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1、第6講§2—7謂詞演算的推理理論要求：熟練掌握謂詞的推理理論與推理方法，會用謂詞的推理理論與推理方法進(jìn)行推理。重點(diǎn)：應(yīng)用謂詞的推理理論與推理方法進(jìn)行推理。難點(diǎn)：正確理解和運(yùn)用有關(guān)量詞規(guī)則。謂詞邏輯是命題邏輯的進(jìn)一步深化和發(fā)展，謂詞演算的推理方法，可以看作是命題演算推理方法的擴(kuò)張。因此命題邏輯的推理理論在謂詞邏輯中幾乎可以完全照搬，只不過這時(shí)涉及的公式是謂詞邏輯的公式罷了。在謂詞邏輯中，某些前提和結(jié)論可能受到量詞的約束，為確立前提和結(jié)論之間的內(nèi)部聯(lián)系，有必要消去量詞和添加量詞，因此正確理解和運(yùn)用有關(guān)量詞規(guī)則是謂詞邏輯推理理論中十分
2、重要的關(guān)鍵所在。一、有關(guān)量詞消去和添加規(guī)則量詞消去規(guī)則（證前去量詞）：(1)全稱量詞消去規(guī)則(稱為全稱指定規(guī)則，簡稱US規(guī)則)(?x)A(x)?A(c)：其中c為論域中任意個(gè)體常元（舉例說明）(2)存在量詞消去規(guī)則(稱為存在指定規(guī)則，簡稱ES規(guī)則)(?x)A(x)?A(c)：其中c為論域中的某些特定的個(gè)體常元，它不是任意的。c不得在前提中或者居先推導(dǎo)公式中出現(xiàn)或自由出現(xiàn)。（舉例說明：存在一些人是男生，存在一些人是女生）量詞產(chǎn)生規(guī)則（證后加量詞）：(3)存在量詞產(chǎn)生規(guī)則(稱為存在推廣規(guī)則，簡稱EG規(guī)則)A(c)?(?y)A(y)其
3、中c為論域中特定個(gè)體常元(4)全稱量詞產(chǎn)生規(guī)則(稱為全稱推廣規(guī)則，簡稱UG規(guī)則)A(c)?(?y)A(y)若能證明對論域中每一個(gè)客體c斷言A(c)都成立，則全稱推廣規(guī)則可得到結(jié)論(?y)A(y)成立。二、Lp中推理實(shí)例：Lp的推理方法是Ls推理方法的擴(kuò)展，因此在Lp中利用的推理規(guī)則：（1）T規(guī)則、P規(guī)則和CP規(guī)則（2）已知的等價(jià)式，蘊(yùn)含式（3）有關(guān)量詞的消去和產(chǎn)生規(guī)則。使用的推理方法是：直接構(gòu)造法和間接證法（不能用真值表）。所有謂詞的推理，均可先忽略量詞，按命題邏輯中分析基本思路及所用方法，然后再注意證前去量詞，證后加量詞，
4、并注意次序即可例題1證明蘇格拉底論證：所有的人都是要死的。蘇格拉底是人。所以蘇格拉底是要死的。解設(shè)H(x)：x是一個(gè)人。M(x)：x是要死的。s：蘇格拉底。故蘇格拉底論證可符號化為：(?x)(H(x)→M(x))∧H(s)?M(s)證明(1)(?x)(H(x)→M(x))P(2)H(s)→M(s)US(1)(3)H(s)P(4)M(s)T(2)(3)I例題2證明證明(?x)(C(x)→W(x)∧R(x))∧(?x)(C(x)∧Q(x))?(?x)(Q(x)∧R(x))(1)(?x)(C(x)→W(x)∧R(x))P(2)(?x)
5、(C(x)∧Q(x))P(4)C(a)→W(a)∧R(a)US(1)(3)C(a)∧Q(a)ES(2)(5)C(a)T(3)I(6)W(a)∧R(a)T(4)(5)I(7)Q(a)T(3)I(8)R(a)T(6)I(9)Q(a)∧R(a)T(7)(8)I(10)(?x)(Q(x)∧R(x))EG（9）注意（3）（4）兩條次序不能顛倒。（1）原來的作用變元相同：若先用ES后用US，可用同一常元也可用不同常元（按需決定）；若先用US后用ES，必用不同常元;若幾個(gè)ES在一起，必用不同常元．若幾個(gè)US在一起，可用相同常元也可用不同常元（
6、按需決定）（2）原來作用變元不同：無論順序如何，ＥＳ或ＵＳ后，常元必不同例題3證明(?x)(P(x)∨Q(x))?(?x)P(x)∨(?x)Q(x)方法（１）：用反證法（假定┐C為T，推出矛盾）(1)┐((?x)P(x)∨(?x)Q(x))P(附加前提)(2)(?x)┐P(x)∧(?x)┐Q(x)T(1)E(3)(?x)┐P(x)T(2)I(4)(?x)┐Q(x)T(2)I(5)┐P(c)ES(3)(6)┐Q(c)US(4)(7)┐P(c)∧┐Q(c)T(5)(6)I(8)┐(P(c)∨Q(c))T(7)E(9)(?x)(P(x
7、)∨Q(x))P(10)P(c)∨Q(c)US(9)(11)┐(P(c)∨Q(c))∧(P(c)∨Q(c))(矛盾)T(8)(10)I方法（２）：用CP規(guī)則原題可轉(zhuǎn)為：(?x)(P(x)∨Q(x))?┐(?x)P(x)?(?x)Q(x)(要證S?R?C，也就是證明(S∧R)?C。)(1)┐(?x)P(x)P（附加前提）(2)(?x)┐P(x)T（1）E(3)┐P(c)ES(2)(4)(?x)(P(x)∨Q(x))P(5)P(c)∨Q(c)US(3)(6)Q(c)T(3)(5)I(7)(?x)Q(x)EG(6)(8)┐(?x)P(
8、x)?(?x)Q(x)CP例題4構(gòu)造下面推理的證明：每個(gè)學(xué)術(shù)會的成員都是專家并且是工人，有些成員是青年人，所以有些成員是青年專家。證明設(shè)P(x)：x是學(xué)術(shù)會的成員。Q(x)：x是專家。R(x)：x是工人。S(x)：x是青年人。證明過程如下：則本題要證明：(?x)
