空間力系和重心

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1、第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影第二節(jié)力對(duì)軸的矩和力對(duì)點(diǎn)的矩第三節(jié)空間任意力系的簡(jiǎn)化第四節(jié)空間力系的平衡條件和平衡方程第五節(jié)重心主要內(nèi)容第四章空間力系和重心第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影1、概念空間力系就是指各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。在空間力系中，若各力的作用線匯交于一點(diǎn)，稱為空間匯交力系若各力的作用線相互平行，稱為空間平行力系若各力的作用線既不完全匯交于一點(diǎn)也不完全平行，稱為空間一般力系?？臻g任意力系空間平行力系空間匯交力系空間力系實(shí)例2.1力在空間的表示2、力在直角坐標(biāo)軸上的投影力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)大?。悍较颍河?、?、?三個(gè)方向角確定或由仰角?與方位角?來(lái)

2、確定。bgqFxyO作用點(diǎn)：物體和力矢的起點(diǎn)或終點(diǎn)的接觸之點(diǎn)。第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影bgqFxyO2.2一次投影法（直接投影法）第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影若已知力F與三個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z的夾角分別為а、β、γ時(shí)，則F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影分別為:反之，當(dāng)已知力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影時(shí)，可求出力F的大小和方向。2.3二次投影法（間接投影法）當(dāng)力與各軸正向夾角不易確定時(shí)，可先將F投影到xy面上，然后再投影到x、y軸上，即:第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影2.4力沿坐標(biāo)軸分解：若以Fx、Fy、Fz表示力沿直角坐標(biāo)軸的正交分量，則：因?yàn)椋篎=Fx+Fy+Fz而：Fx=Fxi,Fy

3、=Fyj,Fz=Fzk因此：F=Fxi+Fyj+Fzki,j,k分別表示沿x,y,z三個(gè)坐標(biāo)軸正向的單位向量。力F沿空間直角坐標(biāo)系的解析表達(dá)式例題4-1力F作用在正六面的對(duì)角線上，如圖所示，若正六面體的邊長(zhǎng)為a.計(jì)算力F在x,y,z軸上的投影.第一節(jié)力在直角坐標(biāo)軸上的投影[解-方法1][解-方法2]1.力對(duì)軸的矩第二節(jié)力對(duì)軸的矩和力對(duì)點(diǎn)的矩1.1定義：力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度,稱為力對(duì)該軸之矩.它等于力在垂直于該軸平面上的投影對(duì)于軸與平面的交點(diǎn)之矩。符號(hào)規(guī)定：從z軸正向向里看，若力使剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正，反之取負(fù)。也可按右手螺旋法則，即用右手的四指來(lái)表示力繞軸的轉(zhuǎn)向，如果

4、拇指的指向與z軸正向相同，力矩為正，反之為負(fù)。分力Fxy使門繞z軸旋轉(zhuǎn)使用表示力F對(duì)z軸的矩代數(shù)量1.2特殊力對(duì)軸的矩力與軸相交（d=0）或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)Fxy=0），力對(duì)該軸的矩為零.1.3力對(duì)軸的矩的解析式由合力矩定理：即同理可得其余兩式，即有：力對(duì)軸的矩的解析式2.力對(duì)點(diǎn)的矩①力矩的大??；③力的作用線與矩心所組成的平面的方位。②力矩的轉(zhuǎn)向；決定力對(duì)剛體的作用效應(yīng),除力矩的大小、力矩的轉(zhuǎn)向外,還須考慮力與矩心所組成的平面的方位，方位不同，則力對(duì)物體的作用效應(yīng)也不同。所以空間力對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于下列三要素：[例]力P1，P2，P3對(duì)汽車反鏡繞球鉸鏈O點(diǎn)的

5、轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)不同第二節(jié)力對(duì)軸的矩和力對(duì)點(diǎn)的矩2.1力對(duì)點(diǎn)的矩的矢量表示在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量；而在空間問(wèn)題中，由空間力對(duì)點(diǎn)的矩的三要素知，力對(duì)點(diǎn)的矩是矢量。力矩矢的表示方法⑴力矩矢大?。孩屏厥阜轿唬号c該力和矩心組成的平面的法線方位相同注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量注意：力矩矢為定位矢量⑶力矩矢的指向：與轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋定則?；驈牧厥傅哪┒丝慈?，物體由該力所引起的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向。力對(duì)點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式如果r表示A點(diǎn)的矢徑，則：⑴導(dǎo)出∵力對(duì)點(diǎn)的矩等于矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢量積。又∵∴⑵結(jié)論力對(duì)點(diǎn)的矩的解析表達(dá)式力對(duì)

6、點(diǎn)的矩的矢積表達(dá)式3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)通過(guò)該點(diǎn)的軸之矩的關(guān)系(1)定理:力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的任意軸上的投影等于這力對(duì)于該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)之矩與對(duì)通過(guò)該點(diǎn)軸之矩的關(guān)系。4.1空間力偶三要素①力偶矩的大?、诹ε甲饔妹娴姆轿虎哿ε嫉霓D(zhuǎn)向y第二節(jié)力對(duì)軸的矩和力對(duì)點(diǎn)的矩4、空間力偶矩矢空間力偶三要素可以用一個(gè)矢量表示，該矢量稱為力偶矩矢。4.2力偶矩用矢量表示⒈力偶矩矢⒉力偶矩矢表示方法⑴大?。菏噶康拈L(zhǎng)度表示力偶矩的大?。虎剖噶康姆轿唬号c力偶作用面的法線方位相同⑶矢量的指向：與轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋定則?；驈牧ε际傅哪┒丝慈?，力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向。作用在同一剛體的兩平行平面

7、的兩個(gè)力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個(gè)力偶等效。4.3空間力偶的性質(zhì)(1)等效定理(2)在同一剛體內(nèi)，力偶可以從一個(gè)平面移至另一平行平面而不改變它對(duì)剛體的作用。(4)空間力偶矩矢是一個(gè)自由矢量由于力偶可以在同一平面內(nèi)和平行平面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，因此表示力偶矩的矩矢的矢端亦可在空間任意移動(dòng)，可見(jiàn)空間力偶矩矢是一個(gè)自由矢量。(3)只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.1.1空間力的平移附加力偶矩矢d第三節(jié)空間任意力系的簡(jiǎn)化1.空間任意