數(shù)值分析--第一講誤差

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1、歡迎您選修數(shù)值分析朱立永北京航空航天大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院“諸位在校，有兩個問題應該自己問問，第一，到浙大來做什么？第二，將來畢業(yè)后做什么樣的人？”-------竺可楨老校長的兩句話刻在浙大紫金港校區(qū)的一塊大石上這一講的主要內(nèi)容數(shù)值分析是做什么的？數(shù)值分析這門課程的主要內(nèi)容這門課程的特點及學習方法數(shù)值分析中的基本概念:誤差數(shù)值計算（分析）是做什么的？1、天體力學中的Kepler方程x是行星運動的軌道，它是時間t的函數(shù)非線性方程的數(shù)值解法!全球定位系統(tǒng)：在地球的任何一個位置，至少可以同時收到4顆以上衛(wèi)星發(fā)射的信號2、全球定位系統(tǒng)（GlobalPositioni

2、ngSystem,GPS)表示地球上一個接收點R的當前位置，衛(wèi)星Si的位置為，則得到下列非線性方程組非線性方程組的數(shù)值方法!記為其中3、已經(jīng)測得在某處海洋不同深度處的水溫如下：深度（M）46674195014221634水溫（oC）7.044.283.402.542.13根據(jù)這些數(shù)據(jù)，希望合理地估計出其它深度（如500米，600米，1000米…）處的水溫插值法!4、鋁制波紋瓦的長度問題建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機器將一塊平整的鋁板壓制而成的.假若要求波紋瓦長4英尺,每個波紋的高度(從中心線)為1英寸,且每個波紋以近似2π英寸為一個周期.求制做一塊波紋瓦

3、所需鋁板的長度L.這個問題就是要求由函數(shù)f(x)=sinx給定的曲線從x=0到x=48英寸間的弧長L.由微積分學我們知道,所求的弧長可表示為:上述積分稱為第二類橢圓積分,它不能用普通方法來計算.數(shù)值積分!數(shù)學模型求解復雜問題或運算如數(shù)值計算方法計算機近似解數(shù)值分析是做什么用的？研究(構(gòu)造）使用計算機求解各種科學與工程計算問題的數(shù)值方法對求得的數(shù)值解的精度進行評估（誤差，穩(wěn)定性）如何在計算機上實現(xiàn)求解科學計算的重要性?科學計算是工程實踐的重要工具在生命科學、航天航空、地質(zhì)勘探、汽車制造、橋梁設(shè)計、天氣預報等領(lǐng)域中有廣泛的應用，產(chǎn)生了一系列計算性的學科分支，如計

4、算物理、計算化學、計算生物學、計算地質(zhì)學、計算氣象學和計算材料學等，數(shù)值計算方法則是解決“計算”問題的橋梁和工具。?科學計算是繼理論與實驗后另一科學研究手段，（《第三種科學方法:計算機時代的科學計算》，石鐘慈，暨南大學出版社）本課程數(shù)值分析講課范圍誤差（第1章)線形方程組的解法（第2章)矩陣特征值和特征向量的計算（第3章)函數(shù)求根，非線性方程和方程組求解（第4章)函數(shù)插值，逼近，正交多項式（第5章)數(shù)值積分（第6章)數(shù)值微分和常微分方程數(shù)值解差分法（第7章)偏微分方程數(shù)值解簡介（第8章－選講內(nèi)容)主要教材顏慶津，數(shù)值分析。北航出版社，2006。數(shù)值逼近參考書

5、李慶揚，王能超，易大義：數(shù)值分析。清華大學出版社，2001。李岳生，黃友謙：數(shù)值逼進。北京人民教育出版社，1979。王德人、楊忠華，數(shù)值逼近引論，高等教育出版社，1990王仁宏，數(shù)值逼近，北京：高等教育出版社，1999徐萃薇：計算方法引論。北京高等教育出版社，1985。數(shù)值代數(shù)參考書曹志浩，數(shù)值線性代數(shù)，上海：復旦大學出版社，1996.徐樹方，矩陣計算的理論與方法，北京大學出版社，1995.微分方程數(shù)值解參考書李立康、於崇華、朱政華，微分方程數(shù)值解法，復旦大學出版社，1999陸金甫、關(guān)?治，微分方程數(shù)值解法（第二版），北京：清華大學出版社，2004綜合類（數(shù)

6、值分析與科學計算、習題、實驗等）參考書蔡大用，數(shù)值分析與實驗學習指導，北京：清華大學出版社，2001NumericalRecipes(數(shù)值方法庫）inC/Matlab/Fortran/C++,其他http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysisSoftware：IMSL，NAG，MATLAB參考資料本門課程的特點既有數(shù)學類課程中理論上的抽象性和嚴謹性，又有實用性和實驗性的技術(shù)特征各部分內(nèi)容相對獨立學習要求掌握各種方法的基本原理與構(gòu)造方法重視各種方法的誤差分析掌握經(jīng)典方法的程序代碼其它要注意的幾點結(jié)合自己的研究方向

7、，有重點地學習，最好能帶著研究課題中的問題來學習對每一類問題，不但要掌握求解方法的基本原理，還要掌握一套自己的程序代碼課前一定要做好預習和準備（按專題講解）課后要認真完成作業(yè)和上機練習有問題要及時問，（答疑時間和地點?)辦公室：圖書館西配樓519室，Email：numerical_analysis@hotmail.com數(shù)值分析中的基本概念：誤差誤差的來源現(xiàn)實世界研究對象測量數(shù)據(jù)數(shù)學模型的建立數(shù)值計算方法程序設(shè)計測量誤差模型誤差截斷誤差(方法誤差)舍入誤差上機計算求得結(jié)果誤差的分類（1/4）通過對實際問題進行抽象、簡化得到的數(shù)學模型，與實際現(xiàn)象之間必然存在誤

8、差，這種誤差稱之為模型誤差。誤差的分類（2/4）一般