基于擬牛頓法的配電網(wǎng)絡(luò)潮流計算

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1、研究與分析YANJIUYUFENXl基矛擬牛頓法的配電網(wǎng)絡(luò)潮流計算張漢雄．李丹(三峽大學(xué)電氣信息學(xué)院，湖北宜昌443002)反復(fù)求解A這一費時過程，可不耽4的雅可比矩陣，0引言而求取矩I瑪，即建立擬牛頓方程：A)—：F()一砸∞)(2)配電網(wǎng)絡(luò)潮流計算是配電網(wǎng)絡(luò)分析的一項重要為了確翩，需對它附加一定條件，即：內(nèi)容，是對配電網(wǎng)絡(luò)進行合理、可靠、經(jīng)濟運行進行A=A+AA(3)定量分析的重要依據(jù)。目前，國內(nèi)外學(xué)者已提出了不其中，△A是秩為1的增量矩陣，稱為秩一方法[91。少有關(guān)配電網(wǎng)絡(luò)潮流計算問題的算法并發(fā)表了不少由于△A是秩為1的矩陣，可以表示為一個列向量m研究論文。其中，

2、最基本的方法就是牛頓一拉夫遜和一個行向量咒的乘積，即△Am．T。方法。但是，此方法的計算量比較大，效率比較低。為定義：X[k+1))解決此問題，文獻[3]提出了前推回推法(back／forwardsweepmethod)，其優(yōu)點是收斂速度快，計算量小，編yk=F(x(k“’)一0程簡單，應(yīng)用廣泛。但是，它的前提是必須對每個節(jié)由于mdan惟一確定，取n，同時結(jié)合式(2)、點進行編號。并且經(jīng)典的前推回推法只適用于放射式(3)可得：性網(wǎng)絡(luò)。文獻[4】采用保二階項潮流的方法，但其收mk-Tyk-AkXk(4)xi,斂性[1不好。當I+nTAm≠0時有：本文主要介紹的是應(yīng)用擬牛頓

3、法中的逆布雷頓秩1的方法『7'目來計算配電網(wǎng)絡(luò)的潮流分布問題。該方(A?一法避免了對雅可比矩陣進行三角因子分解，能減少記_AIl且=Xk得：每次迭代的計算量，計算速度快，并且能很快收斂。A~lmk=．Bk(yk-Akxk)：BXk——kyk-一TJ【1擬牛頓法簡介Bk+l=(Ak+拆(5)求解非線性方程組：將式(5)與布雷頓秩1校正公式聯(lián)立，即得：)=D(1)fx

4、迭代格式。收稿日期：2009—11-06基金項目：三峽大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金資助項目作者簡介：張漢雄(1984一)，男，湖北黃岡人，碩士，研究方向為配電系統(tǒng)自動化。DYANJIUYUFENXI究與分標；一

5、§

6、

7、。囊()中不包含的高于二階的項。此外，余項尺()2擬牛頓法的配電網(wǎng)絡(luò)潮流算法~flJf(x)形式完全相同，只是)中的在尺()中換成，即：在采用直角坐標系的情況下，潮流計算可由下尺()△)(12)列方程描述：定義：c=y-f(~o)，C∈R2,~x(13)pS一m一Ri-ei∑(G~ej-日∑(Gcfj+B~ej)(7)j=lj=xAx=，∈(14)g=Q。一Q∑

8、(Go-ej-Bc~+ei∑(G+ei)(8)j=l，=1則式(10)的Taylor展開級數(shù)為：上述表達式中，p和g為節(jié)點注入凈有功功率和Jo~x=c-flAx)(15)凈無功功率。利用擬牛頓法求解潮流計算時，僅第一式(15)是一個精確的表達式，對任意一組初值步迭代需要計算雅可比矩陣的逆矩陣，即對式(7)、均是成立的。式(8)求導(dǎo)，計算雅可比矩陣，得到修正方程為：選用潮流計算常用的初值e。=l=0。在此情況下可以推出：qS=JoAf其中]Jo=-J=_『Je一(16)的各個元素為：由于在配電網(wǎng)中一般有：∑Go=O，∑B：0(17)薔一GB因此有：當i時：0Sf(xo)=

9、0，c=y=-一c(18)==e式(18)中和分別是由各個節(jié)點的有功負荷一G和無功負荷所組成的向量，這樣，式(15)可以寫成：JAx=C+f(Ax)(19)=-Baei-G一6式(19)寫成迭代格式為：,Sx-j-[C壩Ax)](20)=醛一G一B一Oe式(20)即是經(jīng)典的二次型潮流方程求解算法嘲，當時：(9)=三=Giiei+B—亦被稱為保留二階項潮流算法_7】。此算法的主要優(yōu)Oe，點是在迭代過程中能夠保持雅可比矩陣為常系數(shù)矩￡zz==Biiei-Gis+6z陣，而且雅可比矩陣就是配電網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣。其中，a／和b分別為節(jié)點注入電流的實部和虛4算例分析結(jié)果部，即：

10、-j6。本文方法主要是對傳統(tǒng)的牛頓一拉夫遜法的改3保留二階項配電網(wǎng)絡(luò)潮流算法進。該方法主要是避免了對傳統(tǒng)雅可比矩陣進行三角分解這一耗時過程。同時它與傳統(tǒng)的二階法相比，將上述潮流網(wǎng)絡(luò)方程用函數(shù)表示為：其計算效率要高。本文以IEEE33節(jié)點系統(tǒng)【Ol為例。y)(10)計算中設(shè)收斂精度為e=lO-s，基準值為S=600kV·A，給定的一組初值對式(10)的右端進行泰勒V。=10．5kV。從表1可以看出，本文所提出的方法在級數(shù)展開有：迭代次數(shù)和時間上都具有較好的計算效率。y=f(xo)+JoAx+R(Ax)(11)圖1是本文方法與牛頓法以及傳統(tǒng)的