階電路和二階電路

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1、第四章一階電路和二階電路本章著重討論一階線性電路的零輸入響應(yīng)階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)對階躍激勵(lì)的全響應(yīng)關(guān)鍵是掌握三要素法熟練地確定電路的初始值、穩(wěn)態(tài)值熟練求解一階電路的時(shí)間常數(shù)并深刻理解其含義了解二階電路的時(shí)域求解方法，通過其特征根判斷電路的工作狀態(tài)1.概念比較多本章難點(diǎn)：2.具有“強(qiáng)迫跳變”現(xiàn)象的電路的分析求解3.二階電路的分析求解預(yù)習(xí)知識：1.高數(shù)中一、二階常系數(shù)微分方程的求解2.物理中電流與電荷連續(xù)性原理及磁通鏈連續(xù)性原理§4-1一階電路的零輸入響應(yīng)zeroinputresponse，簡稱為：rzi一.一階RC電路的零輸

2、入響應(yīng)定性分析t>0，電路無輸入激勵(lì),僅靠電容元件的原始儲(chǔ)能維持。t＝0＋的電路定量分析由換路定則：t>0+的電路特征方程為特征根為通解為又稱為電路的固有頻率代入初始條件得零輸入響應(yīng)或者電流曲線電路的時(shí)間常數(shù)(timeconstant)時(shí)間常數(shù)?愈小，放電過程進(jìn)行得愈快，暫態(tài)過程需要的時(shí)間越短；反之，?愈大，放電過程進(jìn)行得愈慢，暫態(tài)過程需要的時(shí)間越長。(單位:s)在同一個(gè)電路中，各電流、電壓響應(yīng)的時(shí)間常數(shù)?相同?的圖解法t≥0+后，各電流、電壓響應(yīng)的波形取決于r(0+)和?MATLAB作圖整個(gè)放電過程中電阻吸收的能量為t

3、>0，電路中無激勵(lì)源，電阻元件消耗的能量是電容元件的原（初）始儲(chǔ)能。工程一般認(rèn)為換路后4τ～5τ，放電過程結(jié)束例1.圖示電路在換路前已工作了很長時(shí)間，求換路后的零輸入響應(yīng)i(t)和uo(t)解：1）2）t＝0＋的電路3）求τ4）各零輸入響應(yīng)的表達(dá)式（t≥0+）解二二.一階RL電路的零輸入響應(yīng)t>0+特征方程為特征根為通解為代入初始條件得零輸入響應(yīng)電流曲線整個(gè)放電過程中電阻吸收的能量為t≥0+，電路中無激勵(lì)源，電阻元件消耗的能量是電感元件的原（初）始儲(chǔ)能。例2.在圖示電路中，已知i(0+)=150mA，求t≥0+時(shí)的響應(yīng)u

4、(t)。解法一見課本解法二：電感電流為電感電壓為小結(jié)：一階電路零輸入響應(yīng)的一般表達(dá)式為：例3.圖示電路在換路前已工作了很長時(shí)間，求換路后的uc(t)、i(t)和u(t)。解:1）t=0-時(shí)2）由換路定則：3）t≥0+時(shí)RL電路的時(shí)間常數(shù)RC電路的時(shí)間常數(shù)圖示電路在換路前已工作了很長時(shí)間，求換路后的零輸入響應(yīng)iL(t)、uC(t)和i(t)課堂練習(xí)§4-2一階電路的階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)(stepresponse)：電路在階躍電壓或階躍電流激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)zerostateresponse，簡稱為：rzs單位階躍函數(shù)（零原始狀

5、態(tài)）一.一階RC電路的階躍響應(yīng)電容的充電過程定性分析定量計(jì)算在t=0+時(shí)刻電容相當(dāng)于短路當(dāng)t>0時(shí)uc(0+)=0一階非齊次微分方程解的一般形式：自由分量強(qiáng)制分量uct(t)為對應(yīng)齊次微分方程的通解ucf(t)的形式與輸入激勵(lì)相同，則為一常數(shù)，設(shè)：其通解為：將ucf(t)＝K帶入上式得：K=R代入初始條件uc(0+)=0得：B=?R電容電壓的階躍響應(yīng)為電容電壓曲線自由分量強(qiáng)制分量暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量（t→∞）當(dāng)輸入激勵(lì)為常數(shù)或周期性函數(shù)時(shí)，自由分量就是暫態(tài)分量，強(qiáng)制分量就是穩(wěn)態(tài)分量。否則不能這樣劃分。電阻電流為電容電流為或者

6、電容電流和電阻電流曲線例1.已知uC(0-)=0，求uC(t)和iC(t)。解：1）求ucf(t→∞)2）求τ3）二.一階RL電路的階躍響應(yīng)在t=0+時(shí)刻電感相當(dāng)于開路t>0帶入（*）式得：電感電流的階躍響應(yīng)為電感電壓的階躍響應(yīng)為或一階電路階躍響應(yīng)中的電容電壓和電感電流可表示為:小結(jié)：電路的其他響應(yīng)根據(jù)KVL、KCL以及電容元件和電感元件的VCR關(guān)系計(jì)算。其中rf分別對應(yīng)時(shí)間趨于無窮時(shí)（即電路再次處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)）的電容電壓和電感電流例2.在圖示電路中，已知R1=8?，R2=8?，R3=6?，L=1H，求在單位階躍電壓激勵(lì)

7、下的階躍響應(yīng)i2(t)與uL(t)。解：1）求i2f(t→∞)2）求τ3)電感電流的階躍響應(yīng)為電感電壓的階躍響應(yīng)為電感電流波形電感電壓波形例3.圖示RC并聯(lián)電路的電流源的電流是一個(gè)矩形脈沖,求零狀態(tài)響應(yīng)uc(t)。1）矩形脈沖電流的階躍函數(shù)表達(dá)式解法一2）考慮在作用下電容電壓的階躍響應(yīng)3）由于電路是線性電路，滿足齊次性。故在作用下電容電壓的階躍響應(yīng)為4）根據(jù)線性電路的疊加原理，待求的零狀態(tài)響應(yīng)為電容電壓的波形解法二：分段計(jì)算1）在02s的時(shí)間區(qū)間，為零輸入響應(yīng)電容電壓的波形例4

8、.已知iL(0-)=0，求零狀態(tài)響應(yīng)iL(t)和i(t)。例5.開關(guān)作用閉合前電路已工作了很長時(shí)間，求t≥0+時(shí)的iL(t)和uC(t)。例4.解：求電路的階躍響應(yīng)1）求iLf(t→∞)2）求τ3）求iL(t)例5.解：RC電路求零輸入響應(yīng)RL電路求零狀態(tài)響應(yīng)1）2）3）§4-3一階電路的沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)(impul