《2.6 正態(tài)分布》 課件 1

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1、《2.6正態(tài)分布》課件1第二章知能目標解讀1知能自主梳理2學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)3思路方法技巧4探索延拓創(chuàng)新5易錯辨誤警示6課堂鞏固訓(xùn)練7課后強化作業(yè)8知能目標解讀通過實際問題，借助直觀(如實際問題的直方圖)，認識正態(tài)分布密度曲線的特點及曲線所表示的意義．本節(jié)重點：正態(tài)分布密度曲線的特點．本節(jié)難點：正態(tài)分布中參數(shù)μ、σ2和正態(tài)分布密度曲線及其性質(zhì)的關(guān)系．知能自主梳理稱為正態(tài)分布密度曲線，簡稱________．正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，常記作N(μ，σ2)．如果隨機變量X服從正態(tài)分布，記作_____________

2、，則X的均值EX＝___，方差DX＝_____________．正態(tài)曲線X～N(μ，σ2)μσ2(σ>0)x＝μ0.9970.6830.954學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1．正態(tài)曲線的理解(1)定義注重理解μ，σ的含義，X～N(μ，σ2)，則EX＝μ，DX＝σ2.(2)性質(zhì)性質(zhì)(1)說明函數(shù)的值域為正實數(shù)的子集，且以x軸為漸近線；性質(zhì)(2)是曲線的對稱性，關(guān)于x＝μ對稱；性質(zhì)(3)說明函數(shù)x＝μ時取得最大值；性質(zhì)(4)說明正態(tài)變量在(－∞，＋∞)內(nèi)取值的概率為1；性質(zhì)(6)說明當(dāng)均值一定，σ變化時，總體分布的集中、離散程度

3、．2．理解正態(tài)分布需強調(diào)的幾點(1)參數(shù)μ是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計；σ是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標準差去估計．(2)一般地，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布．正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布，例如：測量的誤差；人的身高、體重等；農(nóng)作物的收獲量；工廠產(chǎn)品的尺寸、直徑、長度、寬度、高度，等等都近似地服從正態(tài)分布．一般說來，若影響某一數(shù)量指標的隨機因素很多，而每個因素所起的作用不太大，則這個指標服

4、從正態(tài)分布．思路方法技巧正態(tài)曲線定義、性質(zhì)的應(yīng)用一臺機床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下(單位：mm)：10.2,10.1,10,9.8,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.如果機床生產(chǎn)零件的尺寸η服從正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式．[點評]利用樣本平均數(shù)與樣本方差估計總體的期望與方差，從而得到正態(tài)分布的期望與標準差．代入，得到正態(tài)分布密度函數(shù)的表達式．探索延拓創(chuàng)新正態(tài)變量在三個常用區(qū)間上的概率的應(yīng)用[點評]本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，考查分析和解決問題的

5、能力．利用正態(tài)曲線的性質(zhì)求概率，應(yīng)注意對稱性的應(yīng)用．正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀．[解析](1)∵X～N(20,4)，∴μ＝20，σ＝2.∴μ－σ＝18，μ＋σ＝22.于是零件尺寸X在18mm～22mm間的零件所占百分比大約是68.3%.[點評]本題考查正態(tài)總體的三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值：P(μ－σ

6、μ－3σ，μ＋3σ)之間的值，并簡稱為3σ原則．正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(μ－3σ，μ＋3σ)之內(nèi)的，而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.003，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，這是統(tǒng)計中常用的假設(shè)檢驗方法的基本思想．正態(tài)分布的綜合應(yīng)用[點評]由P(μ－3σ

7、，μ＋3σ)之間，這就是正態(tài)分布的3σ原則．(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88，所以零件尺寸X位于區(qū)間(72,88)內(nèi)的概率是0.683.因此尺寸在72mm～88mm間的零件大約占總數(shù)的68.3%.[點評]由正態(tài)分布密度函數(shù)的單調(diào)性以及x＝80時的函數(shù)值，可以確定出正態(tài)變量X的期望和標準差，從而求出函數(shù)解析式．易錯辨誤警示[正解]D課堂鞏固訓(xùn)練[答案]B[解析]要抓住正態(tài)密度函數(shù)的特征．A中的函數(shù)值不是隨著x的增大而無限接近于零；C中的函數(shù)無對稱軸；D中的函數(shù)圖像在x

8、軸下方．所以選B.2．若隨機變量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ≤c)＝P(ξ>c)，則c的值為()A．0B．μC．－μD．σ[答案]B[解析]由正態(tài)分布密度曲線的性質(zhì)知：曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱，其概率為圖像與x軸以及垂直于x軸的直線所圍成的圖形的面積，則有c＝μ.3．(2014·哈師大附中高二期中)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,4)，則P(－3<ξ<5)＝()(參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0