不確定培訓(xùn)教案

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1、一、基礎(chǔ)知識(shí)1、隨機(jī)變量按取值特征，分離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量兩種。1.1、連續(xù)型隨機(jī)變量定義（了解）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(X)，存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使對任何實(shí)數(shù)x，有F(X)=，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量。f(x)為X的概率密度函數(shù)。概率密度具有兩個(gè)特征：（1）、f(x)≥0非負(fù)性；（2）、∫f(x)dx=1歸一性。滿足此兩項(xiàng)，即可作為某隨機(jī)變量的密度函數(shù)。1.2、常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布（1）、均勻分布（矩形分布）a、定義：隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=，稱X為服從參數(shù)為a、b

2、的均勻分布。b、分布圖：見右圖。x＞b或x＜a概率為0，[a、b]概率為1，[c、d]概率與長成正比。c、常見服從均勻分布的有：舍人不確定度、數(shù)字示值的分辨力等。在缺乏任何其他信息的情況下，一般假設(shè)為服從均勻分布。（2）、正態(tài)分布（高斯分布）a、定義：如果隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=，其中μ、σ為常數(shù)（σ＞0），稱X為服從參數(shù)為μ、σ的正態(tài)分布，記為x~N（μ、σ2）。當(dāng)μ=0、σ=1時(shí)，f(x)=，稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為x~N（0、12）。b、分布圖：見下頁c、特點(diǎn)：①、圖形以x=μ為對稱

3、軸，x=μ處有最大值，稱μ為位置參數(shù)。②、因曲線與x軸所圍成面積為1，當(dāng)μ不變，改變?chǔ)?，則σ越小，峰值越高，反之越平坦。σ可表征取值集中程度，稱為精度參數(shù)。③x=μ±處曲線有拐點(diǎn)。d、重要值：①、當(dāng)x~N（0、12）時(shí)，F(xiàn)(X)=，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可得：F(1)-F(-1)=0.6826F(2)-F(-2)=0.9544F(3)-F(-3)=0.9973可見x幾乎不在3σ外取值，σ越小，取值越集中。②、（了解）當(dāng)x~N（μ、σ2）時(shí)，對任何a＜b，有：P[a

4、分布。取，，，則：P[a

5、學(xué)期望表示被測量的大小，方差用來表示測量品質(zhì)的高低。c、常見隨機(jī)變量方差均勻分布：D（x）=；正態(tài)分布：D（x）=σ例：被測量x落在區(qū)間[a、-a]服從均勻分被，求數(shù)學(xué)期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差。解：①、E（x）=②、按定義計(jì)算：D（x）==按公式計(jì)算：D（x）=③、標(biāo)準(zhǔn)差為：σ（x）=D（x）=★置信因子（包含因子）以k表示，當(dāng)分布不同時(shí)，k值也不同。對正態(tài)分布：k、p對應(yīng)值查表對均勻分布：k=對三角分布：k=對反正弦分布：k=3、基本術(shù)語及概念3.1、測量誤差（定義略）誤差與測量不確定度主要區(qū)別：序號(hào)

6、測量誤差測量不確定度1有正負(fù)號(hào)的量無符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬表示2表明測量結(jié)果偏離真值表明被測量的分散性3客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)4不能準(zhǔn)確得到，用約定真值代替可由信息進(jìn)行評定，從而定量確定5按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差一般不必區(qū)分其性質(zhì)，若需要區(qū)分時(shí)應(yīng)表述為“由隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度分量”和“由系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度分量”6可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正不能用不確定度對結(jié)果進(jìn)行修正3.2、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[偏]差對同一被測量作n次測量，

7、表征測量結(jié)果分散性的量s,按下式計(jì)算：，即貝塞爾公式，用于計(jì)算單次測量標(biāo)準(zhǔn)差。稱為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。在不確定的評定中，以作為測量結(jié)果的最佳估計(jì)，以作為由重復(fù)性引入的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。3.3、包含因子為獲得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的大于1的數(shù)。包含因子一般以k表示。置信概率為p時(shí)的包含因子用kp表示。3.4、置信概率與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值，符號(hào)為p，p=（1-α），α為顯著性水平。當(dāng)測量值服從某分布時(shí)，落于某區(qū)間的概率p即為置信概率。3.5、相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量之間相互依賴的

8、程度。它等于兩變量之間協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，r(x、y)=。相關(guān)系數(shù)取值范圍是（-1,1），當(dāng)r=1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全正相關(guān)，當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量無關(guān)，當(dāng)r=-1時(shí)，表示兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成時(shí)，應(yīng)考慮分量間的相關(guān)性。★協(xié)方差：對二維隨機(jī)變量（x、y），若E[x-E(x)][y-E(y)]存在，稱之為x與y的協(xié)方差，記為u(x、y)。協(xié)方差計(jì)算較困難，常先估算相關(guān)系數(shù)，再求協(xié)方差。3.6、自由度在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)。想得到某被測量