變力做功問(wèn)題研究

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1、變力做功問(wèn)題的研究　　蘭州二中王國(guó)士高中物理教材中恒力對(duì)物體做功的功的計(jì)算式。在中學(xué)物理解題過(guò)程中經(jīng)常遇到變力做功問(wèn)題，本文就常見(jiàn)的變力所做功的方法進(jìn)行歸納。?一、將變力轉(zhuǎn)化為恒力如果力的大小不變，而力的方向按照某種規(guī)律發(fā)生變化的時(shí)，可通過(guò)轉(zhuǎn)移對(duì)象將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。例1：如圖1，定滑輪至滑塊的高度為h，已知細(xì)繩的拉力為F（恒定），滑塊沿水平面由A點(diǎn)前進(jìn)S至B點(diǎn)，滑塊在初、末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為α和β。求滑塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中，繩的拉力對(duì)滑塊所做的功。解析：物體由A到B的過(guò)程中，繩子對(duì)物體的拉力雖然大小不變，但方向不斷變化，不能直接套用W=Fscosα求解。但

2、作用在繩端的力是恒力，所以恒力對(duì)繩端做的功等于對(duì)物體做功，繩端的位移為：圖1拉力對(duì)繩端做的功，即對(duì)物體做的功為：?二、力的平均值法?力的大小隨位移一線性變化時(shí)，可先求力的平均值，然后求變力的平均力做功即變力對(duì)物體做的功，如彈簧的彈力對(duì)物體做的功可用此方法求解。?例2：一輛汽車(chē)質(zhì)量為105kg，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車(chē)重的0.05倍。其牽引力的大小與車(chē)前進(jìn)的距離變化關(guān)系為F=103x+f0，f0是車(chē)所受的阻力。當(dāng)車(chē)前進(jìn)100m時(shí)，牽引力做的功是多少？解析：.F=103x+f0，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100m的過(guò)程中牽引力做的功可看作是平均牽引力為：,牽引力做的功等于平均牽引力所做的功

3、為:W＝S＝1×105×100J＝1×107J4三、圖象法圖2?力隨位移變化規(guī)律的如圖2所示，其縱坐標(biāo)軸表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)軸表示物體在力的方向上的位移s。圖線與位移軸所包含的“面積”在數(shù)值上等于變力所做功。如將勁度系數(shù)為k的彈簧從x1增大拉長(zhǎng)到x2過(guò)程中拉力所做的功梯形Ax1x2B的面積在數(shù)值上等于彈簧伸長(zhǎng)量由x1增大到x2過(guò)程中拉力所做的功，即：四、運(yùn)用求解例3：額定功率是80kW的無(wú)軌電車(chē)，其最大速度是72km/h，質(zhì)量是2t，如果它從靜止先以2m/s2的加速度勻加速開(kāi)出，阻力大小一定，求：⑴電車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)行駛能維持多少時(shí)間？⑵又知電車(chē)從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)

4、歷了21s，在此過(guò)程中，電車(chē)通過(guò)的位移是多少？解析：電車(chē)先做加速度逐漸減小速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小到零開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。時(shí)，；，解得：；勻加速能達(dá)逐漸減小到的最大速度；勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段所維持的時(shí)間，；此時(shí)汽車(chē)通過(guò)的位移電車(chē)加速到的過(guò)程中，由動(dòng)能定理解得：．總位移：4五、重力做功法例4：如圖3所示，一長(zhǎng)為，質(zhì)量為的勻質(zhì)柔軟鏈條，放在光滑的水平桌面上，有懸于桌外，求：放手后鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至其左端剛要離開(kāi)桌面的瞬間鐵鏈條的速度是多少？圖3解析：柔軟鏈條懸吊部分的長(zhǎng)度在不斷增大，但鏈條末端B離開(kāi)桌面的瞬間，BC段的重心下降的高度為：，根據(jù)動(dòng)能定理得，重力對(duì)鏈條所做的功等于整

5、個(gè)鏈條動(dòng)能的增量：解得：?六．能量法例5：：如圖4所示，質(zhì)量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩物體的速度大小分別為V1和V2，位移分別為S1和S2，如圖4所示。則這段時(shí)間內(nèi)此人所做的功的大小為m1圖4m2mA．B．C．D．解析：此人不僅對(duì)做功m2，也對(duì)m1、m做功，m1、m2及m原來(lái)均靜止在光滑的水平面上，人所做的功的大小等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量：，故BC答案正確.6、用積分法例6：用鐵錘將鐵釘水平地打入木樁中,設(shè)木樁對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入的深度成正比,鐵錘以相同的速度打擊鐵釘n次,在第1次打擊時(shí)，鐵釘進(jìn)入的深度為d,

6、則打擊n次鐵釘進(jìn)入的深度是多少?第n次使鐵釘進(jìn)入的深度是多少?分析與解：設(shè)鐵錘打擊鐵釘時(shí)，每次做功為W,錘子對(duì)木樁所做的功等于木樁克服阻力所做的功為:＝同理得：n-1次、n次、第n次打進(jìn)的深度分別是：4高中物理教材中給出了恒力對(duì)物體做功的功的公式，靈活應(yīng)用功的公式可將變力做功的問(wèn)題時(shí)將變力轉(zhuǎn)化為恒力；巧用功能之間關(guān)系，可將簡(jiǎn)化中間環(huán)節(jié)，提高解題的速度。4