《測(cè)量誤差》PPT課件

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1、第6章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí)§6.1概述§6.2測(cè)量誤差的種類§6.3偶然誤差的特性及其概率密度函數(shù)§6.4衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)§6.5誤差傳播定律§6.6同精度直接觀測(cè)平差§6.7不同精度直接觀測(cè)平差§6.8最小二乘法原理及其應(yīng)用§6.1測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差及其來(lái)源測(cè)量誤差（真誤差?=觀測(cè)值-真值）測(cè)量誤差的表現(xiàn)形式（觀測(cè)值與真值之差）（觀測(cè)值與觀測(cè)值之差）測(cè)量誤差的來(lái)源（1）儀器誤差：儀器精度的局限、軸系殘余誤差等。（2）人為誤差：判斷力和分辨率的限制、經(jīng)驗(yàn)等。（3）外界條件的影響：溫度變化、風(fēng)、大氣折光等§6.2測(cè)量誤差的種類測(cè)量誤差分為：粗差、系統(tǒng)誤差和偶然誤差

2、1.粗差(錯(cuò)誤)——超限的誤差2.系統(tǒng)誤差——誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)相同，或按規(guī)律性變化，具有積累性。例：誤差處理方法鋼尺尺長(zhǎng)誤差?ld計(jì)算改正鋼尺溫度誤差?lt計(jì)算改正水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差I(lǐng)操作時(shí)抵消(前后視等距)經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差C操作時(shí)抵消(盤(pán)左盤(pán)右取平均)…………系統(tǒng)誤差可以消除或減弱。(計(jì)算改正、觀測(cè)方法、儀器檢校)3.偶然誤差——誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)各不相同，表面看無(wú)規(guī)律性。例：估讀數(shù)、氣泡居中判斷、瞄準(zhǔn)、對(duì)中等誤差，導(dǎo)致觀測(cè)值產(chǎn)生誤差?。4.幾個(gè)概念:準(zhǔn)確度(測(cè)量成果與真值的差異）精（密）度（觀測(cè)值之間的離散程度）最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）測(cè)量平差（求解最或

3、是值并評(píng)定精度）§6.3偶然誤差的特性舉例:在某測(cè)區(qū)，等精度觀測(cè)了358個(gè)三角形的內(nèi)角之和，得到358個(gè)三角形閉合差?i(偶然誤差，也即真誤差)，然后對(duì)三角形閉合差?i進(jìn)行分析。分析結(jié)果表明，當(dāng)觀測(cè)次數(shù)很多時(shí)，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)律性。而且，觀測(cè)次數(shù)越多，規(guī)律性越明顯。用頻率直方圖表示的偶然誤差統(tǒng)計(jì)：頻率直方圖中，每一條形的面積表示誤差出現(xiàn)在該區(qū)間的頻率k/n，而所有條形的總面積等于1。頻率直方圖的中間高、兩邊低，并向橫軸逐漸逼近，對(duì)稱于y軸。各條形頂邊中點(diǎn)連線經(jīng)光滑后的曲線形狀，表現(xiàn)出偶然誤差的普遍規(guī)律偶然誤差的特性從誤差統(tǒng)計(jì)表和頻率直方圖中，可以歸納出偶然誤

4、差的四個(gè)特性：(1)在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值(有界性)；(2)絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(趨勢(shì)性)；(3)絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等(對(duì)稱性)；(4)當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零(抵償性)：特性(1)、(2)、(3)決定了特性(4)，特性(4)具有實(shí)用意義。偶然誤差具有正態(tài)分布的特性當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增多(n→∞)、誤差區(qū)間d?無(wú)限縮小(d?→0)時(shí)，各矩形的頂邊就連成一條光滑的曲線，這條曲線稱為“正態(tài)分布曲線”，又稱為“高斯誤差分布曲線”。所以偶然誤差具有正態(tài)分布的特性。正態(tài)分布曲線-21-15

5、-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=?y§6.4衡量精度的指標(biāo)1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差由正態(tài)分布密度函數(shù)Y標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)意義上式中，稱為方差：稱為標(biāo)準(zhǔn)差：?測(cè)量工作中，用中誤差作為衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)。中誤差:觀測(cè)次數(shù)無(wú)限多時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)差表示偶然誤差的離散情形觀測(cè)次數(shù)n有限時(shí)，用中誤差m表示偶然誤差的離散情形上式中，偶然誤差?為觀測(cè)值?與真值X之差：?i=?i-Xm1=?2.7?是第一組觀測(cè)值的中誤差；m2=?3.6?是第二組觀測(cè)值的中誤差。m1小于m2,說(shuō)明第一組觀測(cè)值的誤差分布比較集中，其精度較高；相對(duì)地，第二組觀測(cè)值的誤差分布比較離散，其精

6、度較低：2.容許誤差(極限誤差)根據(jù)誤差分布的密度函數(shù)，誤差出現(xiàn)在微分區(qū)間d?內(nèi)的概率為：誤差出現(xiàn)在K倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率為：將K=1、2、3分別代入上式，可得到偶然誤差分別出現(xiàn)在一倍、二倍、三倍中誤差區(qū)間內(nèi)的概率：P(

7、?

8、?m)=0.683=68.3?P(

9、?

10、?2m)=0.954=95.4?P(

11、?

12、?3m)=0.997=99.7??測(cè)量中，一般取兩倍中誤差(2m)作為容許誤差，也稱為限差：

13、?容

14、=3

15、m

16、或

17、?容

18、=2

19、m

20、3.相對(duì)誤差(相對(duì)中誤差)——誤差絕對(duì)值與觀測(cè)量之比。用于表示距離的精度。?用分子為1的分?jǐn)?shù)表示。?分?jǐn)?shù)值較小相對(duì)精度較高；分?jǐn)?shù)值較大相對(duì)精度較

21、低。例2：用鋼尺丈量?jī)啥尉嚯x分別得S1=100米,m1=0.02m；S2=200米,m2=0.02m。計(jì)算S1、S2的相對(duì)誤差。0.0210.021K1=——=——；K2=——=——100500020010000解：K2