一類隨機(jī)適應(yīng)序列的強(qiáng)收斂性-論文.pdf

《一類隨機(jī)適應(yīng)序列的強(qiáng)收斂性-論文.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第34卷第2期數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用Vo1．34No．22014年6月MATHEMATICALTHEORYANDAPPUCAnONSJun．2014一類隨機(jī)適應(yīng)序列的強(qiáng)收斂性程艷楊衛(wèi)國程小軍(江蘇大學(xué)理學(xué)院，鎮(zhèn)江，212013)摘要本文利用對隨機(jī)變量進(jìn)行截尾的方法和非負(fù)鞅的性質(zhì)，證明了一類隨機(jī)變量序列的強(qiáng)收斂性．關(guān)鍵詞截尾法非負(fù)鞅隨機(jī)序列強(qiáng)大數(shù)定律StrongConvergencesofSomeAdaptedRandomVariableSequencesChengYanYangWeiguoChengXiaojun(Facultyofscience

2、，JiangsuUniversity，Zhenjiang212013，China)AbstractBytruncatingrandomvariablesandapplyingthemartingaletheory，wederivesomestronglimittheoremsforsomeadaptedrandomvariablesequences．KeywordsTruncationNon—negativemartingaleRandomvariablesequenceStronglawoflargenumbers1引言設(shè){，F(xiàn)，n≥0

3、}為概率空間(力，F(xiàn)，P)上的隨機(jī)適應(yīng)序列，即{F，n≥1}為F上的or一域流，且Vn有XEF．對獨立隨機(jī)變量序列的部分的和收斂性，著名的概率論學(xué)者Kolmogorov，Khintchine，Lo—eve，Chung和Chow等給出了一系列經(jīng)典的結(jié)論(見[1，P．124；2，P．17])．1988年Jardas等在文獻(xiàn)[3]中證明了獨立隨機(jī)變量序列的一類強(qiáng)大數(shù)定律，推廣了Chung的關(guān)于獨立隨機(jī)變量序列的經(jīng)典強(qiáng)大數(shù)定律．2003年劉文與楊衛(wèi)國在文獻(xiàn)[4]中利用截尾、停時以及鞅理論等證明了兩類隨機(jī)變量序列的強(qiáng)極限定理，推廣了Chow的關(guān)于鞅

4、差序列的強(qiáng)大數(shù)定律和Chung的經(jīng)典大數(shù)定律．2007年楊衛(wèi)國又利用此方法獲得了兩類更一般的隨機(jī)適應(yīng)序列的強(qiáng)極限定理，推廣了劉和楊在[4]中得到的結(jié)果以及Jardas等在[3]中得到的結(jié)果．收稿日期：2014年5月30日一類隨機(jī)適應(yīng)序列的強(qiáng)收斂性本文將利用文獻(xiàn)[4，6]中的方法，給出一類隨機(jī)變量序列的強(qiáng)極限定理，它是袁德美在文獻(xiàn)[7]中的相應(yīng)結(jié)論以及邱德華在文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果的推廣，同時也Chow的關(guān)于鞅差序列的強(qiáng)大數(shù)定律以及劉和楊關(guān)于隨機(jī)變量序列一類強(qiáng)極限定理的部分結(jié)果的進(jìn)一步推廣．2主要結(jié)果先給出一個引理．引理1設(shè){“，n≥1}是任意

5、數(shù)列，{p，≥1}和{q，n≥1}是非負(fù)數(shù)列，且對Vn≥1，P≤q．如果∑IⅡI<+O0，則∑IMI<+。。．我們將證明以下的定理1設(shè){X，F(xiàn)，n≥1}是一個隨機(jī)適應(yīng)序列，{0，rt≥1}是一個非降的正實數(shù)列，{()，n≥1}是定義在(一∞，+∞)上的一列非負(fù)偶函數(shù)，且當(dāng)>0時，()>0，當(dāng)I{單調(diào)增加時，()單調(diào)增加．設(shè){pn,n≥1t是一個正實數(shù)列，使當(dāng)II單調(diào)增加時，單調(diào)減少．取q，使q≥1(0p≤1)+Pn1(1)．記A={∞：【E(lF一)】

6、：∑[(zIFn一)]1≤k】．，if{n≥l：芝[E(J一)]>)，{n≥1：∑[E(JF)]磊1>)≠咖，i=In4-1+oo，{n≥1：∑[E(IF)]1>k)=．r^n我們有∑Z=∑l()Z．由于1()是F一-可測的，由0≤Z≤1，得：V≥1，m=1m=1^nnE(z)=E(，圳Z)=lE{∑，圳ZIF一。)=E{∑)E[Z一]}數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用^n~ItAn=E{ZE[ZIF一，])≤E{∑[E(ZIf一)]}≤后·：，m=l由于A={rt=+∞}，故m∑=1f。IZmdP=m∑=1E[1AkZ]=E{l∑Z)=E{l(：)m∑：

7、1Z)ATkAn=E圳zm)≤(zm)≤，從而dP≤

8、i}·又因為當(dāng)}l單調(diào)增加時，x)單調(diào)增加，故有P(A(xn≠))=dP=，dP2(X)≤PXD()+(口)≤jl2ZdP≤2J}，由Borel—Cantelli71理知，P(AI(X≠)i．0．)=0，于是有∑(一)／a在A中me．收斂．n=l由于A=UA^，所以I∑(一)／a在A中口收斂．(2)n=l當(dāng)0

9、)可知定理的結(jié)論成立．當(dāng)P>1時，由條件期望的Holder不等式知一類隨機(jī)適應(yīng)序列的強(qiáng)收斂性Ic等Ec】上)≤EcIE一，由于這時有≤，由引理1得qP(l—t)在A中口·e·收斂·(3)an~