數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)11

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1、數(shù)學(xué)提優(yōu)練習(xí)⑹已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：，N*，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若存在N*，使得，，成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的N*，且，，，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分）解：（I）由已知可得，可得即又?jǐn)?shù)列為：a，0，…，0，…；當(dāng)時(shí)，由已知（），于是由可得，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，當(dāng)，時(shí)，若存在，使得成等差數(shù)列，則，對(duì)于任意的，

2、成等差數(shù)列，綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列。22．（全國(guó)大綱理20）設(shè)數(shù)列滿足且（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)解：（I）由題設(shè)所以（II）由（I）得…………12分設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足（I）若成等比數(shù)列，求和；（II）求證：對(duì)（I）解：由題意，由S2是等比中項(xiàng)知由解得（II）證法一：由題設(shè)條件有故從而對(duì)有①因，由①得要證，由①只要證即證此式明顯成立.因此最后證若不然又因矛盾.因此證法二：由題設(shè)知，故方程（可能相同）.因此判別式又由因此，解得因此由，得因此1．在數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)．（1）數(shù)列是否為等比數(shù)列？證明你

3、的結(jié)論；（2）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，．若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）是等比數(shù)列．證明：設(shè)的公比為，的公比為，則，故為等比數(shù)列．（2）數(shù)列，分別是公差為和的等差數(shù)列．由條件得，．故對(duì)，，…，．于是將代入得，，．從而有．所以數(shù)列的前項(xiàng)和為．