《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》課件1

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1、第二節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)知識回顧一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).(1)列表(3)連線(2)描點2.畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？1.二次函數(shù)的定義3.一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)中，當k＞0時，y隨x的增大而＿＿＿；當k＜0時，y隨x的增大而＿＿＿.增大減小思考在二次函數(shù)y=x2中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？知識講解請你畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.(1)觀察y=x2的表達式，選擇適當?shù)膞值，并計

2、算相應(yīng)的y值，完成下表：xy????????????00941941321-3-2-1(2)在直角坐標系中描點：(3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)y=x2的圖象.議一議對于二次函數(shù)y=x2的圖象.(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進行交流.(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？拋物線圖象與x軸有交點.交點坐標是(0，0)(3)當x＜0時，隨著x值的增大，y的值如何變化？當x＞0時呢？x＜0時，y隨x的增大而減小.x＞0時，y隨x的增大而增大.(4)當x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？當x=0時，y的值最小.最小值

3、是0.因為拋物線上的最低點坐標是(0，0)(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴進行交流.圖象是軸對稱圖形.它的對稱軸是y軸.對稱點：(-3，9)與(3，9)關(guān)于y軸對稱；(-2，4)與(2，4)關(guān)于y軸對稱……總結(jié)新知函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，它的開口向上，且關(guān)于y軸對稱.對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，它是圖象的最低點.二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進行交流.做一做(2)在直角坐標系中描點：(3)用光滑的曲線連接各點，

4、便得到函數(shù)y=-x2的圖象.解：(1)列表：xy????????????00-9-4-1-9-4-1321-3-2-1(1)圖象與x軸交于原點(0，0).(2)y≤0.(3)當x＜0時，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小.(4)當x=0時，y最大值=0.(5)圖象關(guān)于y軸對稱.議一議說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.讀一讀二次函數(shù)的廣泛應(yīng)用教材第33頁至34頁內(nèi)容體會二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用知識拓展(1)拋物線y=2x2的開口方向是怎樣的？(2)拋物線y=2x2頂點坐標、對稱軸各是多少？(3)當x為何值時,y隨著x

5、的增大而增大；當x為何值時,y隨著x的增大而減小.(4)函數(shù)y有最大值還是最小值？為什么？1.畫出二次函數(shù)y=2x2的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題，(4)因為拋物線開口向上，所以函數(shù)y有最小值.(1)拋物線y=2x2的開口方向是向上的.(2)拋物線y=2x2頂點坐標為(0，0),對稱軸為y軸.(3)當x＞0時,y隨著x的增大而增大；當x＜0時,y隨著x的增大而減小.C2．給出下列四個函數(shù)：當x＜0時y隨x的增大而減小的函數(shù)有【】A.1個B.2個C.3個D.4個①②③④2.二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì)(2)頂點坐標與對稱軸.(1)位置與開口方向.(3)增減性

6、與最值.課堂小結(jié)1.二次函數(shù)y=±x2圖象的形狀.課本第34~35頁：習(xí)題2.2布置作業(yè)第二節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)知識回顧函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象函數(shù)圖象形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=x2y=-x2拋物線拋物線向上向下y軸(0，0)y軸(0，0)y=2xy=-2x畫一畫在右圖中畫出y=2x2的圖象.xy············22808-1-2120y=x2y=2x2思考二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和原點坐標分別是什么？圖象形狀開口

7、方向?qū)ΨQ軸頂點坐標函數(shù)y=2x2y=x2拋物線向上y軸(0，0)拋物線向上(0，0)y軸結(jié)論：xy······22808-2-4240······畫一畫在右圖中畫出y=x2的圖象.思考二次函數(shù)y=x2的圖象與y=x2、y=2x2的圖象有什么相同和不同？y=x2函數(shù)圖象形狀開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2x2y=x2y=x2拋物線拋物線拋物線向上向上向上y軸y軸y軸(0，0)(0，0)(0，0)合作探究：結(jié)論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小.x-2-1012y=-2x2-8-20-2-8y=-x2-4-10-1-4問題：它們與二次函數(shù)y=x2和y=2x2

8、的圖象又有什么異同？在下列平面直角坐標系中，作出y=-x2及y=-2x2的圖象.做一做y=-x2y=-2x2