變力做功問(wèn)題的計(jì)算.doc

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1、變力做功問(wèn)題的計(jì)算規(guī)律方法公式適用于恒力做功的計(jì)算.對(duì)于變力做功,一般有以下幾種方法:1.微元法:對(duì)于變力做功,不能直接用進(jìn)行計(jì)算,但是我們可以把運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成很多小段,每一小段內(nèi)可認(rèn)為F是恒力,用求出每一小段內(nèi)力F所做的功,然后累加起來(lái)就得到整個(gè)過(guò)程中變力所做的功.這種處理問(wèn)題的方法稱(chēng)為微元法.在高中階段主要用于解決大小不變、方向總與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反的變力做功問(wèn)題.2.平均力法:如果力的方向不變,力的大小對(duì)位移按線(xiàn)性規(guī)律變化時(shí),可用力的算術(shù)平均值(恒力)代替變力,再利用功的定義式求功.此種情況也可以做出F隨位移L變化的圖象,圖象與位移軸所圍

2、的“面積”即變力做功的大?。?.利用功能關(guān)系法:求變力所做的功,往往根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和功能原理等規(guī)律,用能量的變化量等效代換變力所做的功.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不考慮變力做功過(guò)程中力的大小及方向變化的細(xì)節(jié),只考慮變力做功的效果―――能量變化,解題過(guò)程簡(jiǎn)捷,是求變力功的首選方法.4.利用W=Pt求功這是一種等效代換的觀點(diǎn),用W=Pt計(jì)算功時(shí),必須滿(mǎn)足變力的功率是一定的.1.微元法典例一機(jī)車(chē)以恒定功率P拖著質(zhì)量為m的物體,沿半徑為R的水平圓軌道由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為t,如圖1所示.已知物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求物塊獲得多大的速度

3、?【精析】物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到重力、支持力牽引力和摩擦力,其中重力和支持不做功,牽引力做正功、摩擦力做負(fù)功,且牽引力和摩擦力都是變力,都不能直接根據(jù)功的公式求解.求牽引力做功可根據(jù)功率求出W=Pt.求摩擦力的功用微元法.我們可以把圓周分成無(wú)數(shù)小微元段,如圖2所示,每一小段可近似成直線(xiàn),從而摩擦力在每一小段上的方向可認(rèn)為不變,求出每一小段上摩擦力做的功,然后再累加起來(lái),便可求得結(jié)果.把圓軌道分成無(wú)窮多個(gè)微元段,摩擦力在每一段上可認(rèn)為是恒力,則每一段上摩擦力做的功分別為,,…,,摩擦力在一周內(nèi)所做的功就等于各小段上做功的代數(shù)和,即-2πμmgR 

4、  ?、偾笪矬w運(yùn)動(dòng)一周的速度可由動(dòng)能定理求解.由動(dòng)能定理:   ②聯(lián)立①②解得:2.平均力法典例Fxx0OFmxF?Ox0圖2-甲圖2乙靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊,在水平拉力F作用下,沿x軸方向運(yùn)動(dòng)(如圖2甲所示),拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系(如圖乙所示),圖線(xiàn)為半圓.則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為()A.0B.C.D.【精析】由于W=Fx,所以F-x圖象與x軸所夾的面積表示功,由圖象知半圓形的面積為.C答案正確.3.利用功能關(guān)系法:典例如圖所示,用豎直向下的恒力F通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線(xiàn)拉動(dòng)光滑水平面上的物體,物體沿水平

5、面移動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),設(shè)AB=BC,物體經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EKA,EKB,EKC,則它們間的關(guān)系一定是:A.EKB-EKA=EKC-EKBB.EKB-EKAEKC-EKBD.EKC<2EKB【精析】此題中物塊受到的拉力是大小恒定,但與豎直方向的夾角逐漸增大,屬于變力,求拉力做功可將此變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功問(wèn)題.設(shè)滑塊在A、B、C三點(diǎn)時(shí)到滑輪的距離分別為L(zhǎng)1、L2、L3,則W1=F(L1-L2),W2=F(L2-L3),要比較W1和W2的大小,只需比較(L1-L2)和(L2-L3)的大

6、小.由于從L1到L3的過(guò)程中,繩與豎直方向的夾角逐漸變大,所以可以把夾角推到兩個(gè)極端情況.L1與桿的夾角很小,推到接近于0°時(shí),則L1-L2≈AB,L3與桿的夾角較大,推到接近90°時(shí),則L2-L3≈0,由此可知,L1-L2>L2-L3,故W1>W2.再由動(dòng)能定理可判斷C、D正確.答案CD.4.利用W=Pt求功典例θLmF如圖所示,質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線(xiàn)懸掛而靜止在豎直位置.在下列三種情況下,分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線(xiàn)與豎直方向成θ角的位置.在此過(guò)程中,拉力F做的功各是多少?⑴用F緩慢地拉;⑵F為恒力;⑶若F為恒力,而且拉到該位置時(shí)小

7、球的速度剛好為零.可供選擇的答案有A.B.C.D.【精析】⑴若用F緩慢地拉,則顯然F為變力,只能用動(dòng)能定理求解.F做的功等于該過(guò)程克服重力做的功.選D⑵若F為恒力,則可以直接按定義求功.選B⑶若F為恒力,而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零,那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的.選B、D在第三種情況下,由=,可以得到,可見(jiàn)在擺角為時(shí)小球的速度最大.實(shí)際上,因?yàn)镕與mg的合力也是恒力,而繩的拉力始終不做功,所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺,我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”.

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