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《全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽試題解答》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽（本試卷滿分120分，考試時(shí)間150分鐘）一、填空題（8xs'=64')l、設(shè)[]x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[sin1][cos2][tan3][sin4][cos5][tan6]+++++=．*2、已知數(shù)列｛a｝滿足an==2,(+1)aa+n(n∈N)，則a=．n11nn+n3、正三棱錐V-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，過(guò)底邊長(zhǎng)AB的截面交側(cè)棱VC于點(diǎn)D.則截面△ABD面積的最小值是．4、△ABC中，已知AB=2，BC=4,∠B的平分線BD=6，則AC邊上的
2、中線BE=．2x25、在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，過(guò)B的動(dòng)直線l交橢圓+=y1于點(diǎn)2C、D，以CD為直徑的圓恒過(guò)x軸上方的定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為．2gggdgggdgggda6、已知O為△ABC的外心，AB=2a,AC=，∠BAC=120．若AO=+αβABAC,則aα+β的最小值是．7、一個(gè)口袋中裝有nn(1>)個(gè)紅球和5個(gè)白球，每次摸球是從袋中一次性摸出兩個(gè)球，若兩個(gè)球不同色則為中獎(jiǎng)．每次摸獎(jiǎng)后將球放回袋中．記三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)的概率為p．則當(dāng)n=時(shí)，p有最大值．x18、定義在R上的函
3、數(shù)f()x滿足f(0)=+0,()fxf(1?x)1,()==ffx()，且當(dāng)32101≤<≤xx時(shí)，有f()()xf0)，求數(shù)列｛a｝的通n11nn?nnaa?nn?1項(xiàng)公式．*y+++zyzyz222xyz10、已知x,,yzR∈，證明：++≥++．222xxxy+zz++xxy22y11、如圖所示，過(guò)雙曲線x?=1的中心O作兩條互相4垂直的射線，交雙曲
4、線于A、B兩點(diǎn)，試求：(l)弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程；(2)雙曲線的中心O到直線AB的距離．12011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽貴州省預(yù)賽參考答案―、填空題πππ33π3ππ71、-4.提示：因?yàn)?<<1,2,3,4,5<<π<<ππ<<<<2π,6<<2π．224224所以sin1(0,1),cos2(1,0),tan3(1,0),sin4(1,0),cos5(0,1),tan6(1,0)∈∈?∈?∈?∈∈?．[sin1][cos2][tan3][sin4][cos5][tan6]+++++=0+（-1）+（
5、-1）+（-1）+0+（-1）=-4．12、a=+1．提示：因?yàn)?+1)naan=+，所以(+1)nan?(1)+=?a1nnn+1nn+1n!11??(+1)(na1)=a?1??aa1(=?=1)(1a?=)?nn+1nn+?11nnn+1(+1)n1111=?(1a)=．?=a+1．所以a=+1．n?1n+1n(+1)(1)2nnn?+?(1)!n(1n+)!n!233、．提示：設(shè)AB中點(diǎn)為E,易知AB⊥面VEC,且V在底面的32223射影O在CE上，所以DE⊥AB，VO=?=VCOC，2為使△A
6、BD面積最小，則DE最小，即DE為AB、VC的公垂線．23在△VCE中，由等面積法，求得DE=．所以3123SA=?=BDE．ΔABD23314、．提示：因?yàn)锽D為∠ABC的平分線，AB=2,2ADAB1BC=4,所以==．設(shè)AD=x，則DC=2x.DCBC2222B于是AD=+???ABBD2cABBDos，2222BDC=+???BCBD2cBCBDos．即22B2Bx=+???46226cos，4x=+???166246cos．22222161+?兩式聯(lián)立，得x=1,AD=1,DC=2．所以cos
7、A==?．221??4229331故BE=+??ABAE2cABAE?=osA4++2?2?=．4225、A(0,1）．提示：設(shè)AstB(,),(0,?mm),(>>0,t0)，則過(guò)點(diǎn)B且斜率為k的直線?y=?kxm,?222lykxm:=?.由?x2得(12+kxkmxm)?+?222=0．2?+=y1,?2222kmm?2所以xx+=?,xx=．CD22CD12++kk12gggdgggda又由∠=??=CAD90ACAD0．2即()x??sx()s+?(kxmtkx??)(mt?)=0CDCD22
8、2?+(1kxxskmktxxsmt)?++()(++++=)()0CDCD22222??+(22stkm+2)?4skm+2?++=2(mt)022??+2220,st+=?由kR∈，得?40ms=?,Ast(,)(=A0,1)．?22?22mm?++=()0t,當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，CD即為橢圓的短軸，點(diǎn)A(0,1）亦滿足．6、()2α+=β．提示：設(shè)△ABC外接圓的半徑為R．則mingggdgggdgggdgggd21aABAC?=?
9、
