一類算子級數(shù)序列賦值收斂性

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1、第16卷第4期哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.16No.42011年8月JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYAug．2011一類算子級數(shù)序列賦值收斂性12孔祥華，王富彬(1．黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)處，黑龍江哈爾濱150025;2．黑龍江建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教學(xué)部，黑龍江哈爾濱150025)摘要:對于一類經(jīng)典的序列空間，引入了一類重要子集，并且該集族一些重要性質(zhì)被找到．利用該集族性質(zhì)，獲得了一個(gè)算子級數(shù)序列賦值收斂定理．特別是，結(jié)論完全去掉了通常對映射的線性限制，其理論意義重

2、大又大大增加了應(yīng)用的可能性．關(guān)鍵詞:序列賦值收斂;一致消失;全有界中圖分類號(hào):O177.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1007－2683(2011)04－0114－04SequentialEvaluationConvergenceofaClassofOperatorSeries12KONGXiang-hua，WANGFu-bin(1．AdmissionBrochureofHeilongjiangCollegeofConstruction，AcademicAffairOffice，Harbin150025，China;2．Admiss

3、ionBrochureofHeilongjiangCollegeofConstruction，GourseDepartmentofMathmatics，Harbin150025，China)Abstract:Foratypeofclassicsequencespace，thispaperintroducesaclassofimportantsubsets，andsomeimportantpropertiesofthesubsetfamilyhavebeenfound．Byusingthepropertiesofthesubset

4、family，inthisarti-cleasequentialevaluationconvergencetheoremofoperatorseriesisobtained．Especially，thisarticlecompletelydropthelinearityrestrictionforcedonthemappingsasusual．Itisnotonlyveryimportantintheorybutalsoincrea-sesmuchprobabilityofapplication．Keywords:sequent

5、ial-evaluationconvergence;uniformlyvanishing;totallybounded［6］理．近年來，通過引進(jìn)序列空間中的特殊集類，在0引言級數(shù)收斂理論及序列對偶空間理論的研究中，取得［7－9］了一系列重要成果，從而推動(dòng)了相關(guān)理論的快序列賦值收斂是序列空間的重要內(nèi)容，文［1－速發(fā)展．對一類經(jīng)典的序列空間，本文引入了一類重3］詳盡地論述了序列賦值收斂問題．利用算子級數(shù)要子集，該集類包括了此序列空間的全部全有界集的序列賦值收斂，Maddox討論了序列空間的廣義β和許多非全有界集．利用該集類，文中給出

6、算子級數(shù)－對偶，并且給出了一些經(jīng)典序列空間的β－對偶序列賦值收斂的更強(qiáng)刻畫．［4］空間的刻畫．特別是在無窮矩陣算子的研究上，［5］1序列空間中的集類及性質(zhì)序列賦值收斂理論也起到了重要作用．［6］12000年，李容錄在序列空間l中引入本性緊集，并且利用該子集等得到了最強(qiáng)Orlicz-Pettis定假定是實(shí)數(shù)集，并且代表數(shù)列(xj)的全收稿日期:2011－04－11基金項(xiàng)目:黑龍江省自然科學(xué)基金(G200809A)作者簡介:孔祥華(1970—)，男，碩士，副教授，E-mail:hcckxh@163．com;王富彬(1970—)，男，

7、博士后，教授．第4期孔祥華等:一類算子級數(shù)序列賦值收斂性115體．令證明:設(shè)M∈Me，則對任意ε＞0，存在jε∈，Nc0={(xj)∈R:limxj=0}使得jbv={(x)∈RN:∑

8、x－x

9、＜∞}sup∑

10、xj+1－xj

11、≤εjj+1j(xj)∈Mjj≥jεN所以，當(dāng)n，m≥j時(shí)，有c={(xj)∈R:limxj存在}εjn－m－1其中序列族bv中每個(gè)序列(xj)稱為有界變差序列．sup

12、xn－xm

13、=sup∑(xn－p－xn－p－1)≤(xj)∈M(xj)∈Mp=0顯然，c0與bv互不包含．n－m－1定義1Mbv稱作是一

14、致有界變差的，若sup∑

15、xn－p－xn－p－1

16、≤(xj)∈Mp=0lim∑

17、xj+1－xj

18、=0關(guān)于(xj)∈M一致，即對任意nj≥nsup∑

19、xj+1－xj

20、＜ε(xj)∈Mj≥jεε＞0，存在jε∈N，使得這表明{xj}關(guān)于(xj)∈M是一致柯西列．因?yàn)?/p>