等截面箱形梁剪力滯效應(yīng)的變分解法

《等截面箱形梁剪力滯效應(yīng)的變分解法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、2004年6月　J.ofHUST.(UrbanScienceEdition)Jun.2004等截面箱形梁剪力滯效應(yīng)的變分解法11鄧　戈　金康寧(1.華中科技大學(xué)　土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖北　武漢　430074)摘　要:以往的能量變分法解薄壁箱梁的剪力滯問題時,認(rèn)為箱梁的上頂板、懸臂板及下底扳具有相同的縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù),這種假設(shè)同實(shí)際情況并不符合.采用三個不同的縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù),通過變分原理建立了薄壁箱梁彎曲變形的微分控制方程,并求得解析解.用該結(jié)果與采用相同縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù)的解析解及Ansys有限元法的結(jié)果進(jìn)行了

2、比較分析.結(jié)果表明作者的假設(shè)更合理.關(guān)鍵詞:薄壁箱形梁;　剪力滯;　變分原理;　縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù)+中圖分類號:TU338　　文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A　　文章編號:167227037(2004)0220053204　　箱形截面因良好的抗彎、抗扭性能在橋梁結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用.剪力滯后是箱形梁的一個重要變形特點(diǎn),由于箱形梁翼緣的剪切變形沿寬度方向的非均勻分布,造成了梁彎曲應(yīng)力沿寬度方向非均勻分布.剪力滯現(xiàn)象的存在,使得用初等梁彎曲理論計算得到的應(yīng)力與考慮剪力滯效應(yīng)求出的結(jié)果有較大的出入,尤其在翼板與腹板交接處的應(yīng)力相差更明顯.忽略

3、這種影響,將會造成結(jié)構(gòu)設(shè)計的不安全.近年來,國內(nèi)外許多學(xué)者對剪力滯圖1　截面幾何參數(shù)及坐標(biāo)系[1]式中,下標(biāo)取1,2,3分別指上頂板、懸臂板及下底效應(yīng)提出了不同的計算理論.其中能量變分法由于簡單實(shí)用,能得到解析解,并且所采用的縱向板,下標(biāo)為W時,指的是腹板,以后同;ui(x,y)為位移函數(shù)與實(shí)測的結(jié)果較符合,得到普遍的重視.翼板的縱向位移;w(x)為梁的豎向撓度;ui(x)為用三個不同的縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù),應(yīng)用能量變翼板縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù);hi為翼板中面至梁中分法求解了結(jié)構(gòu)的剪力滯問題.性軸的距離;bi為翼板寬度的一

4、半.關(guān)于應(yīng)變能的計算,對腹板部分,考慮其變形1　基本假設(shè)仍能滿足平截面假定,且其剪切變形不影響梁正截面的彎曲正應(yīng)力,故應(yīng)變能僅計算彎曲應(yīng)變能箱梁的截面參數(shù)以及坐標(biāo)如圖1所示.坐標(biāo)一項(xiàng).對于上、下翼板,豎向應(yīng)力Rz=0,同時板平原點(diǎn)取為截面的形心.考慮到翼板寬度的不同,假面外的剪切變形CXZ與CYZ以及橫向應(yīng)變均很小,設(shè)翼板的縱向位移沿橫向按三次拋物線分布,和可忽略不計,即Ey=Ez=CXZ=CYZ=0.上頂板、懸壁板及下底板采用不同的縱向位移轉(zhuǎn)角差函數(shù).則翼板的縱向位移為2　基本變分方程的推導(dǎo)3dw(x)yu1(x,

5、y)=-h1+1-3u1(x)-b1≤y≤b1;根據(jù)最小勢能原理,在外力作用下,結(jié)構(gòu)處于dxb13平衡狀態(tài),當(dāng)有任何虛位移時,體系總勢能的變分dw(x)yu2(x,y)=-h2dx+1-b3u2(x)-b2≤y≤b2;(1)等于零,即23vvdw(x)yD∏=D(U+V)=0,(2)u3(x,y)=h3+1-3u3(x)-b3≤y≤b3,dxb3收稿日期:2004203202.作者簡介:鄧　戈(19742),男,碩士研究生;武漢,華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院(430074).?1995-2005TsinghuaTo

6、ngfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第21卷第2期華　中　科　技　大　學(xué)　學(xué)　報(城市科學(xué)版)Vol.21No.2·　　　　　　　　　　　　　華　中　科　技　大　學(xué)　學(xué)　報54·(城市科學(xué)版)2004年vv式中,U為體系的應(yīng)變能;V為體系的外力勢能.9G93EIAi2ui(x)-ui″(x)-wê=05Ebi144a.梁的外力勢能.在不考慮梁的彎曲剪切變形能情況下,由能(i=1,2,3);(5)量守衡,外力的勢能都轉(zhuǎn)換為截面的彎曲變形能.93LEIAiui′(x)+w

7、″Dui=01440故梁的外力勢能可表示為(i=1,2,3;變分自然邊界條件).(6)vV=∫M(x)?w″(x)dx.整理微分方程(4),(5),消元得3b.梁的應(yīng)變能Q(x)3Ai33G22+∑ui″(x)-ui″(x)+2ui(x)=0v1dw4EIi=116145EbiUW=EIW2dx;2∫dx(i=1,2,3).(7)Uv1t22寫成矩陣形式為并化簡得1=1(EEX1+GCXY1)dxdy;2ku1″(x)v12214G1U2=2kt2(EEX2+GCXY2)dxdy;u2″(x)-··5E8-7Asv1

8、u3″(x)22U3=t3(EEX3+GCXY3)dxdy.2k8-7A2-7A37A27A3222代入幾何方程b1b2b35ui(x,y)5ui(x,y)7A18-7A1-7A37A3·EXi=;CXYi=(i=1,2,3),b2225x5y1b2b3則有7A17A28-7A1-7A2222b1b2b3v1U1=EI∫12u1(x)1(239