二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)

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1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)例1、用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x2的圖象x…-3-2-10123…y…9410149…ox1-2y3-12-31、函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫做拋物線。拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)2、拋物線y=x2的圖象1)開口向上2)對稱軸是y軸3)頂點(diǎn)(0，0)是圖象的最低點(diǎn)4)在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大。拋物線(a≠0)的圖象具有以下性質(zhì)1、當(dāng)a>0時，開口向上當(dāng)x＜0時函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=0時函數(shù)值取到最小值，最小值y=02、當(dāng)a＜0時，

2、開口向下當(dāng)x＜0時函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞0時函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=0時函數(shù)值取到最大值，最大值y=0y=ax2(a≠0)a>0a<0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸y軸當(dāng)x<0時，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x<0時,y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小。x=0時,y最小=0x=0時,y最大=0拋物線y=ax2(a≠0)的形狀是由

3、a

4、來確定的,一般說來,

5、a

6、越大,拋物線的開口就越小.小試牛刀1、分別說出下列函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸。?y=-3x2

7、?y=?2、（1）對于函數(shù)，當(dāng)x>0,時函數(shù)值隨x的增大而；當(dāng)x=時，函數(shù)有最___值，最值是；（2）對于函數(shù)，當(dāng)x<0時函數(shù)值隨x的增大而，當(dāng)x=時，函數(shù)有最值，最值為。3、若一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,8）且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物線的開口_____；對稱軸是_______；當(dāng)x_____時，y隨x值的增大而增大，當(dāng)x=________時;y有最_____值，其值為_______,拋物線與x軸的交點(diǎn)是______,與y軸的交點(diǎn)是_____。xyo(C)xyo(A)xyo(B)xyo(D)5、函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）例2、一個二次函數(shù)，它的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，且經(jīng)

8、過點(diǎn)（－1，－4）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而怎樣變化？（4）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？（1）令點(diǎn)P（x，y），求△OPA的面積S與x,y的關(guān)系；（2）S是y什么函數(shù)？S是x的什么函數(shù)？xyoA(3,0)P例3、如圖：點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）在x軸上，例4、已知函數(shù)（a≠0）與函數(shù)圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－1,－1），求（1）a,k的值；（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）△AOB的面積。(1)求直線和拋物線所表示的函數(shù)解析式；xyoACB例5、已知，如圖：直線AB過x軸

9、上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，1）(2)如果拋物線上有一點(diǎn)D，使得S△OAD=S△OBC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。