2015江西十校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

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1、江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷景德鎮(zhèn)一中邱金龍操軍華貴溪一中何衛(wèi)中新余四中何幼平第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、已知集合，則（）2、已知，其中是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=（）3、函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處的切線方程為（）不存在4、函數(shù)的值域不可能是（）5、實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則的取值范圍是（）6、如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的是()7、已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直

2、徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是()8、已知，其中為常數(shù).的圖象關(guān)于直線對稱，則在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是()222俯視圖2211正視圖側(cè)視圖9、一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體外接球的表面積為（）10、已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為，隨著的增大該橢圓的形狀（）越接近于圓越扁先接近于圓后越扁先越扁后接近于圓11、坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集滿足，將點(diǎn)集中的所有點(diǎn)向軸作投影，所得投影線段的長度為（）1212.已知函數(shù),，若對任意的,存在實(shí)數(shù)滿足，使得，則的最大值為()第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填入答題紙相應(yīng)位置)13、在中，

3、，則.14.已知是定義在上周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則ABCDOEF.15、從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機(jī)抽取2個人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是.16、如圖所示，在中，與是夾角為的兩條直徑，分別是與直徑上的動點(diǎn)，若，則的取值范圍是________．三、解答題（共6小題，共70分；要求寫出必要的文字說明，解題過程和演算步驟）17、(本小題滿分12分)某校隨機(jī)調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛好羽毛球運(yùn)動與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：愛好不愛好合計(jì)男203050女102030合計(jì)305080（1）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率

4、，隨機(jī)調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛好羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為，求的分布列和期望值；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián)？若有，有多大把握？0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：18、(本小題滿分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差.若成等比數(shù)列，且，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求和.19、(本小題滿分12分)O在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且平面.(1)證明：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.20、(本小題滿分12分)xyQABFMNO已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線

5、于點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角是時，的中垂線交軸于點(diǎn).（1）求的值；（2）以為直徑的圓交軸于點(diǎn)，記劣弧的長度為，當(dāng)直線繞旋轉(zhuǎn)時，求的最大值.21、(本小題滿分12分)已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.（1）若恒成立，滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；（2）記，是否存在，使得對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考：）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分.在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并寫上所做題的題號.注意所做題目的題號必須和所寫的題號一致.

6、22、（本小題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.如圖，⊙的半徑為6，線段與⊙相交于點(diǎn)、，，，與⊙相交于點(diǎn).（1）求長；（2）當(dāng)⊥時，求證：.23、（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M平行于直線的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.24、（本小題滿分10分）選修4－5:不等式選講.已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2015屆

7、第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試卷答案一、CDCABCDBBADB12、分析：易知,即恒成立，,.令,,則.令,,遞增,.又,,,存在,使得，即當(dāng)時,,遞減，當(dāng)時,,遞增.代入得易知，當(dāng)時可證明.二、13．14.-215.16.16、解：設(shè)圓的半徑為，以為原點(diǎn)，為軸建立直角坐標(biāo)系，則設(shè)，三、17、解：(1)任一學(xué)生愛好羽毛球的概率為，故～………………2分23的分布列為…………8分（2）……………………10分故沒有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián).……………………12分18、解：(1)……………………3分,……………………6分(2)……………………7分…………………

8、…12分19、解：(1)由題意，，又，