函 數(shù)專項訓(xùn)練

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1、第十三章函數(shù)【例題精選】:例1寫出直角坐標(biāo)系中各點的坐標(biāo),并指出它們所在的象限或坐標(biāo)軸。解:小結(jié):應(yīng)注意寫坐標(biāo)的格式,畫括號,先寫橫坐標(biāo),再寫縱坐標(biāo),中間用逗號隔開??偨Y(jié)各象限點坐標(biāo)的符號以及坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)的特點:第一象限橫縱坐標(biāo)都是正數(shù),第二象限橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為正,第三象限橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),第四象限橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù)。x軸上的點縱坐標(biāo)為0,y軸上的點橫坐標(biāo)為0,原點坐標(biāo)(0,0)。例2在直角坐標(biāo)系中描出下列各點:解:小結(jié):畫直角坐標(biāo)系應(yīng)規(guī)范,寫清軸,原點及單位長度。描點時要認(rèn)真準(zhǔn)確。例3已知點在第一象限,問點在第幾象限?分析:要判斷點Q在第幾象限,只需知道

2、Q點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號是什么。而已知條件P點在第一象限,正是告訴我們x、y的符號。解:例4已知點,求:分析:只要畫一個草圖就可看出,根據(jù)軸對稱和中心對稱的定義,關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同,關(guān)于原點對稱的兩個點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。由右圖可看出,距離為3,所以,對稱的點上方,且與它距離為3的點。解:例5如圖所示,軸的正方向的夾角為,求三點的坐標(biāo)。分析:要求點的坐標(biāo),須過這個點向坐標(biāo)軸引垂線,如過可根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識求坐標(biāo)可同法求得。解:過小結(jié):在解題中有時需利用幾何知識求點的坐標(biāo),應(yīng)

3、注意:從幾何知識求出來的結(jié)果都是線段的長度,在得到相應(yīng)的點的坐標(biāo)時應(yīng)考慮點所在象限,確定坐標(biāo)的符號。這一點在解題時應(yīng)充分給予重視。例6已知一條直線與直角坐標(biāo)系中兩坐標(biāo)軸交于點且此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為9平方單位,求點B的坐標(biāo)。分析:根據(jù)題目條件,可畫出故可能有如圖兩種情況。解:根據(jù)題意得:小結(jié):在解決這一類問題時,應(yīng)注意考慮是否有多種情況。例7求下列函數(shù)中自變量分析:求自變量為什么數(shù)時,函數(shù)關(guān)系式有意義。解:小結(jié):在確定函數(shù)自變量的取值范圍時,可有以下幾種情況:當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一整式時,x可取任意實數(shù);當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一分式時,要求分母不能為0;當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是

4、一二次根式時,要求被開方式非負(fù)。如第(4)小題,既有分母,又有二次根式,則必須使它們都有意義。當(dāng)然,如果遇到實際問題,還應(yīng)考慮題目具體情況,使實際問題有意義。例8如圖,分析:求之間的函數(shù)關(guān)系式,即求出之間的一個關(guān)系,從已知可知,圖中有一對相似三角形,可得有關(guān)比例式,化簡即為的關(guān)系。解:∽小結(jié):自變量取值范圍是根據(jù)圖形實際情況確定的。圖形變?yōu)橛覉D,仍可得∽所以等號成立,而當(dāng)例9已知函數(shù)(1)求當(dāng)時的函數(shù)值;(2)求當(dāng)分析:第(1)問是已知自變量的值,求它所對應(yīng)的函數(shù)值,即知。第(2)問則是已知函數(shù)值,求自變量的值,即知總之,可把函數(shù)關(guān)系式理解為一個關(guān)于的方程,知一個,

5、求另一個。解:(1)當(dāng)(2)小結(jié):求只回答因為這個關(guān)系應(yīng)想清楚。例10畫下列函數(shù)的圖象:(1)(2)分析:畫函數(shù)圖象應(yīng)先明確自變量取值范圍,在這個范圍內(nèi)取點列表,計算相應(yīng)的函數(shù)值。再以自變量的值為橫坐標(biāo),它所對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點。最后用光滑曲線連結(jié)這些點。解:(1)x-2-1012y-8-5-214(2)x-6-3-2-11236y1236-6-3-2-1小結(jié):在取點時應(yīng)根據(jù)自變量取值范圍,如,則不要以負(fù)數(shù)。另外也要結(jié)合具體情況,使畫圖時方便一些。例11畫函數(shù)的圖象,并回答:(1)在不在此函數(shù)的圖象上?(2)當(dāng)(3)分析:若點的橫、縱坐標(biāo)滿足函數(shù)

6、關(guān)系式,則這個點在該函數(shù)的圖象上,若一個點在函數(shù)圖象上,則它的橫縱坐標(biāo)必符合這個函數(shù)的關(guān)系式。所謂的最小值,即圖象的最低點的縱坐標(biāo),而它的橫坐標(biāo)就是此時的的值。解:(的取值范圍為全體實數(shù))x-3-2-10123y9410149(1)代入可得:點不在這個函數(shù)圖象上。(2)(3)小結(jié):注意的值有兩個。另外,本題是利用圖象得到結(jié)論,但也需要適當(dāng)計算,否則單憑看圖,可能出現(xiàn)一些誤差。【專項訓(xùn)練】:一、選擇題:1、點()A.第二象限;B.第二象限或第三象限;C.軸上;D.原點。2、在直角坐標(biāo)系中,到個:A.1個;B.2個;C.3個;D.4個3、已知點()A.B.C.D.4、已

7、知點A.-3或-2;B.-3或2;C.6;D.-6。5、當(dāng)在A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限。6、點A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-3,-2)7、在平面直角坐標(biāo)系中,點(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)中,共有()個點到x軸上A.0;B.1;C.2;D.38、函數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題:1、上的點的橫坐標(biāo)為0;上的點的縱坐標(biāo)為0;2、橫、縱坐標(biāo)相等的點在上;橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點在上;3、點軸對稱的點的坐標(biāo)為,關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為,關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為,關(guān)于直線對稱的點的對稱為;4

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