數(shù)值分析第一講誤差

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1、歡迎您選修數(shù)值分析朱立永北京航空航天大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院“諸位在校，有兩個問題應(yīng)該自己問問，第一，到浙大來做什么？第二，將來畢業(yè)后做什么樣的人？”-------竺可楨老校長的兩句話刻在浙大紫金港校區(qū)的一塊大石上這一講的主要內(nèi)容數(shù)值分析是做什么的？數(shù)值分析這門課程的主要內(nèi)容這門課程的特點(diǎn)及學(xué)習(xí)方法數(shù)值分析中的基本概念:誤差數(shù)值計算（分析）是做什么的？1、天體力學(xué)中的Kepler方程x是行星運(yùn)動的軌道，它是時間t的函數(shù)非線性方程的數(shù)值解法!全球定位系統(tǒng)：在地球的任何一個位置，至少可以同時收到4顆以上衛(wèi)星發(fā)射的信號2、全球定位系統(tǒng)（GlobalPos

2、itioningSystem,GPS)表示地球上一個接收點(diǎn)R的當(dāng)前位置，衛(wèi)星Si的位置為，則得到下列非線性方程組非線性方程組的數(shù)值方法!記為其中3、已經(jīng)測得在某處海洋不同深度處的水溫如下：深度（M）46674195014221634水溫（oC）7.044.283.402.542.13根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合理地估計出其它深度（如500米，600米，1000米…）處的水溫插值法!4、鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機(jī)器將一塊平整的鋁板壓制而成的.假若要求波紋瓦長4英尺,每個波紋的高度(從中心線)為1英寸,且每個波紋以近似2π英寸為一

3、個周期.求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度L.這個問題就是要求由函數(shù)f(x)=sinx給定的曲線從x=0到x=48英寸間的弧長L.由微積分學(xué)我們知道,所求的弧長可表示為:上述積分稱為第二類橢圓積分,它不能用普通方法來計算.數(shù)值積分!數(shù)學(xué)模型求解復(fù)雜問題或運(yùn)算如數(shù)值計算方法計算機(jī)近似解數(shù)值分析是做什么用的？研究(構(gòu)造）使用計算機(jī)求解各種科學(xué)與工程計算問題的數(shù)值方法對求得的數(shù)值解的精度進(jìn)行評估（誤差，穩(wěn)定性）如何在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)求解科學(xué)計算的重要性?科學(xué)計算是工程實(shí)踐的重要工具在生命科學(xué)、航天航空、地質(zhì)勘探、汽車制造、橋梁設(shè)計、天氣預(yù)報等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用

4、，產(chǎn)生了一系列計算性的學(xué)科分支，如計算物理、計算化學(xué)、計算生物學(xué)、計算地質(zhì)學(xué)、計算氣象學(xué)和計算材料學(xué)等，數(shù)值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具。?科學(xué)計算是繼理論與實(shí)驗(yàn)后另一科學(xué)研究手段，（《第三種科學(xué)方法:計算機(jī)時代的科學(xué)計算》，石鐘慈，暨南大學(xué)出版社）本課程數(shù)值分析講課范圍誤差（第1章)線形方程組的解法（第2章)矩陣特征值和特征向量的計算（第3章)函數(shù)求根，非線性方程和方程組求解（第4章)函數(shù)插值，逼近，正交多項式（第5章)數(shù)值積分（第6章)數(shù)值微分和常微分方程數(shù)值解差分法（第7章)偏微分方程數(shù)值解簡介（第8章－選講內(nèi)容)主要教材顏慶津

5、，數(shù)值分析。北航出版社，2006。數(shù)值逼近參考書李慶揚(yáng)，王能超，易大義：數(shù)值分析。清華大學(xué)出版社，2001。李岳生，黃友謙：數(shù)值逼進(jìn)。北京人民教育出版社，1979。王德人、楊忠華，數(shù)值逼近引論，高等教育出版社，1990王仁宏，數(shù)值逼近，北京：高等教育出版社，1999徐萃薇：計算方法引論。北京高等教育出版社，1985。數(shù)值代數(shù)參考書曹志浩，數(shù)值線性代數(shù)，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1996.徐樹方，矩陣計算的理論與方法，北京大學(xué)出版社，1995.微分方程數(shù)值解參考書李立康、於崇華、朱政華，微分方程數(shù)值解法，復(fù)旦大學(xué)出版社，1999陸金甫、關(guān)?治，微分方程

6、數(shù)值解法（第二版），北京：清華大學(xué)出版社，2004綜合類（數(shù)值分析與科學(xué)計算、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)等）參考書蔡大用，數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，北京：清華大學(xué)出版社，2001NumericalRecipes(數(shù)值方法庫）inC/Matlab/Fortran/C++,其他http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysisSoftware：IMSL，NAG，MATLAB參考資料本門課程的特點(diǎn)既有數(shù)學(xué)類課程中理論上的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，又有實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性的技術(shù)特征各部分內(nèi)容相對獨(dú)立學(xué)習(xí)要求掌握各種方法的基本原理與構(gòu)造方法重視各

7、種方法的誤差分析掌握經(jīng)典方法的程序代碼其它要注意的幾點(diǎn)結(jié)合自己的研究方向，有重點(diǎn)地學(xué)習(xí)，最好能帶著研究課題中的問題來學(xué)習(xí)對每一類問題，不但要掌握求解方法的基本原理，還要掌握一套自己的程序代碼課前一定要做好預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備（按專題講解）課后要認(rèn)真完成作業(yè)和上機(jī)練習(xí)有問題要及時問，（答疑時間和地點(diǎn)?)辦公室：圖書館西配樓519室，Email：numerical_analysis@hotmail.com數(shù)值分析中的基本概念：誤差誤差的來源現(xiàn)實(shí)世界研究對象測量數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)值計算方法程序設(shè)計測量誤差模型誤差截斷誤差(方法誤差)舍入誤差上機(jī)計算求得結(jié)果誤差

8、的分類（1/4）通過對實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化得到的數(shù)學(xué)模型，與實(shí)際現(xiàn)象之間必然存在誤差，這種誤差稱之為模型誤差。誤差的分類（2/4）一般