核心概念-合成-黃翔等

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1、第六章關于《標準》中的10個核心概念在總結前期實驗經(jīng)驗的基礎上，通過廣泛聽取各方意見和建議，此次《標準》提出了10個核心概念。這就是：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。核心概念有何意義呢？首先應該注意到，這些核心概念的內涵在性質上是體現(xiàn)的學習主體——學生的特征，它們涉及的是學生在數(shù)學學習中應該建立和培養(yǎng)的關于數(shù)學的感悟、觀念、意識、思想、能力等，因此，可以認為，它們是學生在義務教育階段數(shù)學課程中最應培養(yǎng)的數(shù)學素養(yǎng)，是促進學生發(fā)展的重要方面。第二，《標準》將這些核心概念放在課程內

2、容設計欄目下提出，是想表明，這些概念不是設計者超乎于數(shù)學課程內容之上外加的，而是實實在在蘊涵于具體的課程內容之中，或者與課程內容緊密結合的。從這一意義上看，核心概念往往是一類課程內容的核心或聚焦點，它有利于我們把握課程內容的線索和層次，抓住教學中的關鍵。并在數(shù)學內容的教學中有機地去發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。第三，深入一步講，核心概念本質上體現(xiàn)的是數(shù)學的基本思想。數(shù)學的基本思想指對數(shù)學及其對象、數(shù)學概念和數(shù)學結構及數(shù)學方法的本質性認識。數(shù)學基本思想集中反映為數(shù)學抽象、數(shù)學推理和數(shù)學模型思想。這些思想是數(shù)學學習中的重要目標。不難看出，核心概念對數(shù)學基本

3、思想的體現(xiàn)是鮮明的。比如，與“數(shù)與代數(shù)”部分內容直接關聯(lián)的數(shù)感、符號意識、運算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接體現(xiàn)了抽象、推理和模型的基本思想要求。這啟示我們，核心概念的教學要更關注其數(shù)學思想本質。第四，這些核心概念都是數(shù)學課程的目標點，也應該成為數(shù)學課堂教學的目標，并通過教師的教學予以落實。僅以“數(shù)學思考”和“問題解決”部分的目標設定來看，《標準》就提出了：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力”；“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象”；“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”；“增強應用意識，提高實踐能力”；“體驗

4、解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識”。這些目標表述幾乎涵蓋了所有的核心概念。綜上所述，把握好這些核心概念無論對于教師教學和學生學習都是極為重要的。第一節(jié)數(shù)感一般人提起數(shù)感，總感到它是比較玄乎的。也有人質疑，像數(shù)感這種因人的感覺而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到數(shù)感作為課堂教學目標不好把握。這些情況說明，我們有加強對數(shù)感認識的必要。一、兩個實例給人的啟示實例一：2010年2月25日，國家統(tǒng)計局公布的《2009年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示：我國70個大中城市房屋銷售價格同比上漲1.5%，其中新建住宅價格上漲1.

5、3%。此報告一出立刻引起全國一片嘩然。公眾普遍反映此數(shù)據(jù)與實際狀況嚴重不符。面對公眾質疑，國家統(tǒng)計局召開緊急會議，討論統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源是否真實可靠？統(tǒng)計方法是否科學？輿論提出的一個問題是：不論統(tǒng)計部門統(tǒng)計方式是否科學，為何公眾對房價的感覺與統(tǒng)計結果是大相徑庭的呢？此例說明數(shù)感的確是存在的，它與公眾的社會生活息息相關，并已成為現(xiàn)代社會公民所具有的基本數(shù)學素養(yǎng)的一部分。實例二：一老師在教學指數(shù)冪的意義時，拋出一個現(xiàn)實情境問題：將一張紙對折32次，它的厚度有多大呢？老師給出的結論使學生在感到驚訝之余，更表示出強烈的質疑。該問題的結論是：其厚度可以超過世

6、界最高峰珠穆朗瑪峰的高度。毫無疑問，這樣的問題會像磁石一樣，緊緊吸引學生的注意力，使學生產(chǎn)生一種“不見結果不信服”的學習內驅力。此例就其實質看，教師在這里利用的是，學生基于實際操作（將紙對折若干次）所建立起來的對2的直觀感覺與數(shù)學科學計算得出的結果之間的巨大反差，由此創(chuàng)設出一個生動的極富吸引力的學習環(huán)境。這一實例說明，學生在學習數(shù)學概念時，其固有的數(shù)感不僅在起作用，而且老師若能適時地利用學生原有數(shù)感的特點，使其形成課堂教學中的認知沖突，則能大大提高課堂教學的效率。二、對數(shù)感的基本認識“數(shù)感”一詞的英文表述為“NumberSense”，可翻譯為

7、多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等等。那么，反映在數(shù)學課程中的數(shù)感基本內涵究竟應該如何理解呢？事實上，在這一點上人們的認識仍然是多元的。1.一些關于數(shù)感內涵的說法。因篇幅所限，這里不一一詳述國內外關于數(shù)感的種種說法，只將其做大致的梳理。歸納成這樣幾類：其一，認為數(shù)感是“關于數(shù)字（量）的一種直覺”；其二，認為數(shù)感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種“直感”的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關的鑒別（鑒賞）能力；其三，認為數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識，是一種基本的數(shù)學素養(yǎng)；其四，認為數(shù)感包含感覺、知覺

8、、觀念、能力，可以用“知識”來統(tǒng)一指稱，這一知識是程序性的、內隱的、非結構性的。2．《標準》對數(shù)感的表述課標實驗稿首次明確提出了培養(yǎng)學生數(shù)感，但未對數(shù)感內涵做解釋，