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1、懸索非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)研究AStudyontheStochasticResponseofaNonlinearCable學(xué)科專業(yè)：土木工程作者姓名：王武國指導(dǎo)教師：朱海濤副教授天津大學(xué)建筑工程學(xué)院二零一七年十二月摘要作為柔性結(jié)構(gòu)，懸索對(duì)風(fēng)、雨等隨機(jī)激勵(lì)比較敏感，容易發(fā)生較大位移的振動(dòng)。由于懸索的初始形態(tài)引起的二次位移非線性，會(huì)隨著初始形態(tài)的變化，對(duì)懸索的振動(dòng)響應(yīng)和動(dòng)力特性產(chǎn)生不同的影響，加之荷載的隨機(jī)性，懸索呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)。本文運(yùn)用基于Gauss-Legendre積分和短時(shí)高斯轉(zhuǎn)移概率密度假定的路徑積分法研究了懸索在高斯白噪聲激勵(lì)下隨機(jī)振動(dòng)模態(tài)響應(yīng)，主要工作如下：(1)在早
2、期學(xué)者的懸索模型基礎(chǔ)上，考慮了懸索材料自身阻尼因素的影響，并運(yùn)用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和隨機(jī)振動(dòng)理論，推導(dǎo)出懸索在高斯白噪聲激勵(lì)下的非線性振動(dòng)模態(tài)方程。(2)利用短時(shí)高斯近似的方法對(duì)轉(zhuǎn)移概率密度進(jìn)行了求解，探究了影響其計(jì)算精度與效率的因素，并求解了懸索的非線性振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概率密度函數(shù)。由于位移二次非線性項(xiàng)的存在，位移模態(tài)響應(yīng)呈非零均值分布，其概率密度函數(shù)呈非對(duì)稱分布形式，失效概率的計(jì)算模式也需進(jìn)一步改進(jìn)。(3)利用路徑積分法研究了懸索在不同時(shí)刻下的非平穩(wěn)振動(dòng)響應(yīng)，與蒙特卡羅模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了路徑積分法的有效性，并通過與平穩(wěn)響應(yīng)的概率密度函數(shù)對(duì)比分析，闡明了非平穩(wěn)響應(yīng)中由初始形態(tài)引發(fā)的不利影響。(
3、4)選擇懸索的代表性幾何尺寸和材料屬性，研究了模態(tài)振動(dòng)方程中非線性參數(shù)在索的跨度、垂度以及材料性質(zhì)的等不同因素影響下的變化規(guī)律，進(jìn)而分析了不同因素對(duì)模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)概率密度的影響。并通過Matlab編程求解了兩類索模態(tài)響應(yīng)的概率分布函數(shù)以及不同時(shí)刻下的索的可靠概率分析。~2結(jié)果表明：當(dāng)懸索隨著垂跨比的增大，剛度系數(shù)?d、頻率比?1/?0也逐漸增大，振型由反對(duì)稱正弦函數(shù)向正對(duì)稱函數(shù)轉(zhuǎn)變，響應(yīng)的均方差相應(yīng)減小。相比材料參數(shù)，懸索的幾何參數(shù)對(duì)模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的影響更大。因此，在懸索初始設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)按照以幾何參數(shù)的影響為主的理念進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并綜合考慮非平穩(wěn)響應(yīng)中初始形態(tài)帶來的不利影響，以確保懸索結(jié)構(gòu)在使用過
4、程中的安全以及預(yù)測(cè)懸索隨機(jī)振動(dòng)的失效概率等。關(guān)鍵詞：懸索，隨機(jī)振動(dòng)，路徑積分法，高斯白噪聲，概率密度函數(shù)IABSTRACTAsaflexiblestructure,acableissensitivetowind,rainandotherrandomexcitations.Vibrationwithlargedisplacementispronetooccur.Duetothesecondarydisplacementnonlinearitycausedbytheinitialformofthecable,itwillhavedifferenteffectsonthevibrationresp
5、onseanddynamiccharacteristicsofthecableastheinitialformchanges.Coupledwiththerandomload,thecablepresentsaverycomplexnonlinearrandomvibrationresponse.Inthispaper,thestochasticvibrationmodalresponseofacableunderGaussianwhitenoiseexcitationisstudiedbyusingthepathintegrationmethod,whichisbasedontheGaus
6、s-Legendreintegrationandtheshort-timeGaussiantransitionprobabilitydensityapproximation.Themainworkisasfollows:(1)Onthebasisoftheearlyscholars'suspensionmodel,thenonlinearvibrationmodeequationofthecableundertheGaussianwhitenoiseexcitationarededucedbyusingthestructuraldynamicsandtherandomvibrationthe
7、oryandconsideringtheinfluenceofthedampingfactoraboutthecablematerial.(2)Thetransitionprobabilitydensityissolvedbytheshort-termGaussianapproximationmethod,andthefactorsinfluencingtheaccuracyandefficiencyofth
