圓的面積 李鳳玲

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1、圓的面積豐滿區(qū)旺起鎮(zhèn)中心小學(xué)校李鳳玲教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷操作、觀察、討論、驗證和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。2.進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價值，提升運用已有知識解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。3.進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點：重點：圓的面積計算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點：探索圓的面積推導(dǎo)過程，體會極限思想，理解“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，面積轉(zhuǎn)

2、化教具。學(xué)具準(zhǔn)備：書、計算器、16等份教具、作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題1.課件出示：一只羊被拴在草地上的木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？（復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征）質(zhì)疑：那這只最多能吃多大面積的草呢？（明確圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。）2.揭示課題.設(shè)計意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)來源于生活。二、猜想驗證、初步感知1.實驗驗證（1）猜一猜，圓的面

3、積可能會和它的什么有關(guān)系？你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？（2）驗證猜想。a下面請大家借助格子圖數(shù)數(shù)圓的面積是多少。（各小組借助格子圖數(shù)圓的面積）b組織匯報并引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（這幾個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些）小結(jié)：我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計算的學(xué)習(xí)，有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計算的知識和經(jīng)驗，從而為進(jìn)一步探索圓的面積

4、公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性。三、實驗操作、推導(dǎo)公式1.感受轉(zhuǎn)化，滲透方法。（課件再次出示小羊吃草圖）師：知道了3倍多一些，就能準(zhǔn)確算出這只羊最多可以吃多大面積的草了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計算圓面積的方法。）2.平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導(dǎo)出來的？（激活轉(zhuǎn)化思路）3.探究目標(biāo)明確思路，體會轉(zhuǎn)化（化曲為直，化圓為方）以及極限思想。（分別演示2等份、4等份、8等份……引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形越

5、來越接近平行四邊形或是長方形）4.總結(jié)：把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形。5.深化思維，推導(dǎo)公式。a把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變？（形狀變了，面積大小沒有變）這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？（長方形的面積）b小組討論發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。從而得出：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導(dǎo)學(xué)生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）c圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍？(π倍)設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲

6、透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！學(xué)生在回憶中，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。再通過動手操作和課件的直觀演示從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形、長方形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。四、鞏固訓(xùn)練1.（課件再次出示小羊吃草圖）這只小羊最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？2.做“做一做”設(shè)計意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經(jīng)驗

7、去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。五、解決問題、拓展應(yīng)用1.課件出示例9，分析題意后學(xué)生獨立完成書本第105頁例9。2.完成作業(yè)紙第3、4題六、全課小結(jié)、回顧反思你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)

8、探究的方法。