甘肅省2013高三二診數(shù)學(xué)(理)試題

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1、甘肅省2013年第二次高考診斷試卷數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．2．回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分。在每小題給出的四個(gè)

2、選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的．Xkb1.Com1．已知集合A={0，1}，B={}，則AB=A．{0，1}B．{0，1，一1}C．{0，1，一1，}D．{0，l，一1，一}2．若復(fù)數(shù)，則z為A．iB．一iC．2iD．1+i3．顯示屏有一排7個(gè)小孔可顯示0或l，若每次顯示其中3個(gè)小孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有A．10B．48C．60D．804．已知橢圓的左焦點(diǎn)F1，右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)∠F1BA=90°，則橢圓的離心率是A．B．C．D．5．設(shè)變量x，y滿足，則戈．4+2y的

3、最大值和最小值分別為A．1，-1B．2，一2C．1，一2D．2，一16．執(zhí)行右圖所示的程序，輸出的結(jié)果為48，對(duì)判斷框中應(yīng)填人的條件為A．i≥4?B．i>4?C．i≥6?D．i>6?7．已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是A．B．C．D．8．各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是A．16B．20C．24D．329．已知函數(shù)y=2sin2（則函數(shù)的最小正周期www.Xkb1.coMT和它的圖象的一條對(duì)稱軸方程是A．T=2，一條對(duì)稱軸方程為B．T

4、=2，一條對(duì)稱軸方程為C．T=，一條對(duì)稱軸方程為D．T=，一條對(duì)稱軸方程為10．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）11．已知函數(shù)和在[一2，2]的圖象如下圖所示，給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根；②方程有且僅有3個(gè)根；③方程有且僅有5個(gè)根；④方程有且僅有4個(gè)根．其中正確的命題個(gè)數(shù)是A．4B．3C．2D．1新課標(biāo)第一網(wǎng)12．

5、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)x>2時(shí)，單調(diào)遞增，如果且（）（）<0，則下列說法正確的是A．的值為正數(shù)B．的值為負(fù)數(shù)C．的值正負(fù)不能確定D．的值一定為零第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題一第21題為必考題。每個(gè)試題考生都必須做答．第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若點(diǎn)P是曲線任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為.14．有3人，每人都以相同的概率被分配到4個(gè)房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是.15

6、．設(shè)t為實(shí)數(shù)，是向量，若向量2t與向量的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.16．設(shè)函數(shù)表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[）]的值域集合.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}數(shù)的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}為等比數(shù)列，且滿足，（I）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：wwW.xkB1.cOm（I）從這50名教師中

7、隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；（Ⅱ）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的變分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側(cè)棱長均為13，M、N分別是以、，BD上的點(diǎn)，且PM：MA=BN：ND=5：8．（I）求證：直線MN∥平面PBC；（II）（Ⅱ）求直線MN與平面ABCD所成的角的正弦值．20．（本小題滿分12分）拋物線的準(zhǔn)線的方程為x=-2，該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以

8、N為圓心，同時(shí)與直線相切的圓，（I）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；xkb1.com（Ⅱ）是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件：①分別與直線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E（4，1）；②被圓N截得的弦長為2．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）如果當(dāng)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍·（Ⅲ）求證：[（n+1）!]2>（n+1）·en-2（n∈N*）．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做。則按所