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1、河南理工大學(xué)xhq第三章效用論習(xí)題河南理工大學(xué)xhq1、已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德雞快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫成:其中:X快餐;Y襯衫在均衡點(diǎn)上有MRSxy=Px/Py即有MRSxy=20/80=0.25河南理工大學(xué)xhq2假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2，分別表示商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線，曲線U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線，E點(diǎn)為效用最
2、大化的均衡點(diǎn)。已知商品1的價(jià)格P1=2元。 （1）求消費(fèi)者的收入；(2)求上品的價(jià)格；(3)寫出預(yù)算線的方程；(4)求預(yù)算線的斜率；(5)求E點(diǎn)的MAS12的值。河南理工大學(xué)xhq解：（1）圖中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品1的數(shù)量為30單位，且已知P1=2元所以，消費(fèi)者的收入M=2×30=60元（2）圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的價(jià)格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元（4）將（3）中的預(yù)算線方程進(jìn)一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預(yù)算線的斜率
3、為－2/3（5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上MRS12=P1/P2=2/3河南理工大學(xué)xhq3請(qǐng)畫出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品（咖啡和熱茶）的無(wú)差異曲線，同時(shí)請(qǐng)對(duì)（2）和（3）分別寫出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。 （1）消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。 （2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，他從來(lái)不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者只不喝熱茶。 （3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。 （4）消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。河南理工大學(xué)xhq解答：（1）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者A而
4、言，熱茶是中性商品，因此，熱茶的消費(fèi)數(shù)量不會(huì)影響消費(fèi)者A的效用水平。消費(fèi)者A的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖熱茶咖啡河南理工大學(xué)xhq（2）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者B而言，咖啡和熱茶是完全互補(bǔ)品，其效用函數(shù)是U=min{X1、X2}。消費(fèi)者B的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖熱茶咖啡河南理工大學(xué)xhq（3）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者C而言，咖啡和熱茶是完全替代品，其效用函數(shù)是U=2X1+X2。消費(fèi)者C的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖熱茶咖啡河南理工大學(xué)xhq（4）根據(jù)題意，對(duì)消費(fèi)者D而言，咖啡是厭惡品。消費(fèi)者D的無(wú)差異曲線見(jiàn)圖熱茶咖啡河南理工大學(xué)xhq100x2x1x2*x1*I1I2ABECD消費(fèi)者的均衡4補(bǔ)助方法
5、 實(shí)物——錢河南理工大學(xué)xhq5已知某消費(fèi)者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為，該消費(fèi)者每年購(gòu)買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？解：根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2將（1）式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，U=3888河南理工大學(xué)xhq6河南理工大學(xué)xhq解答：根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P27河南理工大學(xué)xhq河南理工大學(xué)xhq解：由于無(wú)差異曲線是一條直線，所以該消
6、費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)選擇有三種情況，其中的第一、第二種情況屬于邊角解。河南理工大學(xué)xhq解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：河南理工大學(xué)xhq河南理工大學(xué)xhq10河南理工大學(xué)xhq河南理工大學(xué)xhq河南理工大學(xué)xhq河南理工大學(xué)xhq11.某消費(fèi)者效用函數(shù)為U=X1X2 P1=4P2=2收入M=80，P1下降為2.（1）求總效應(yīng)（2）求替代效應(yīng)（3）求收入效應(yīng)。MU1=X2MU2=X1MAS12=X2/X1MAS12=P1/P2=2所以X2=2X1P1X1+P2X2=M原來(lái)預(yù)算線4X1+2X2=80求得X1=10X2=20原來(lái)效用水平為200P1下降為2
7、MAS12=X2/X1=P1/P2=1X2=X1新的預(yù)算線2X1+2X2=80X1′=20總效應(yīng)ΔX1=20-10=10河南理工大學(xué)xhq11.某消費(fèi)者效用函數(shù)為U=X1X2 P1=4P2=2收入M=80，P1下降為2.（1）求總效應(yīng)（2）求替代效應(yīng)（3）求收入效應(yīng)。MU1=X2MU2=X1MAS12=X2/X1MAS12=P1/P2=2所以X2=2X1P1X1+P2X2=M原來(lái)預(yù)算線4X1+2X2=80求得X1=10X2=20原來(lái)效用水平為200P1下降為2MAS12=X2/X1=P1/P2=1所以X2=X1200=X1X2X1=10√2ˉ替代效應(yīng)為1
8、0√2ˉ-10收入效應(yīng)=總效應(yīng)-替代效應(yīng)=10-（10√2ˉ-10）=20-10
