南昌大學固體物理習題

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1、第一章晶體的結構1.???以堆積模型計算由同種原子構成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比.[解答]設原子的半徑為R,體心立方晶胞的空間對角線為4R,晶胞的邊長為,晶胞的體積為,一個晶胞包含兩個原子,一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為;面心立方晶胞的邊長為,晶胞的體積為,?一個晶胞包含四個原子,一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為.因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.2.???解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？[解答]晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結合力弱，即平行解理面的原子層的間距大

2、.因為面間距大的晶面族的指數(shù)低,所以解理面是面指數(shù)低的晶面.3.???基矢為,,的晶體為何種結構?若+,又為何種結構?為什么?[解答]有已知條件,可計算出晶體的原胞的體積.由原胞的體積推斷,晶體結構為體心立方.按照本章習題14,我們可以構造新的矢量,?,.對應體心立方結構.根據14題可以驗證,滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為,,的晶體為體心立方結構.???若+,則晶體的原胞的體積,該晶體仍為體心立方結構.4.???若與平行,是否是的整數(shù)倍?以體心立方和面心立方結構證明之.[解答]若與平行,一定是的整數(shù)倍.對體心立方結構,由(1.2)式可知,,,=h+k+l=(k+l)

3、(l+h)(h+k)=p=p(l1+l2+l3),其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公約(整)數(shù).對于面心立方結構,由(1.3)式可知,,,,=h+k+l=(-h+k+l)+(h-k+l)+(h+k-l)=p’=p’(l1+l2+l3),其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)的公約(整)數(shù).5.晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基矢、和重合，除O點外,OA、OB和OC上是否有格點？若ABC面的指數(shù)為（234），情況又如何？[解答]晶面族（123）截、和分別為1、2、3等份，ABC面是離原點O最近的

4、晶面，OA的長度等于的長度，OB的長度等于的長度的1/2，OC的長度等于的長度的1/3，所以只有A點是格點.若ABC面的指數(shù)為(234)的晶面族,則A、B和C都不是格點.6.???驗證晶面（），（）和（012）是否屬于同一晶帶.若是同一晶帶,其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么?[解答]由習題12可知,若（），（）和（012）屬于同一晶帶,則由它們構成的行列式的值必定為0.可以驗證??????????????????????????=0,說明(），（）和（012）屬于同一晶帶.???晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向.由習題13可知,帶軸方向晶列[l1l2l3]的取值為??

5、?????????????????l1==1,l2==2,l3==1.7．帶軸為[001]的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點？???[解答]???帶軸為[001]的晶帶各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐標系的軸或原胞坐標系的軸，各晶面的面指數(shù)形為（hk0）或（h1h20）,即第三個數(shù)字一定為0.8.???與晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指數(shù)是什么????[解答]???正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直,則倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+l2+l3正交.即晶列[l1l2l3]與倒格面(l1l2l3)垂直.

6、9.???在結晶學中,晶胞是按晶體的什么特性選取的????[解答]???在結晶學中,晶胞選取的原則是既要考慮晶體結構的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性.10.六角密積屬何種晶系?一個晶胞包含幾個原子????[解答]???六角密積屬六角晶系,一個晶胞(平行六面體)包含兩個原子.11.體心立方元素晶體,[111]方向上的結晶學周期為多大?實際周期為多大????[解答]???結晶學的晶胞,其基矢為,只考慮由格矢h+k+l構成的格點.因此,體心立方元素晶體[111]方向上的結晶學周期為,但實際周期為/2.12.面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大?該晶列在哪些晶面內????[解

7、答]???周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內.若以密堆積模型,則原子面密度最大的晶面就是密排面.由圖1.9可知密勒指數(shù)(111)[可以證明原胞坐標系中的面指數(shù)也為(111)]是一個密排面晶面族,最小的晶列周期為.根據同族晶面族的性質,周期最小的晶列處于{111}面內.13.在晶體衍射中，為什么不能用可見光？???[解答]???晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小于米.但可見光的波長為7.6?4.0米,是晶體中原子間距的1000倍.因此,在晶體衍射中，不能用可見光.14.高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的