光子晶體光子帶隙與介電常數(shù)差的關(guān)系

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1、第５卷第５期杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）Vol．５No．５２００６年９月JournalofHangzhouTeachersCollege（NaturalScienceEdition）Sep．２００６文章編號(hào)：１００８－９４０３（２００６）０５－０４００－０３光子晶體光子帶隙與介電常數(shù)差的關(guān)系葉軍，莊飛（杭州師范學(xué)院物理系，浙江杭州３１００３６）摘要：通過研究以砷化鉀為背景介質(zhì)周期性排列橢圓孔柱構(gòu)成的光子晶體，發(fā)現(xiàn)在高頻率區(qū)域，二維三角結(jié)構(gòu)各向同性光子晶體的光子帶隙并不隨介電常數(shù)差單調(diào)變化，而是出現(xiàn)了一個(gè)極

2、值：０．０５０３e（e＝２πc／a）的完全光子帶隙．關(guān)鍵詞：光子晶體；各向同性；介電常數(shù)差；光子帶隙中圖分類號(hào)：O７３７；O４８２．３文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A０引言［１‐３］光子晶體是周期排列的介質(zhì)或金屬，它能夠禁止頻率在禁帶范圍內(nèi)的電磁波的傳播．由于它的這一奇特的物理性質(zhì)，使得光子晶體在現(xiàn)代光通訊領(lǐng)域具有應(yīng)用潛力．光子禁帶是否存在主要取決于光子晶體的三個(gè)因素：１）兩種介質(zhì)的介電常數(shù)（或折射率）差；２）介質(zhì)的填充率比；３）晶格結(jié)構(gòu)．一般來說，設(shè)計(jì)大禁帶光子晶體的方法主要是針對(duì)某個(gè)特定晶格結(jié)構(gòu)和折射率固定的材料，通過調(diào)

3、控其結(jié)構(gòu)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)大［４‐５］帶隙優(yōu)化．由于制作光子晶體材料的折射率不能隨意改變，這就限制了優(yōu)化和設(shè)計(jì)大光子帶隙研究工作的深入．該文在調(diào)控以砷化鉀為背景介質(zhì)周期性排列橢圓孔柱構(gòu)成的光子晶體幾何參數(shù)的基礎(chǔ)上，用平面波展開方法計(jì)算了不同介電常數(shù)差下所對(duì)應(yīng)的光子帶隙．發(fā)現(xiàn)在高頻率區(qū)域，二維三角結(jié)構(gòu)各向同性光子晶體的帶隙并不隨介電常數(shù)差單調(diào)變化，而是出現(xiàn)了極值．１研究方法平面波展開方法是光子晶體理論分析方法中應(yīng)用最早和最廣的一種方法．在計(jì)算光子晶體能帶結(jié)構(gòu)中，平面波展開法直接應(yīng)用結(jié)構(gòu)的周期性，將Maxwell方程從

4、實(shí)空間變換到離散Fourier空間，將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化成代數(shù)本征問題的求解．應(yīng)用超胞技術(shù)，平面波展開方法也可推廣應(yīng)用于分析光子晶體Anderson局域態(tài)和光子晶體波導(dǎo)本征模．目前，該方法是國(guó)際上研究光子晶體最好的方法之一．關(guān)于該方法如何做光子晶體能帶計(jì)算的具體細(xì)節(jié)，見文獻(xiàn)［６‐７］．２平面波展開法計(jì)算過程選用最常見的半導(dǎo)體材料砷化鉀（相對(duì)介電常數(shù)ε１＝１１．２，它有成熟的刻蝕工藝，且有較大的相對(duì)介收稿日期：２００６‐０９‐１０基金項(xiàng)目：杭州師范學(xué)院研究生創(chuàng)新基金．作者簡(jiǎn)介：葉軍（１９８２—），男，浙江富陽(yáng)人，碩

5、士在讀，主要從事凝聚態(tài)物理方面的研究．２杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）２００６年電常數(shù)）作為背景材料，在背景材料上打出周期性排列的三角晶格結(jié)構(gòu)（三角結(jié)構(gòu)具有較低的對(duì)稱性，此結(jié)構(gòu)的光子晶體易產(chǎn)生完全禁帶）橢圓柱孔（孔中可注入可變介電常數(shù)的液晶、液體或者氣體）．→→結(jié)構(gòu)如圖1所示．其中a１、a２為晶胞基矢，L１、L２分別為橢圓的半短→→軸和半長(zhǎng)軸，a１、a２之間的夾角為６０°．［８］采用標(biāo)準(zhǔn)的平面波展開方法，在此設(shè)計(jì)L１＝０．３５a、L２＝０．４２a．計(jì)算表明，在選擇柱孔相對(duì)介電常數(shù)２＝０．５８０ε０的情況圖1

6、二維橢圓狀柱孔三角晶胞示意圖下，在高能區(qū)域得到了大約０．０５０３e的最大完全ω光子帶隙．高頻率區(qū)域的完全光子禁帶的大小由橢圓孔柱的相對(duì)介電常數(shù)調(diào)控計(jì)算結(jié)果如表１所示．表1由橢圓狀孔的相對(duì)介電常數(shù)調(diào)控光子帶隙計(jì)算結(jié)果孔柱相對(duì)介電常數(shù)（２）相對(duì)ε介電常數(shù)差（１－２）εε光子帶隙Δ（／e）０．３８１４１０．８１８６０．０４２７０．４４２０１０．７５８００．０４５１０．４９４４１０．７０５６０．０４８１０．５４００１０．６６０００．０４９２０．５８００１０．６２０００．０５０３０．６１５２１０．５８４８０．０４６７

7、０．６４６３１０．５５３７０．０４３６０．６７３９１０．５２６１０．０４０７０．６９８４１０．５０１６０．０３８２０．７２０４１０．４７６００．０２５９１．００００１０．２００００．００００從表１可以看出，光子晶體帶隙大小隨著相對(duì)介電常數(shù)差（１－２）變化．相對(duì)介電常數(shù)差（ε１ε－２）為１０．６２００時(shí)，可獲得最大的ε光子帶隙０．０５０３／e．具體的帶隙結(jié)構(gòu)如圖２所示．ω值得ω注意的是，若孔內(nèi)為一般的填充空氣（２＝１）時(shí)（表１最后一行），該光子晶ε體帶隙為零．帶隙計(jì)算結(jié)果如圖３所示．圖2最大帶隙示意圖圖3零帶

8、隙示意圖３結(jié)果與分析二維三角結(jié)構(gòu)各向同性（背景材料和孔柱中所注媒質(zhì)均為各向同性）光子晶體的高頻區(qū)域的光子帶隙并不隨介電常數(shù)差單調(diào)變化．從理論計(jì)算得到：在相對(duì)介電常數(shù)差（１－２）為１０．６２００時(shí)，出現(xiàn)了極大值：０．０５０３e（e＝２c／a）．而在孔柱（２＝１）出現(xiàn)了零帶隙．由于帶隙能ω實(shí)ω現(xiàn)從０π到０．０５０３e，這在ε一定程度上為實(shí)現(xiàn)大尺度范圍內(nèi)的可控光子帶隙提供了理論依據(jù)．第５期葉軍，等：光子晶體光子帶隙與介