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《13季節(jié)ARIMA模型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、2.8季節(jié)時(shí)間序列模型在某些時(shí)間序列中，存在明顯的周期性變化。這種周期是由于季節(jié)性變化（包括季度、月度、周度等變化）或其他一些固有因素引起的。這類序列稱為季節(jié)性序列。比如一個(gè)地區(qū)的氣溫值序列（每隔一小時(shí)取一個(gè)觀測(cè)值）中除了含有以天為周期的變化，還含有以年為周期的變化。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見(jiàn)。如季度時(shí)間序列、月度時(shí)間序列、周度時(shí)間序列等。處理季節(jié)性時(shí)間序列只用以上介紹的方法是不夠的。描述這類序列的模型之一是季節(jié)時(shí)間序列模型(seasonalARIMAmodel)，用SARIMA表示。較早文獻(xiàn)也稱其為乘
2、積季節(jié)模型（multiplicativeseasonalmodel）。設(shè)季節(jié)性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的變化周期為s，即時(shí)間間隔為s的觀測(cè)值有相似之處。首先用季節(jié)差分的方法消除周期性變化。季節(jié)差分算子定義為，Ds=1-Ls若季節(jié)性時(shí)間序列用yt表示，則一次季節(jié)差分表示為Dsyt=(1-Ls)yt=yt-yt-s對(duì)于非平穩(wěn)季節(jié)性時(shí)間序列，有時(shí)需要進(jìn)行D次季節(jié)差分之后才能轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的序列。在此基礎(chǔ)上可以建立關(guān)于周期為s的P階自回歸Q階移動(dòng)平均季節(jié)時(shí)間序列模型（注意P、Q等于2時(shí)，滯后算子應(yīng)為(Ls)2
3、=L2s。AP(Ls)DsDyt=BQ(Ls)ut(2.60)對(duì)于上述模型，相當(dāng)于假定ut是平穩(wěn)的、非自相關(guān)的。當(dāng)ut非平穩(wěn)且存在ARMA成分時(shí)，則可以把ut描述為Fp(L)Ddut=Qq(L)vt(2.61)其中vt為白噪聲過(guò)程，p,q分別表示非季節(jié)自回歸、移動(dòng)平均算子的最大階數(shù)，d表示ut的一階（非季節(jié)）差分次數(shù)。由上式得ut=Fp-1(L)D-dQq(L)vt(2.62)把(2.62)式代入(2.60)式，于是得到季節(jié)時(shí)間序列模型的一般表達(dá)式。Fp(L)AP(Ls)(DdDsDyt)=Qq(L)BQ(Ls)
4、vt(2.63)其中下標(biāo)P,Q,p,q分別表示季節(jié)與非季節(jié)自回歸、移動(dòng)平均算子的最大滯后階數(shù)，d,D分別表示非季節(jié)和季節(jié)性差分次數(shù)。上式稱作(p,d,q)′(P,D,Q)s階季節(jié)時(shí)間序列模型或乘積季節(jié)模型。保證（DdDsDyt）具有平穩(wěn)性的條件是Fp(L)AP(Ls)=0的根在單位圓外；保證（DdDsDyt）具有可逆性的條件是Qq(L)BQ(Ls)=0的根在單位圓外。當(dāng)P=D=Q=0時(shí)，SARIMA模型退化為ARIMA模型；從這個(gè)意義上說(shuō)，ARIMA模型是SARIMA模型的特例。當(dāng)P=D=Q=p=q=d=0時(shí)，S
5、ARIMA模型退化為白噪聲模型。(1,1,1)′(1,1,1)12階月度SARIMA模型表達(dá)為(1-f1L)(1-a1L12)DD12yt=(1+q1L)(1+b1L12)vtDD12yt具有平穩(wěn)性的條件是
6、f1
7、<1，
8、a1
9、<1，DD12yt具有可逆性的條件是
10、q1
11、<1，
12、b1
13、<1。設(shè)log(Yt)=yt，變量DD12yt在EViews中用DLOG(Y,1,12)表示（這樣表示的好處是EViews可以直接預(yù)測(cè)到Y(jié)），上式的EViews估計(jì)命令是12DLOG(Y,1,12)AR(1)SAR(12)MA(1)
14、SMA(12)(0,1,1)′(0,1,1)12階月度SARIMA模型表達(dá)為DD12yt=(1+q1L)(1+b1L12)vt(2.64)(2.64)式的EViews估計(jì)命令是DLOG(Y,1,12)MA(1)SMA(12)由(2.64)式得DD12yt=(1+q1L)(1+b1L12)vt=vt+q1Lvt+b1L12vt+q1b1L13vt=vt+q1vt–1+b1vt–12+q1b1vt–13上式對(duì)應(yīng)的EViews估計(jì)命令是DLOG(Y,1,12)MA(1)MA(12)MA(13)模型表達(dá)式是DD12yt=
15、vt+q1vt–1+q12vt–12+q13vt–13這是一個(gè)非季節(jié)模型表達(dá)式。以上兩個(gè)EViews估計(jì)命令是等價(jià)的，都是估計(jì)MA(13)模型。注意：唯一不同點(diǎn)是上式對(duì)vt–13的系數(shù)沒(méi)有約束，而對(duì)季節(jié)模型來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于增加了一個(gè)約束條件，q13=q1b1。進(jìn)一步化簡(jiǎn)D(yt–yt-12)=vt+q1vt–1+b1vt–12+q1b1vt–13Dyt–Dyt-12=vt+q1vt–1+b1vt–12+q1b1vt–13用于預(yù)測(cè)的模型型式是yt=yt-1+yt-12–yt–13+vt+q1vt–1+b1vt–12+q
16、1b1vt–13(2.65)從上式可以看出SARIMA模型可以展開(kāi)為ARIMA模型。對(duì)乘積季節(jié)模型的季節(jié)階數(shù)，即周期長(zhǎng)度s的識(shí)別可以通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、時(shí)間序列圖以及時(shí)間序列的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖分析得到。以相關(guān)圖和偏相關(guān)圖為例，如果相關(guān)圖和偏相關(guān)圖不是呈線性衰減趨勢(shì)，而是在變化周期的整倍數(shù)時(shí)點(diǎn)上出現(xiàn)絕對(duì)值相當(dāng)大的峰值并呈振蕩式變化，就可以認(rèn)為該時(shí)間序列可以用SARIMA模
