初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題(1)

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1、初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題（本卷滿分：120分，時間：120分鐘）一、選擇題（每小題5分、共40分）1、如果多項式，則的最小值是（）(A)2005(B)2006(C)2007(D)20082、菱形的兩條對角線之和為L,面積為S,則它的邊長為().(A)(B)(C)(D)3、方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（）（A）5個（B）4個（C）3個（D）2個4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（）（A）21（B）22（C）25（D）265、方程

2、xy

3、+

4、x+y

5、=1的整數(shù)解的組數(shù)為

6、（）。（A）8(B)6(C)4(D)26、已知一組正數(shù)的方差為：，則關(guān)于數(shù)據(jù)的說法：①方差為S2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S2。其中正確的說法是（）(A)①②(B)①③(C)②④（D）③④7、一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)。被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為()(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°8、如圖，已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為a、b、c(0

7、0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正確的結(jié)論是

8、_____________．(填寫序號)12、如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若=8，則AB等于．13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結(jié)得到經(jīng)營利潤y與投人資金x(萬元)的經(jīng)驗(yàn)公式分別是yA=，yB=。如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為___________萬元。14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R．則R的最小值是．三、解答題（第15、16、17題各12分，第18題14分，共50分）15、三項式x2-x-2n能分解為兩個整系數(shù)一

9、次因式的乘積(1)若1≤n≤30,且n是整數(shù),則這樣的n有多少個?(2)當(dāng)n≤2005時,求最大整數(shù)n16、某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午6時開始發(fā)車（6時整第一輛車開出），以后每隔6分鐘再開出一輛．第一輛車開出3分鐘后有一輛車進(jìn)場，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場，進(jìn)場的車在原有的15輛車后依次再出車．問到幾點(diǎn)時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？17、一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形。原三角形的一個內(nèi)角為36°，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值。18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2

10、、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C.（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長；（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用、、表示，并直接寫出答案）.圖18-2A1A2A3B1B2B3OxyC圖18-1A1A2A3B1B2B3OxyC（參考答案）一、選擇題：1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示：如圖，有且只有右邊

11、兩種情況，8、D二、填空題：9、95；設(shè)方程的兩個根為x,x,則x+x=a,xx=b∴xx-(x+x)=b-a=2005∴(x-1)(x-1)=2006=2×17×59因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，故x-1,x-1中必有一個是59的倍數(shù)，取x-1=34,x-1=59，則x+x=95，∴a的最小值為95；10、；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或；三、解答題：15、解：（1）x2－x－2n=(x－------------(2分)則應(yīng)有1+8n=9，25，49，81，121，169----------------------------------

12、-------（4分）相應(yīng)解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……故當(dāng)1≤n≤30時，滿足條件的整數(shù)n有7個-----------