend,asimpleintroductionisgivenaboutEllipticCurvesCryptosystemapplicationtoprotectsoftwareregistration.Keywords:publickeycryptosystem,EllipticCurves,finitefield,discretelognormal,basepoint,softwareregistration1?前言自從Koblitz和Miller兩人于1985年各自捉出橢圓曲線密碼體制以來(lái)，
5、ECC（EllipticCurvesCryptosystem,橢圓曲線密碼編碼體制）作為一種公鑰密碼體制得到廣泛、深入的研究。與經(jīng)典的RSA,DSA等公鑰密碼體制相比，橢圓密碼體制有以下優(yōu)點(diǎn)：在某個(gè)有限域內(nèi)，有豐富的橢圓曲線可用于構(gòu)造橢圓曲線密碼；計(jì)算橢圓曲線冇理點(diǎn)群的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題不存在子指數(shù)算法；在同等的密鑰長(zhǎng)度下，其加密的安全性能比RSA強(qiáng)，有研究表明[見文獻(xiàn)4],對(duì)丁?橢圓曲線密碼160bit長(zhǎng)的密鑰所具有的安全性與RSA或DSA屮1024bit長(zhǎng)的密鑰所具有的安全性相當(dāng)。每一種公開密鑰密碼體制的安全
6、性都依賴于某一?種數(shù)學(xué)問(wèn)題的難解性。迄今為止，只冇3類體制被證明是安全和冇效的，這些密碼體制根據(jù)他們所依據(jù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以分類為：整數(shù)因式分解體制（RSA是已知的最好例子)，離散對(duì)數(shù)體制(如ELGmal體制)以及橢圓曲線密碼體制(也定義成橢圓曲線離散對(duì)數(shù)體制)。木文將對(duì)橢圓曲線公開密鑰密碼體制的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行分析。2.橢圓曲線密碼體制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1橢曲線射影平面坐標(biāo)系上的齊次表達(dá)式：E：Y2Z+a^YZ+a3YZ2=X3+a2X2Z+a4XZ2+a6Z3(1)稱為Weierstrass方程，其41aj,a2,a
7、3,a4,a6,K為實(shí)數(shù)域。設(shè)F(X,Y,Z)=Y2Z+a1XYZ+a3YZ2?X‘?a2X2z?a4XZ2-a6Z3(2)稱F(X,Y,Z)為Weierstrass多項(xiàng)式。若存在一點(diǎn)P=(兀0，兒，5)使得：(OF/OX—o,6F/6Y
8、y=y0,QF/QZZ)=(0,0,0),則稱Weierstrass方程為奇異的，此時(shí)稱P點(diǎn)為奇異點(diǎn)；若任意點(diǎn)p均滿足：(aF/ax
9、x=x0,dF/d\y=y0,5F/aZ
10、y=y0)工(0,0,0),則稱Weierstrass方程為光滑的或非奇異的；此時(shí)，我們稱We
11、ierstrass方程所確定的曲線即為橢圓曲線E。橢圓曲線E在射影平而上有一Z-0的點(diǎn)(0,1,0),我們稱其為無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。記為0。令x=X/Z,y=Y/Z,貝【J(1)式表示為：232、y~H-a^y+a.y=x+a2x+a4x+a6(3)設(shè)橢圓曲線E由非齊次的Weierstrass方程(3)給出,定義以下量:2d[=ai一+4a2d2=2a4?a]a3d3=a32-4a6d4=a!2a6+4a2a6-aIa3a
