《1.3.1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》課件5

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1、《1.3.1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》課件51.求過曲線y=x3-2x上的點(diǎn)(1,-1)的切線方程求過某點(diǎn)的曲線的切線方程時，除了要判斷該點(diǎn)是否在曲線上，還要分“該點(diǎn)是切點(diǎn)”和“該點(diǎn)不是切點(diǎn)”兩種情況進(jìn)行討論，解法復(fù)制。若設(shè)M(x0,y0)為曲線y=f(x)上一點(diǎn)，則以M為切點(diǎn)的曲線的切線方程可設(shè)為y-y0=f’(x)(x-x0)，利用此切線方程可以簡化解題，避免疏漏。（4）.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（3）.三角函數(shù)：（1）.常函數(shù)：(C)/?0,(c為常數(shù))；（2）.冪函數(shù)：(xn)/?nxn?1一、復(fù)習(xí)回顧：

2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)二、復(fù)習(xí)引入:oyxyox1oyx1在（－∞，0）和（0,＋∞）上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在（－∞，1）上是減函數(shù)，在（1,＋∞）上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上

3、是增函數(shù)概念回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；(2)函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概念。這個區(qū)間是定義域的子集。(3)單調(diào)區(qū)間：針對自變量x而言的。若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調(diào)遞增區(qū)間；若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調(diào)遞減區(qū)間。以前,我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性.在假設(shè)x1

4、圖(1)表示高臺跳水運(yùn)動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺跳水運(yùn)動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別?aabbttvhOO①運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,②從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,(1)(2)xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如

5、果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.如果恒有，則是常數(shù)。題1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)14,或x<1時,當(dāng)x=4,或x=1時,試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.解:當(dāng)14,或x<1時,可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)x=4,或x=1時,綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14題2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(1)因?yàn)?所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)因?yàn)?所以當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.題2判斷下列函數(shù)的單調(diào)

6、性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(3)因?yàn)?所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減.(4)因?yàn)?所以當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減.1、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)求f’(x)(2)解不等式f’(x)>0(或f’(x)<0)(3)確認(rèn)并指出遞增區(qū)間（或遞減區(qū)間）2、證明可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的單調(diào)性的方法：(1)求f’(x)(2)確認(rèn)f’(x)在(a,b)內(nèi)的符號(3)作出結(jié)論練習(xí)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:例3如圖,水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中,請分別找出與各

7、容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.如圖,函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”,在或內(nèi)的圖象平緩.練習(xí)2.函數(shù)的圖象如圖所示,試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀練習(xí)3.討論二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:由,得,即函數(shù)的遞增區(qū)間是;相應(yīng)地,函數(shù)的遞減區(qū)間是由,得,即函數(shù)的遞增區(qū)間是;相應(yīng)地,函數(shù)的遞減區(qū)間是練習(xí)4.求證:函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).解:由,

8、解得,所以函數(shù)的遞減區(qū)間是,即函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).一、求參數(shù)的取值范圍增例2：求參數(shù)解：由已知得因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1]上單調(diào)遞增增例2：在某個區(qū)間上，，f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x）在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）而僅僅得到是不夠的。還有可能導(dǎo)數(shù)等于