《時(shí)間序列基本模型》PPT課件

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時(shí)間:2019-05-10

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1、1滯后算子和差分算子滯后算子差分算子滯后算子多項(xiàng)式無限階滯后算子多項(xiàng)式滯后算子和差分算子2時(shí)間序列的特征刻畫均值函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)3平穩(wěn)時(shí)間序列的特征均值函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)4第四節(jié)時(shí)間序列的基本模型5自回歸模型(AR:Auto-regressive);移動(dòng)平均模型(MA:Moving-Average);混合模型(ARMA:Auto-regressiveMoving-Average)。時(shí)間序列模型的基本形式6AR(1)過程:AR(1)平穩(wěn)的條件789AR(1)的自相關(guān)函數(shù)和偏

2、自相關(guān)函數(shù)10AR(1)過程自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)顯著特征就是逐漸衰減少的,位移趨于無限遠(yuǎn)時(shí),AR(1)趨近于0。AR(1)過程的自相關(guān)函數(shù)11AR(1)過程的偏自相關(guān)函數(shù)AR(1)偏自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出截尾特征。12MA(1)過程:MA(1)平穩(wěn)的1314MA(1)過程的自相關(guān)函數(shù)MA(1)過程自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)顯著特征就是只有一期記憶,或者說具有截尾特征。15MA(1)過程的偏自相關(guān)函數(shù)MA(1)偏自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出相似的阻尼振蕩,逐漸衰減至0。16MA(1)過程的自回歸表示可逆條件:一個(gè)收斂的自回表示17ARMA(1,1

3、)過程如果可逆如果平穩(wěn)MA過程AR過程可逆的,平穩(wěn)的ARMA(1,1)過程18AR(P)過程:可逆的,但非平穩(wěn)的平穩(wěn)的1920MA(q)過程:平穩(wěn)的,但非可逆的(1)無論參數(shù)取值如何,MA(q)過程是一個(gè)協(xié)方差平穩(wěn)的過程。 (2)在MA(q)過程中,位移超過q的自相關(guān)函數(shù)都為0,自相關(guān)函數(shù)表現(xiàn)出截尾特征。MA(q)可以表示成自回歸過程的條件是:21Wold’sRepresEntationTheorem沃爾表示定理(作業(yè)2)任意協(xié)方差平穩(wěn)序列的模型都可以表示成白噪聲的無限階分布滯后。22ARMA(P,Q)過程AR(

4、p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以p步截尾的,自相關(guān)函數(shù)拖尾;MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有q步截尾性,偏自相關(guān)函數(shù)拖尾;(可用以上兩個(gè)性質(zhì)來識(shí)別AR和MA模型的階數(shù))ARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的。23模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征AR(1)xt=?1xt-1+ut若?1>0,平滑地指數(shù)衰減。若?1<0,正負(fù)交替地指數(shù)衰減。若?11>0,k=1時(shí)有正峰值然后截尾。若?11<0,k=1時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)24模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征AR(2)x

5、t=?1xt-1+?2xt-2+ut指數(shù)或正弦衰減。k=1,2時(shí)有兩個(gè)峰值然后截尾。25MA(1)xt=ut+?1ut-1若?1>0,k=1時(shí)有正峰值然后截尾。若?1<0,k=1時(shí)有負(fù)峰值然后截尾。若?1>0,交替式指數(shù)衰減。若?1<0,負(fù)的平滑式指數(shù)衰減。26模型自相關(guān)函數(shù)特征偏自相關(guān)函數(shù)特征MA(2)xt=ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后截尾。指數(shù)或正弦衰減。27ARMA(1,1)xt=?1xt-1+ut+?1ut-1k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。28ARMA

6、(2,2)xt=?1xt-1+?2xt-2+ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。29ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)ARMA(1,1)xt=?1xt-1+ut+?1ut-1k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。k=1有峰值然后按指數(shù)衰減。ARMA(2,1)xt=?1xt-1+?2xt-2+ut+?1ut-1k=1有峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)衰減。ARMA(1,2)xt=?1xt-1+ut+?1ut-1+?2u

7、t-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)衰減。k=1有峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。ARMA(2,2)xt=?1xt-1+?2xt-2+ut+?1ut-1+?2ut-2k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。k=1,2有兩個(gè)峰值然后按指數(shù)或正弦衰減。30ARIMA模型階數(shù)識(shí)別的AIC和SIC標(biāo)準(zhǔn)AIC和SIC標(biāo)準(zhǔn)31ARAM估計(jì),以AR(p)模型為例32診斷與檢驗(yàn)33ARMA模型應(yīng)用舉例34自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖353637各種ARMA模型的AIC和SIC383940時(shí)間序列模型的建立與預(yù)測(cè)對(duì)于經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列,差分次數(shù)d通常

8、取0,1或2。實(shí)際建模中也要防止過度差分。差分后若數(shù)據(jù)的極差變大,說明差分次數(shù)太多了。在“平穩(wěn)時(shí)間序列基礎(chǔ)上”識(shí)別ARMA模型階數(shù)。序列的相關(guān)圖與偏相關(guān)圖可以為識(shí)別模型參數(shù)p(自回歸分量的階數(shù))和q(移動(dòng)平均分量的階數(shù))的值提供信息。估計(jì)的模型形式不是唯一的,所以在模型識(shí)別階段應(yīng)多選擇幾種模型形式,以供進(jìn)一步選擇。作業(yè)3判斷下列過程的平穩(wěn)性與可逆性。41

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