《希爾伯特黃變換》PPT課件

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1、希爾伯特黃變換——黃誠惕，希爾伯特-黃變換及其應(yīng)用研究提要1)分析了時變信號處理的發(fā)展及現(xiàn)狀2)介紹時變信號處理常用方法和新的時變信號處理方法，HHT信號分析方法1)分析了時變信號處理的發(fā)展過程及現(xiàn)狀傳統(tǒng)的信號分析與處理都是建立在傅立葉分析的基礎(chǔ)上的，它有三個基本的假設(shè)：線性、高斯性和平穩(wěn)性，建立的是一種理想的模型。傅立葉分析在科學與技術(shù)的所有領(lǐng)域中發(fā)揮著十分重要的作用，但是它使用的是一種全局的變換，因此無法表述信號的時頻局部性能，而這種性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)(時變)信號最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)，因此就不適合用于分析非平穩(wěn)信號?，F(xiàn)實生活中存在的自然或是人工的信號大多是非平穩(wěn)信號，如語音信號、機械振動

2、信號、心電信號、雷達信號及地震信號等。因此為了分析和處理非平穩(wěn)(時變)信號，人們對傅立葉分析進行了推廣乃至根本性的革命，提出并發(fā)展了一系列新的信號分析與處理理論，即非平穩(wěn)(時變)信號分析與處理。2HHTHuang于1998年提出了一種新的信號分析方法希爾伯特一黃變換(Hilbert．HuangTransform，簡稱為HHT)。應(yīng)用這個方法時需執(zhí)行兩個基本步驟：首先，用EMD方法(Theempiricalmodedecompositionmethod)把信號分解成一些本征模態(tài)函數(shù)(intrinsicModeFunction，簡稱為IMF)。接著，對分解得到的IMF分量進行Hibert變換，

3、從而得出時頻平面上的能量分布譜圖(Hilbert譜)。下面對這個方法中所涉及到的一些概念進行簡要說明：對任意的時間序列X(t)，Hilbert變換Y(t)定義為：(1)這里P表示柯西主值，變換對所有類成立。根據(jù)這一定義，當X(t)與Y(t)形成一個復共軛時，就可得到一個解析信號Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)(2)(3)這樣，Hilben變換提供了一個獨特的定義幅度與相位的函數(shù)。式(1)定義Hilbert變換為X(t)與1/t的卷積；因此它強調(diào)了X(t)的局部特性：它是一個幅度與相位變化的三角函數(shù)X(t)的最好局部近似。在Hilbert變換中，用下式定義瞬時頻率：(4)對

4、于一個簡單的信號例如正弦信號，只有滿足局部對稱于零均值時，其瞬時頻率才有意義。2.1本征模態(tài)函數(shù)(IMF)的概念在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函數(shù)必須是對稱的，局部均值為零，并且具有相同的過零點和極值點數(shù)目。在此基礎(chǔ)上，NordneE.Huang等人提出了本征模函數(shù)(IntrinsicModeFunction，簡稱IMF)的概念。本征模函數(shù)任意一點的瞬時頻率都是有意義的。Hunag等人認為任何信號都是由若干本征模函數(shù)組成，任何時候，一個信號都可以包含若干個本征模函數(shù)，如果本征模函數(shù)之間相互重疊，便形成復合信號。EMD分解的目的就是為了獲取本征模函數(shù)，然后再對各本征模函數(shù)進行希爾伯特變換

5、，得到希爾伯特譜。一個本征模態(tài)函數(shù)是滿足如下兩個條件的函數(shù)：(1)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等，或最多相差不能多于一個。(2)在任一時間點上。信號的局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)平均值為零。第一個限定條件是非常明顯的；它近似于傳統(tǒng)的平穩(wěn)高斯過程關(guān)于窄帶的定義。第二個條件是一個新的想法：它把傳統(tǒng)的全局限定變?yōu)榫植肯薅?。這種限定是必須的，它可去除由于波形不對稱而造成的瞬時頻率的波動。采用本征模態(tài)函數(shù)（以下簡稱IMF）這個名稱是因為它代表了信號數(shù)據(jù)中的振蕩模式。IMF在按過零點定義的每一個周期中，只包括一個本征模態(tài)的振蕩，沒有復雜的疊加波存在。如此定義，一個基本的IMF

6、并不限定為窄帶信號，也可以是幅度調(diào)制和頻率調(diào)制的。事實上，它可以是非平穩(wěn)的。圖1是一個典型的本征模態(tài)函數(shù)。本征模態(tài)函數(shù)(IMF)概念的提出使得用Hnbcn變換定義的瞬時頻率具有實際的物理意義，而提出IMF分量的EMD分解方法的出現(xiàn)則使瞬時頻率可用于復雜的非平穩(wěn)信號的分析。2．2時間特征尺度現(xiàn)在有三種測量時間尺度的方法：相鄰兩過零點間隔的時間尺度，相鄰兩極值點間隔的時間尺度，相鄰兩曲率極值點間隔的時間尺度。三種情況中，時間間隔都是用來局部測量事物時間變化的。局部極值時間間隔和曲率時間間隔尺度代表了整個波形，無論波形是否穿過零線。Huang等人分析認為，時間尺度代表了信號的局部震蕩尺度，并且僅

7、表示一種震蕩模式。這種震蕩從一個極值點到另一個相反的極值點，因此時間尺度是震蕩本身所隱含的尺度，稱為特征時間尺度。EMD方法使用的時間尺度是極值點間隔，它當然提供了一個很好的對時間尺度測量的方法。所謂的局部是特征尺度是指信號重量鄰近極大值點或者極小值點的時間間隔。HHT分析方法是通過對信號本身的局部特征進行分析，從局部特征時間尺度入手，獲得不同時間尺度特征的有限個IMF分量。2.3EMD分解方法EMD是Empirical