南昌大學研究生固體物理試卷 2012

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1、南昌大學研究生2011～2012學年第二學期期末考試試卷課程名稱：固體物理專業(yè)：材料物理與化學學生姓名：楊超普學號：405705211029學院：材料科學與工程學院得分：任課教師：杜國平時間：2012、6指定選題范圍結合學生本人研究方向，與固體物理相關問題撰寫一篇綜述性論文考核要求論文包括研究的背景,基本原理,研究或應用進展,今后發(fā)展趨勢等幾個方面。其中,研究或應用進展應具體，具有層次感。每個考生需提供10篇以上閱讀過的相關文獻，其中英文文獻不少于5篇。關于能帶理論探討摘要：介紹了能帶理論，說明能帶理論是一個近似理論，是把一個復雜的多體問題化成單電子問題。關鍵字：能帶理論；近

2、似理論；共有化運動能帶理論(Energybandtheory)是研究晶體(包括金屬、絕緣體和半導體的晶體)中電子的狀態(tài)及其運動的一種重要的近似理論。它把晶體中每個電子的運動看成是獨立的在一個等效勢場中的運動,即是單電子近似的理論，對于晶體中的價電子而言,等效勢場包括原子核的勢場、其他價電子的平均勢場和考慮電子波函數(shù)反對稱而帶來的交換作用,是一種晶體周期性的勢場。能帶理論認為晶體中的電子是在整個晶體內(nèi)運動的共有化電子,并且共有化電子是在晶體周期性的勢場中運動。1理論基礎對于理想晶體，其原子服從晶格排列，具有周期性，因而可以認為離子實的勢場也具有周期性。晶體中的電子在一個周期性等

3、效勢場中運動，其波動方程為：其中V(r)=V(r+Rn)為周期性等效勢場，為波函數(shù)，為普朗克常數(shù)，m為質量，為微分算符，為能量。1.1能帶的不同類型根據(jù)成鍵三原則,金屬鍵所有原子軌道的線性組合,即由1s,2s和3p原子軌道形成了三個不同的能帶。按不同情況分成了滿帶、禁帶、導帶、迭帶、空帶等,其中填有價電子的能帶又叫價帶。1.2近自由電子模型能帶理論認為，固體內(nèi)部的電子，不是被束縛在單個原子周圍，而是在整個固體內(nèi)部運動，僅僅受到離子實勢場的微擾。本征波函數(shù)的主部是動量的本征態(tài)，散射只給出一階修正。這個模型只對少數(shù)晶體（如堿金屬）適用。1.3布魯赫波函數(shù)圖1-1硅晶體中的布洛赫波

4、布洛赫波函數(shù)是指形如的波函數(shù)。其中具有晶格周期性（T為晶格平移矢量）。布洛赫本人證明，對于上述的含周期勢場的薛定諤方程，其解必為布洛赫波函數(shù)的形式。這一定理被稱之為布洛赫定理。它表明，對于周期勢場中的波動方程而言，其本征函數(shù)的形式為一個平面波乘以一個周期性函數(shù)。布洛赫函數(shù)可以表示為行波波包的疊加，由于德布羅意證明電子可以表示為波，從而布洛赫波函數(shù)可以表示在離子實周期性勢場中自由傳播的電子。1.4緊束縛近似緊束縛近似是將在一個原子附近的電子看作受該原子勢場的作用為主，其他原子勢場的作用看作微擾，從而可以得到電子的原子能級和晶體中能帶之間的相互關系。在此近似中，能帶的電子波函數(shù)可

5、以寫成布洛赫波函數(shù)之和的形式：其中被稱為瓦尼爾函數(shù)?？梢杂梦_理論求解該近似模型。求解結果為一個原子能級對應一條能帶。緊束縛適用于計算相當多的晶體能帶。2能帶結構簡介2.1能帶結構圖2-2能帶結構示意圖圖2-1晶體硅的能帶結構示意圖2-3三種導電性不同的材料間隙比較固體材料的能帶結構由多條能帶組成，能帶分為傳導帶（簡稱導帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁帶等，導帶和價帶間的空隙稱為能隙（即右邊第二副圖中所示的Eg）。能帶結構可以解釋固體中導體、半導體、絕緣體三大類區(qū)別的由來。材料的導電性是由“傳導帶”中含有的電子數(shù)量決定。當電子從“價帶”獲得能量而跳躍至“傳導帶”時，電子就可以在帶

6、間任意移動而導電。一般常見的金屬材料，因為其傳導帶與價帶之間的“能隙”非常小，在室溫下電子很容易獲得能量而跳躍至傳導帶而導電，而絕緣材料則因為能隙很大（通常大于9電子伏特），電子很難跳躍至傳導帶，所以無法導電。一般半導體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導體和絕緣體之間。因此只要給予適當條件的能量激發(fā)，或是改變其能隙之間距，此材料就能導電。2.1能帶結構與物性間關系在上述各類能帶中,價帶和與其毗鄰的空帶以及二者之間的禁帶是晶體能帶中最主要的部分。價帶中電子的滿與缺決定了該晶體中電子的活躍程度,是晶體是否具有電導性的依據(jù)其間禁帶的大小又決定了價帶與空帶間電子躍遷的難易,是半導體

7、性的根源而且,成鍵滿帶與毗鄰的反鍵空帶間禁帶的大小還直接關系到形成晶體的分子中化學鍵的強弱,是硅、鍺、錫與金剛石性質不同的原因。價帶以下的內(nèi)層能帶皆為滿帶,且又不毗鄰空帶,不可能發(fā)生帶內(nèi)和帶間的電子躍遷,它們對晶體的成鍵一般沒有貢獻,因而對晶體的性質也沒有多大影響。總結上述討論,可見用軌道理論處理原子結構、分子結構及晶體結構有著相似的規(guī)律性。因此,可將軌道理論貫穿于整個物質結構的研究之中。在一般情況下,內(nèi)層的軌道或能帶對結構決定物性都是沒有多大貢獻的,唯處于被電子占有和非占有毗鄰處的各種軌道或能帶是最重