函數(shù)及其應(yīng)用

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1、五、函數(shù)及其應(yīng)用丁銀杰　蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)【課標(biāo)要求】1.探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2.函數(shù)　　(1)通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義.　　(2)能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.　　(3)能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析.　　(4)能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值.　　(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系.　　(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè).3.一次函數(shù)　　(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確

2、定一次函數(shù)表達(dá)式.　　(2)會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況).　　(3)理解正比例函數(shù).　　(4)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.　　(5)能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.4.反比例函數(shù)　　(1)結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.　　(2)能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k＞0或k＜0時(shí)，圖象的變化情況).　(3)能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.5.二次函數(shù)　　(1)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題

3、情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義.　　(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì).　　(3)會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.　　(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【課時(shí)分布】　　函數(shù)部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要8個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試.下表為內(nèi)容及課時(shí)安排(僅供參考).課時(shí)數(shù)內(nèi)　　　容１變量與函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系2一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)5-72函數(shù)的應(yīng)用２函數(shù)單元測(cè)試與評(píng)析【知識(shí)回顧】1.知識(shí)脈絡(luò)實(shí)際問(wèn)題平

4、面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用變量2.基礎(chǔ)知識(shí)(1)一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx+b(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小.正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(1，k)的一條直線.當(dāng)k＞0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)及第一、第三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)及第二、第四象限.正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)y=kx(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增

5、大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小.(2)反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)(k≠0)是雙曲線.當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在第一、第三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、第四象限.反比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)(k≠0)，則當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而增大.(3)二次函數(shù)一般式：.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；5-7②對(duì)稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)(；④增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，如

6、果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小.頂點(diǎn)式.圖象：函數(shù)的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線.性質(zhì)：設(shè)①開口方向：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；②對(duì)稱軸：直線；③頂點(diǎn)坐標(biāo)；④增減性：當(dāng)a＞0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而減小，如果，那么y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時(shí)，如果，那么y隨x的增大而增大，如果，那么y隨x的增大而減小.xyO1-123.能力要求例1如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，且與軸相交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．【分析】利用圖象的位置可

7、判斷a、b、c的符號(hào)，結(jié)合圖象對(duì)稱軸的位置，經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可推斷出正確結(jié)論.【解】由圖象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；∵對(duì)稱軸x＝在(1，0)的左側(cè)，∴＜1，∴；∵圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1；5-7∴a＝1－c＞1.∴正確的序號(hào)為：②③④．【說(shuō)明】函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，是數(shù)形結(jié)合思想方法的重要運(yùn)用.本題通過(guò)形(圖象及其位置)的條件得出數(shù)(相等和不等關(guān)系)的結(jié)論.教師在復(fù)習(xí)總要加強(qiáng)這種思想方法的滲透.例2設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A(3，5)和B．⑴求出b、c和點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵畫出草圖，根據(jù)圖像回答：當(dāng)x在什么范圍時(shí)．

8、【分析】與一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，可通過(guò)轉(zhuǎn)化為方程(組)的思路解