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1、輸油管布置問題之研究組員：楊成業(yè)（組長）常永培姬成功一、摘要輸油管道的布局問題具有一定普遍性，在實際建設和鋪設過程，需要對建設費用，管道型號，地形和其他因素所造成的影響降到最低，即布置管道達到最優(yōu)狀態(tài)----費用最低。對此問題我們采用了線性規(guī)劃方法進行了研究。對于問題一，我們認為，在實際情況下，煉油廠的建立完全是根據(jù)油田開采而建立的，因此我們是以煉油廠有什么樣的位置確定鋪設什么樣的管道，我們合理的建立了平面坐標軸進行處理，通過計算得出了多種情況下的最佳方案。得到滿足問題一的位置判斷方程：。；得出管道鋪設的幾種最優(yōu)方案，即可根據(jù)費用n,m和公
2、共管道k的合理關系進行管道鋪設的合理判斷，即公式：，推出優(yōu)化方程，可適用于一般管道鋪設；對于問題二，我們采用線性規(guī)劃的方法討論公共管道是建在郊區(qū)還是城區(qū)兩種情況，取其最優(yōu)方案。綜合之下，我們做出了將管道合理的建在郊區(qū)某個地方。得出適用于問題二的一般費用公式：得出比較接近于實際情況的結果對于問題三，我們在第二問的解題思路的基礎上對一般的公式進行改進，得出當時，我們的創(chuàng)新之處是：采用坐標軸的方法，且得出一般位置判斷方程和一般費用方程。關鍵詞：輸油管鋪設，平面坐標軸，線性規(guī)劃，幾何作圖，MATLAB方法求極值。二、問題重述某油田計劃在鐵路線一側建
3、造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設計院希望建立管線建設費用最省的一般數(shù)學模型與方法。1.針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設計方案。在方案設計時，若有共用管線，應考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。2.設計院目前需對一更為復雜的情形進行具體的設計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5，b=8，c=15
4、，l=20。若所有管線的鋪設費用均為每千米7.2萬元。鋪設在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質，公司二和公司三具有乙級資質）進行了估算。估算結果如下表所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用（萬元/千米）212420請為設計院給出管線布置方案及相應的費用。3.在該實際問題中，為進一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產能力，選用相適應的油管。這時的管線鋪設費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬
5、元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應的費用。一、問題分析本題首先對第一題所說的情況，我們定義：管道的鋪設是根據(jù)A廠，B廠與鐵道的位置關系進行鋪設。我們分析了A廠，B廠同在一條與鐵路垂直的直線上和不在這樣一條直線上的兩種情況。在第二種情況中又分析了加設公共管道的可能性，并得出了費用相同與不同時應該采用哪種方案。通過對方程中k平移的幾種情況來確定管道鋪設情況，得出了一個判別公式和一個費用計算公式對于問題二，我們初步確定肯定要增加公共管道的情況和附加費用的情況，因為城區(qū)鋪設比郊區(qū)的費用多將近3倍，且A，B兩廠距鐵路的距離不是很長，
6、通過對公共管道是建設在郊區(qū)和城區(qū)兩種情況進行對比，以及三家公司的中和估價，最終數(shù)據(jù)得出，公共管道應當建立在郊區(qū)較適宜，且建立在郊區(qū)和現(xiàn)實情況相符合，能夠不擾民，環(huán)保，經濟型的一般工程建設原則。對于問題三，我們基于第二問的情況，對問題二得出來的一般公式加以改進，加入問題三所給的條件和數(shù)據(jù)，得出了答案。二、模型假設假設一：規(guī)定其土地性質完全相同，地形成一平面，鋪設費用、拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用每處均相等，且全部歸于管道費用。假設二：所有在鋪管道不存在差異。非公用管道費用相等。假設三：鐵道在相當?shù)拈L度內看成一條直線。假設四：如果公共管道設在了城區(qū)
7、與郊區(qū)的分界線上，我們規(guī)定：管道應稍稍偏向郊區(qū)的一邊，即采用郊區(qū)的費用計算。假設五：對于三家工程咨詢公司，我們對有乙級資質的公司二和公司三求平均值，再將平均值與具有甲級資質的公司一再次求平均值，在與甲級資歷公司進行比較，以區(qū)分他們所占的權重。三、定義與符號說明m非公用管道費用從A廠輸送油的非公用管道費用從B廠輸送油的非公用管道費用n公用管道費用k公用管道長度a，b分別是A廠，B廠垂直距鐵道的距離表示a+bP總費用優(yōu)化模型中所設的A，B管道費用與公共管道費用、、、分別為公司1，2，3估價及綜合估價θ角度統(tǒng)一符號一、第一題模型------建立、
8、求解、結果分析、檢測【1】由題意可知a,b為A廠，B廠垂直距鐵道的距離，為A廠，B廠垂直距鐵道的射影點的距離。本題可令a
