北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

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1、172008年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(本題共32分，每小題4分)在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－8，則這個(gè)數(shù)是()A．8B．－8C．D．2．已知一元二次方程x2－x＋3＝0，則這個(gè)方程根的情況為()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．不能確定3．已知：如圖，圓心角∠BOC＝100°．則圓周角∠BAC的度數(shù)為()A．130°B．100°C．80°D．50°第3題圖4．從申奧成功的2001年開(kāi)始到2007年，北京全年空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)分別為(單位：天)185，203，224，229，227，241，2

2、46，則北京這幾年全年空氣質(zhì)量達(dá)到二級(jí)和好于二級(jí)的天數(shù)的平均值(取整數(shù))約為()天A．225B．222C．213D．1985．當(dāng)分式的值為零時(shí)，x的值是()A．x＝3B．x≠3C．x＝5D．x≠56．在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A．圓B．等腰三角形C．梯形D．平行四邊形7．把代數(shù)式x3－8x2＋16x分解因式，下列分解結(jié)果正確的是()A．x(x＋4)2B．x(x－4)2C．x2－4x(2x－4)D．x2(x－8)＋16x8．圖①是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖②③是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第7個(gè)疊放的圖形，此時(shí)第7個(gè)疊放的圖形中小

3、正方體木塊總數(shù)應(yīng)是()第8題圖A．25B．66C．91D．120二、填空題(本題共．16分，每小題4分)9．中國(guó)國(guó)家大劇院位于人民大會(huì)堂西側(cè)，西長(zhǎng)安街以南，由國(guó)家大劇院主體建筑及南北兩側(cè)的水下長(zhǎng)廊、地下停車場(chǎng)、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500平方米．將數(shù)據(jù)35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)_______．10．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．11．一個(gè)口袋中放有3個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這兩種球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別．隨機(jī)地從口袋中任取出一個(gè)球，取到黃球的概率是________．12．如圖，把一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)放置在正六邊形的中心O點(diǎn)，請(qǐng)你借助這個(gè)等邊三角形的角，以角為

4、工具等分正六邊形的面積，等分的情況分別為_(kāi)_______等分．第12題圖三、解答題(共13個(gè)小題，共72分)13．(5分)計(jì)算．14．(5分)先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x＝3．15．(5分)用求根公式解方程x2－6x＋5＝0．16．(5分)求解不等式組并在所給的數(shù)軸上表示出它的解集．第16題圖17．(5分)已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)CE、AF．求證：AF＝CE．第17題圖18．(5分)已知：Rt△ABC在4×6的方格圖中的位置如圖，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)長(zhǎng)度單位，請(qǐng)你先把△ABC以直角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再沿水平方向向右平行移動(dòng)三

5、個(gè)單位長(zhǎng)度(保留圖形移動(dòng)的結(jié)果)，寫出點(diǎn)C移動(dòng)的路徑總長(zhǎng)(用小正方形的長(zhǎng)度單位表示)．第18題圖19．(5分)如圖，在相對(duì)的兩座樓中間有一堵院墻，甲、乙兩個(gè)人分別在樓的同側(cè)觀察這堵墻，視線所及如圖①所示．根據(jù)實(shí)際情況畫出平面圖形如圖②(CD⊥DF,AB⊥DF，EF⊥DF)，甲從點(diǎn)C可以看到點(diǎn)G處，乙從點(diǎn)E可以看到點(diǎn)D處，點(diǎn)B是DF的中點(diǎn)，墻AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，求甲、乙兩人的觀測(cè)點(diǎn)到地面的距離的差．第19題圖20．(6分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，－1)，B(0，－2)，C(1，1)．(1)求拋物線的解析式以及它的對(duì)稱軸；(2)求這個(gè)函數(shù)的最值．21

6、．(5分)小明家在裝修房子時(shí)，使用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形的露天平臺(tái)，根據(jù)不同的地塊設(shè)計(jì)了兩種不同的方案，設(shè)計(jì)的圖紙如下圖(外面一周都設(shè)計(jì)為黑色瓷磚)．第21題圖如果有一塊地方，小明用其中一種方案鋪設(shè)，共用了1056塊瓷磚，問(wèn)這塊地方使用的是哪種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你給出解答的過(guò)程．22．(5分)已知一次函數(shù)的圖象與y軸，x軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)OA上的三分之一點(diǎn)D，且交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，如果S△AOB＝SDOC，求直線y＝kx＋b的解析式．23．(6分)已知：如圖，AC是⊙O的直徑，AB是弦，MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，AB等于半徑長(zhǎng)．(1)若∠BAC＝2∠BAN，求證

7、：MN是⊙O的切線．(2)在(1)成立的條件下，當(dāng)點(diǎn)E是的中點(diǎn)時(shí)，在AN上截取AD＝AB，連結(jié)BD、BE、DE，求證：△BED是等邊三角形．第23題圖24．(7分)在一個(gè)夾角為120°的墻角放置一個(gè)圓形的容器，俯視圖如圖．在俯視圖中，圓與兩邊的墻分別切于B、C點(diǎn)．如果用帶刻度的直尺測(cè)量圓形容器的直徑，發(fā)現(xiàn)直尺的長(zhǎng)度不夠．(1)寫出此圖中相等的線段；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的通過(guò)計(jì)算可求出直徑的方法(只寫明主要的解題過(guò)程)．