基于重疊網(wǎng)格的船舶粘流數(shù)值模擬

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1、基于重疊網(wǎng)格的船舶粘流數(shù)值模擬zhmeww@163.com1前言計算粘性自由面繞流問題是船舶水動力學(xué)領(lǐng)域最重要的課題之一，一直是一項挑戰(zhàn)性的任務(wù)。目前隨著CFD數(shù)值技術(shù)的不斷提高和計算機硬件的飛速發(fā)展，近年來“數(shù)值水池”發(fā)展很快，但網(wǎng)格生成技術(shù)和自由液面的模擬方法仍是關(guān)鍵技術(shù)之一。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)成熟、壁面粘性模擬能力強等優(yōu)點，因此在非結(jié)構(gòu)、笛卡兒直角網(wǎng)格逐漸盛行的今天，仍然是船舶CFD計算的首選。為了更好地利用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的優(yōu)點，人們迫切希望開發(fā)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的自動化生成方法，于是出現(xiàn)了多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成方法，但該方法仍然沒有真正解決結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的自動化生成技術(shù)。現(xiàn)在盡管商業(yè)軟件(如Fluent

2、/Gambit)在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及動網(wǎng)格方面具有強大功能，但由于船舶CFD主要解決兩相流問題，要求在自由液面附近的網(wǎng)格具有很高的分辨率，這一特殊性使得商用軟件在船舶六自由度運動、具有較大航態(tài)變化的高性能船舶(如快艇、高速復(fù)合船型)、多體相對運動以及限制條件情況等方面模擬具有局限性，若再考慮帶附體、邊界限制的影響，CFD模擬更是困難。重疊網(wǎng)格(chimeragrid、oversetgrid、overlapgrid)的出現(xiàn)使結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的自動化成為可能，上面的難題可獲得較容易的解決：如遠(yuǎn)場背景網(wǎng)格采用笛卡兒直角網(wǎng)格以保證自由液面的網(wǎng)格分辨率，各物體采用貼體網(wǎng)格，這樣就可解決船舶

3、CFD模擬問題。在船舶CFD中模擬中，自由面處理方法可分為自由面追蹤法(freesurfacetracing)和自由面捕捉法(freesurfacecapturing)。自由面追蹤法采用移動網(wǎng)格技術(shù)，該方法使網(wǎng)格變形以適合自由面邊界的形狀，但對自由面大幅變形情況的數(shù)值模擬比較困難。自由液面捕捉方法用混合的空間網(wǎng)格并且通過解決邊界面處的運輸方程來捕獲自由面位置，最常用的界面捕獲方法是MAC方法、VOF方法、Levelset方法和VOF/Levelset混合方法。本文采用單相LevelSet方法來模擬自由液面形狀。2重疊網(wǎng)格方法2.1重疊網(wǎng)格方法介紹重疊網(wǎng)格方法將復(fù)雜的流動區(qū)域分成幾

4、何邊界比較簡單的子區(qū)域，各子區(qū)域中的計算網(wǎng)格獨立生成，彼此存在著重疊、嵌套或覆蓋關(guān)系，流場信息通過插值在重疊區(qū)邊界進(jìn)行匹配和耦合。重疊網(wǎng)格即擁有結(jié)構(gòu)網(wǎng)格邏輯關(guān)系簡單、流場計算精度高、效率高、壁面粘性模擬能力強等優(yōu)點，更彌補了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對外形適應(yīng)能力差的缺點。重疊網(wǎng)格的應(yīng)用越來越廣泛，國外比較著名的重疊代碼：如NASA的PEGASUS、ARL的SUGGAR及SUGGAR++、OVERTURE等，并且還在不斷地推陳出新。1重疊網(wǎng)格方法的最終目標(biāo)是建立各重疊網(wǎng)格間的耦合關(guān)系，為各區(qū)域流場計算提供邊界信息的傳遞服務(wù)。如圖1所示：網(wǎng)格1落入網(wǎng)格2物面內(nèi)的點被標(biāo)記為洞內(nèi)點而不參與流場的計算。網(wǎng)

5、格1中與洞點相鄰的點為洞邊界點(圖1中的方點)，這些點通過插值接受從網(wǎng)格2傳遞的流場信息。相應(yīng)地，網(wǎng)格2的外邊界點(圖1中的圓點)也通過插值接受從網(wǎng)格1傳遞的流場信息，任意變量f由相應(yīng)的六面體貢獻(xiàn)單元采用trilinear方法插值獲得（1式）。網(wǎng)格1的洞邊界點和網(wǎng)格2的外邊界插值點之間的區(qū)域為重疊區(qū)域。圖2為典型單體船靜態(tài)的船舶重疊網(wǎng)格。f=+f(-f+f)di112+(-f+f)dj14+(-f+f)dk15+(f-f12?+f4f)didj3（1）+(f-f?+ff)didk1256+(f-f?+ff)djdk1458+(-f+?ff+f+?+fff?f)didjdk1234

6、5678其中:di,dj,dk為[0,1]間的插值權(quán)系數(shù)。網(wǎng)格1網(wǎng)格2網(wǎng)格1的網(wǎng)格2的洞邊界點固壁邊界網(wǎng)格2的外邊插值點圖1重疊網(wǎng)格示意圖2圖2單體船重疊網(wǎng)格（x＝0.5處剖面）重疊網(wǎng)格生成的工作并不是簡單地等于各子網(wǎng)格的生成，更為重要的內(nèi)容是確定各子網(wǎng)格之間的重疊關(guān)系，以及確定各子網(wǎng)格之間的數(shù)據(jù)插值傳遞關(guān)系，因此重疊網(wǎng)格包含兩個主要的步驟：挖洞和插值。挖洞的目的是在流場計算前從網(wǎng)格中屏蔽掉一些不必要或者無實際意義的部分（如物體壁面內(nèi)部）。具體而言，是在需要屏蔽的區(qū)域周圍設(shè)定挖洞面，然后將落入挖洞面內(nèi)的網(wǎng)格點標(biāo)識出來，并在CFD計算過程中予以舍棄。挖洞方法可以分為指定挖洞面法、洞

7、映射方法以及叉樹方法，本文采用洞映射方法。尋點是在網(wǎng)格中尋找插值點的貢獻(xiàn)單元。尋找貢獻(xiàn)單元最簡單、最可靠的方法是遍歷整個網(wǎng)格域，直到找到正確的網(wǎng)格單元。但是，這種方法的效率是最低的，對于數(shù)據(jù)量稍大的網(wǎng)格，其搜索速度異常緩慢。利用優(yōu)秀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可成量級地提高尋點速度，現(xiàn)在常用的方法為叉樹法和ADT方法，本文采用ADT方法。3單相LevelSet方法3.1自由液面捕捉定義LevelSet函數(shù)?(流場任意一點到自由液面距離的函數(shù))，滿足：??+u??=?0（3）i?t?<0空氣?式中：