《授課提綱質(zhì)心運(yùn)動定理》PPT課件

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1、第10章動量定理§10-2動量定理及其基本方程§10-3質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程的直角坐標(biāo)形式為:已經(jīng)看到，對一個質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程的積分在有些問題中已很困難.若對一由n個質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系，則需列3n個這樣的微分方程組，其難度可想而知.與運(yùn)動特征相關(guān)的量——動量、動量矩、動能與力特征相關(guān)的量——沖量、力矩、功關(guān)系動力學(xué)普遍定理動量定理動量矩定理動能定理重點(diǎn)研究剛體在各種運(yùn)動形式下的運(yùn)動微分方程1.質(zhì)點(diǎn)的動量:p=mv矢量，量綱為:2.力的沖量:I=Ft矢量，量綱為:Ns前式中，F(xiàn)為常力，若F為變力，則為元沖量:dI=Fdt3.質(zhì)點(diǎn)的動量定理:即為質(zhì)點(diǎn)的動量定理的微分形式.稱為

2、質(zhì)心運(yùn)動定理，即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和。質(zhì)心運(yùn)動定理§10-3質(zhì)心運(yùn)動定理和動量守恒質(zhì)心運(yùn)動定理是動量定理的另一種表現(xiàn)形式，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程形式相似。對于任意一個質(zhì)點(diǎn)系，無論它作什么形式（平面運(yùn)動）的運(yùn)動，質(zhì)心的運(yùn)動定理描述是質(zhì)點(diǎn)系隨基點(diǎn)平動的運(yùn)動規(guī)律。若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力ΣF=0，則ac=0，VC=常量，即質(zhì)系的質(zhì)心做慣性運(yùn)動；若初始vc=0，則質(zhì)心保持靜止不動。若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力在某軸上的投影ΣX=0，則acx=0，Vcx=常量，即質(zhì)系的質(zhì)心在該軸方向做慣性運(yùn)動；若初始vcx=0，則質(zhì)心在該軸方向保持不動。也即質(zhì)心在該軸方向運(yùn)動守恒。若在

3、運(yùn)動過程中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力恒為0，則該質(zhì)點(diǎn)動量守恒:若在運(yùn)動過程中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力在某軸上的投影恒為0，則該質(zhì)點(diǎn)在該軸上動量守恒:通過上面的討論看出:只有外力才能使質(zhì)點(diǎn)系的動量發(fā)生變化，而內(nèi)力不能改變整個質(zhì)系的動量;但是，內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部分質(zhì)點(diǎn)的動量.對僅受內(nèi)力作用的質(zhì)點(diǎn)系，如果其中某一部分的動量發(fā)生變化，則另一部分的動量也必然變化.例題1電動機(jī)的外殼和定子的總質(zhì)量為m1,質(zhì)心C1與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸O1重合；轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2，質(zhì)心O2與轉(zhuǎn)軸不重合，偏心距O1O2=e。若轉(zhuǎn)子以等角速度旋轉(zhuǎn)求：電動機(jī)底座所受的約束力。O1m1m2ωeFYFXMyoxωt系統(tǒng)所受的外力：定子所受重力m1g;轉(zhuǎn)

4、子所受重力m2g;底座約束力Fx、Fy。2、分析運(yùn)動:各剛體質(zhì)心的加速度為3、應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理aC1=aO1=0;解：1、選取包括外殼、定子、轉(zhuǎn)子的電動機(jī)系統(tǒng)為對象＊動約束力與軸承動反力＊約束力何時取最大值與最小值＊周期性反復(fù)變化的約束力對結(jié)構(gòu)的破壞作用O1m1m2ωeFYFXyoxωt均質(zhì)曲柄AB長為r,質(zhì)量為m1,假設(shè)受力偶作用以不變的角速度ω轉(zhuǎn)動，并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D，如圖所示。滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2,質(zhì)心在點(diǎn)C。在活塞上作用一恒力F。不計摩擦及滑塊B的質(zhì)量，求(1)機(jī)構(gòu)質(zhì)心的運(yùn)動方程；（2）作用在曲柄軸A處的最大水平約束力Fx。解：如圖所示研究整體系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系

5、如圖曲柄AB的質(zhì)心滑槽、連桿、活塞質(zhì)心運(yùn)動方程應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理，解得顯然，最大水平約束力為水平約束力例:已知定輪O、物A、B的質(zhì)量為m、mA、mB，若物A以加速度下降，不計動輪自重，求支座O的反力。動力學(xué)的分析內(nèi)容應(yīng)從動力學(xué)方程考慮。動力學(xué)方程一邊是受力狀態(tài)；一邊是運(yùn)動狀態(tài)。所以，一般的動力學(xué)問題應(yīng)先分別考慮受力、運(yùn)動，再綜合到動力學(xué)方程中建立等式。取“動輪－定輪－A－B”質(zhì)點(diǎn)系為研究對象，一、受力分析XoYomAgmgmBg受力如圖。4.物B質(zhì)心速度：VB；3.物A質(zhì)心速度：VA；2.動輪質(zhì)心速度不為零，但不計重量，不考慮其速度；1.定輪O質(zhì)心速度為零；vBvA∴VA=2VB任一時間間隔內(nèi)

6、，A移動S，B移動S／2，二、運(yùn)動分析4.物B質(zhì)心速度：VB；動量：3.物A質(zhì)心速度：VA；動量：2.動輪質(zhì)心速度不為零，但不計重量：1.定輪O質(zhì)心速度為零：vBvA(↓)(↑)三、計算各剛體動量XoYomAgmgmBg四、用直角坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)系動量定理Y軸上的動量定理：VA=2VBvBvAya將其代入動量定理公式：O)2/(YmggmgmdtvmvmdABABAA-++=-O)()2(YgmmmmmaABBA-++=-前三項(xiàng)是靜載荷產(chǎn)生的靜反力，末項(xiàng)是由于系統(tǒng)加速運(yùn)動產(chǎn)生的動反力。五、討論當(dāng)mB<2mA，當(dāng)mB=2mA，動反力恒為零，Yo恒為靜反力。動反力為負(fù)，Yo小于靜反力。XoYoa[例]

7、質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時,大三角形柱體的位移。解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。受力分析，由水平方向動量守恒及初始靜止；則設(shè)大三角塊速度小三角塊相對大三角塊速度為，則小三角塊運(yùn)動分析，O??CAGFOxFOy例：桿重G，長為L，已知圖示瞬時的?、?，求該瞬時O點(diǎn)的約束反力。解：求反力，必用質(zhì)心運(yùn)動定理一均勻細(xì)直桿AB，長為2l，A端靠