教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)

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1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)????????1.掌握有關(guān)復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的四個(gè)引理.????????2.會(huì)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.????????3.必須明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.????????教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)????????1.教學(xué)重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生應(yīng)用本節(jié)的引理求出所給的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.????????2.教學(xué)難點(diǎn)是務(wù)必使學(xué)生明確復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.????????教學(xué)過程設(shè)計(jì)???

2、?????師：這節(jié)課我們將講復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，下面我們先復(fù)習(xí)一下復(fù)合函數(shù)的定義.????????生：設(shè)y=f(u)的定義域?yàn)锳，u=g(x)的值域?yàn)锽，若AíB，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f［g(x)］叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量.????????師：很好.下面我們?cè)購?fù)習(xí)一下所學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.????????(教師把所學(xué)過的函數(shù)均寫在黑板上，中間留出寫答案的地方，當(dāng)學(xué)生回答得正確時(shí)，由教師將正確答案寫在對(duì)應(yīng)題的下邊.)????????(教師板書，可適當(dāng)略寫.)????????例???求下列函數(shù)的單

3、調(diào)區(qū)間.?????????1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0).?????????解??當(dāng)k＞0時(shí)，(－∞，+∞)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)k＜0時(shí)，(－∞，+∞)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.?????????2.反比例函數(shù)y=??????????(k≠0).?????????解??當(dāng)k＞0時(shí)，(－∞，0)和(0，+∞)都是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)k＜0時(shí)，(－∞，0)和(0，+∞)都是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.?????????3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0).?????????解????當(dāng)a＞1時(shí)(－∞

4、，－)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，(－，+∞)是它的單調(diào)增區(qū)間；??????????當(dāng)a＜1時(shí)(－∞，－)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，(－，+∞)是它的單調(diào)減區(qū)間；?????????4.指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0，a≠1).?????????解???當(dāng)a＞1時(shí)，(－∞，+∞)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，(－∞，+∞)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.?????????5.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1).?????????解???當(dāng)a＞1時(shí)，(0，+∞)是這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，(0，+∞)

5、是它的單調(diào)減區(qū)間.?????????師：我們還學(xué)過冪函數(shù)y=xn(n為有理數(shù))，由于n的不同取值情況，可使其定義域分幾種情況，比較復(fù)雜，我們不妨遇到具體情況時(shí)，再具體分析.?????????師：我們看看這個(gè)函數(shù)y=2x2+2x+1，它顯然是復(fù)合函數(shù)，它的單調(diào)性如何??????????生：它在(－∞，+∞)上是增函數(shù).?????????師：我猜你是這樣想的，底等于2的指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，而此函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，+∞)，所以你就得到了以上的答案.這種做法顯然忽略了二次函數(shù)u=x2+2x+1的存在，沒有考慮這個(gè)二

6、次函數(shù)的單調(diào)性.咱們不難猜想復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)由兩個(gè)函數(shù)共同決定，但一時(shí)猜不準(zhǔn)結(jié)論.下面我們引出并證明一些有關(guān)的預(yù)備定理.?????????(板書)?????????引理1???已知函數(shù)y=f［g(x)］.若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域?yàn)?c，d)，又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).?????????(本引理中的開區(qū)間也可以是閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間.)?????????證明????在區(qū)間(a,b)內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x1,x2

7、，使a＜x1＜x2＜b.?????????因?yàn)閡=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，所以g(x1)＜g(x2),記u1=g(x1),u2=g(x2)即u1＜u2,且u1,u2∈(c,d).?????????因?yàn)楹瘮?shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，所以f(u1)＜f(u2),即f［g(x1)］＜f［f(x2)］，?????????故函數(shù)y=f［g(x)］在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù).?????????師：有了這個(gè)引理，我們能不能解決所有復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題呢??????????生：不能.因?yàn)椴⒎撬械?/p>

8、簡(jiǎn)單函數(shù)都是某區(qū)間上的增函數(shù).?????????師：你回答得很好.因此，還需增加一些引理，使得求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間更容易些.?????????(教師可以根據(jù)學(xué)生情況和時(shí)間決定引理2是否在引理1的基礎(chǔ)上做些改動(dòng)即可.建議引理2的證明也是改動(dòng)引理1的部分證明過程就行了.)?????????引理2??已知函數(shù)y=f［g(x)］.若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c，d)，又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,