《2.6 正態(tài)分布》教案

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1、《2.6正態(tài)分布》教案教學目標:1.知識目標:理解并掌握(標準)正態(tài)分布和正態(tài)曲線的概念?意義及性質,并能簡單應用?2.能力目標:能用正態(tài)分布?正態(tài)曲線研究有關隨機變量分布的規(guī)律,引導學生通過觀察并探究規(guī)律,提高分析問題,解決問題的能力;培養(yǎng)學生數(shù)形結合,函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法?3.情感目標:通過教學中一系列的探究過程使學生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,形成積極的情感,培養(yǎng)學生的進取意識和科學精神?教學重點:正態(tài)分布的概念?正態(tài)曲線的性質和標準正態(tài)分布的一些簡單計算?教學難點:正態(tài)分布的意義和性質?教學過程:【一】導入新課1?問題引入:在2007年的高考中,某省全體

2、考生的高考平均成績是490分,標準差是80,計劃本科錄取率為0.4,則本科錄取分數(shù)線可能劃在多少分?2?回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關系.前面我們研究了離散新隨機變量,他們只取有限個或可列個值,我們用分布列來描述總體的統(tǒng)計規(guī)律;而許多隨機現(xiàn)象中出現(xiàn)的一些變量,如上節(jié)課研究的某產品的尺寸,它的取值是可以充滿整個區(qū)間或者區(qū)域的,總體分布通常不易知道,我們是用什么去估計總體分布的呢?----用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計總體分布.回頭看上一節(jié)得出的100個產品尺寸的頻率分布直方圖,發(fā)現(xiàn):橫坐標是產品的尺寸;縱坐標是頻率與組距的比值,什么才是在

3、各組取值的頻率呢?---直方圖的面積?設想:當樣本容量無限增大,分組的組距無限的縮小時,這個頻率直方圖無限接近于一條光滑的曲線-----總體密度曲線?它能夠很好的反映了總體在各個范圍內取值的概率?由概率的性質可以知道(1)整條曲線與x軸所夾的總面積應該是?---1(2)總體在任何一個區(qū)間內取值的概率等于這個范圍內面積下面,同學們一起觀察一下總體密度曲線的形狀,看它具有什么特征?“中間高,兩頭低,左右對稱”的特征?像具有這種特征的總體密度曲線一般就是或者近似的是以下函數(shù)的圖像?(板書函數(shù)?標題):【二】正態(tài)分布(1)正態(tài)總體的函數(shù)解析式?正態(tài)分布與正態(tài)曲線

4、產品尺寸的總體密度曲線具有“中間高,兩頭低”的特征,像這種類型的總體密度曲線,一般就是或近似地是以下一個函數(shù)的圖象:(板書)①這個總體是具有無限容量的抽象總體,其分布叫做正態(tài)分布,其圖像叫做正態(tài)曲線?在函數(shù)解析式中有兩個參數(shù)μ?σ:μ表示總體的平均數(shù);σ(σ>0)表示總體的標準差,下面我們來研究一下這兩個參數(shù)在圖像上有怎樣的影響呢?1?μ表示總體的平均數(shù)(它不就是前面學習的隨機變量的?---期望,而期望是反映總體分布的?---平均水平),(回頭看頻率分布直方圖)大家思考一下,這個總體分布的平均數(shù)在什么位置呢?最高點那個位置,為什么呢?因為規(guī)定的尺寸為25

5、.40mm,總體在它的左右取值的概率最大,尺寸過大或過小畢竟占少數(shù),所以圖像才會呈現(xiàn)“中間高,兩頭低”的特征?下面大家看一下flash(改變μ的值,肯定學生的回答,得出1?2?3條性質)用《幾何畫板》畫出三條正態(tài)曲線:即①μ=-1,σ=0.5;②μ=0,σ=1;③μ=1,σ=2,其圖象如下圖所示:得出正態(tài)曲線的前四條性質:①曲線在x軸的上方,與x軸不相交?②曲線關于直線x=μ對稱,且在x=μ時位于最高點?③當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降?并且當曲線向左?右兩邊無限延伸時,以x軸為漸近線,向它無限靠近?以上便是參數(shù)μ對正態(tài)曲線的影響2?下面我們

6、再分析若μ是定值,即對稱軸一定,σ決定著曲線的什么?σ(σ>0)是總體的標準差(總體標準差是衡量總體波動大小的特征數(shù),反映了總體分布的集中與離散程度)(再用《幾何畫板》改變的σ值,讓學生總結規(guī)律,得出正態(tài)曲線的第五條性質)σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中,那集中在什么位置?----平均數(shù)μ附近,同理:若σ越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,越遠離平均數(shù);④當μ一定時,曲線的形狀由改變μ的值確定?σ越大,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散;σ越小,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中?結論:正態(tài)分布由μ?σ唯一確定,因此記為:N(μ,

7、s2)(利用圖像?性質解題)【例1】(2007全國2理14)在某項測量中,測量結果x服從正態(tài)分布N(1,s2)(s>0),若x在(0,1)內取值的概率為0.4,則x在(0,2)內取值的概率為?解.在某項測量中,測量結果x服從正態(tài)分布N(1,s2)(s>0),正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1,x在(0,1)內取值的概率為0.4,可知,隨機變量ξ在(1,2)內取值的概率于x在(0,1)內取值的概率相同,也為0.4,這樣隨機變量ξ在(0,2)內取值的概率為0.8?(5)當μ=0,σ=1時,相應的函數(shù)解析式大大的簡化了:?其圖像也簡單了,關于y軸對稱,我們把這樣的正

8、態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體,相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線由于標準正態(tài)總體N(0,1)在