2013數(shù)學競賽選拔試題

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1、省鎮(zhèn)江一中2015屆數(shù)學競賽選拔試題（滿分120分，時間100分鐘）一、填空題（本大題共8小題，每題8分）1．若對任意恒成立，則的取值范圍是　　2.已知,則　?。ㄓ脭?shù)字作答）3．設的內角所對的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是　　4.如圖,正六邊形的邊長為1,它的6條對角線又圍成一個正六邊形,如此繼續(xù)下去,則所有這些六邊形的面積和是.第4題圖5．數(shù)列定義如下：.若，則正整數(shù)的最小值為.6.不等式的解集為　　7．我們注意到6!=8×9×10，則能使n!表示成(n-3)個連續(xù)自然數(shù)之積的最大正整數(shù)n為__________.（n!=1×2×3×…×(n-

2、1)×n）8．對每一實數(shù)對(x,y)，函數(shù)f(t)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，則滿足f(a)=a的整數(shù)a=__________.二、解答題（本大題共3小題，其中第9題16分，第10，11題每題20分）9.如圖，是拋物線上的動點，點在軸上，圓內切于，求面積的最小值.10.已知為正實數(shù)，且，求證：.11.給定兩個數(shù)列，滿足，，。求證對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得.三、附加題（本題共1題，40分）12.如圖，已知△ABC的外角∠EAC的平分線與△ABC的外接圓交于點D，以CD為直徑的圓分別交BC

3、，CA于點P、Q，求證：線段PQ平分△ABC的周長。